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2025届四川省成都市成华区某校 高三下学期4月三诊模拟物理试题
一、单选题（每题4分，共28分）
1．（2025·成华模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出几种不同频率的光，其中只有频率为ν1、ν2两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。现分别用频率为ν1或ν2的三个光源a、b、c分别照射该光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）
A．处于第4能级的氢原子向下跃迁时最多发出4种不同频率的光子
B．图线c对应的光是氢原子由第3能级向第1能级跃迁发出的
C．图线a对应的光子频率大于图线b对应的光子频率
D．用图线b对应的光照射光电管时，光电流会随着正向电压的增大而不断增大
2．（2025·成华模拟）下列四幅图中涉及的光学现象和对应的描述中，正确的是（　　）
A．图（a）是内窥镜，可以把光传输到人体内部照明，利用了光的衍射
B．图（b）是阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，这是光的干涉现象，条纹分布是上密下疏
C．图（c）是单色光通过狭缝得到的干涉图样
D．图（d）是利用偏振片观看立体眼镜，要求屏幕上的光必须是偏振光
3．（2025·成华模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为2Hz，则两列波叠加后（　　）
A．两列波的传播速度均为0.4m/s
B．处的质点振动频率为4Hz
C．处的质点振幅为30cm
D．后，处的质点的位移随时间的变化规律为
4．（2025·成华模拟）如图所示，R为定值电阻，A、B、C为三个相同的灯泡，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，若A、B、C均正常发光，设流过R的电流为IR，流过A的电流为IA，流过B的电流为IB，则下列关系式中正确的是（　　）
A． B． C． D．：：1
5．（2025·成华模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为
B．电阻消耗的电功率为
C．微粒的电荷量与质量之比为
D．电容器所带的电荷量为
6．（2025·成华模拟）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数恒定不变。杆上M、N两点与点的距离均为， P点为中点，重力加速度大小为。小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．从点到点的运动过程中，小球动能的变化量等于摩擦力所做的功
B．从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
C．小球在M、N两点的加速度不相等
D．从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同
7．（2025·成华模拟）如图所示，质量为可看成质点的小球固定在一长为的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动。现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为。在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．外界对小球做的功为
B．小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为
C．小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力大小为
D．小球在最低点时，底座对地面的压力大小为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的0分）
8．（2025·成华模拟）如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地。两板间有一正试探电荷固定在C点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，表示C点的电势，W表示正电荷在C点的电势能。若将B板保持不动，将正极板A缓慢向下平移一小段距离x（仍然在C点上方）的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·成华模拟）水利一号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发射中心成功发射，该卫星为极地卫星，入轨后绕地球做匀速圆周运动，该卫星的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了该卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经度，则（　　）
A．该卫星的环绕速度大于
B．该卫星运行1圈中2次经过赤道上空
C．该卫星与地球同步卫星的周期之比为
D．该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比
10．（2025·成华模拟）如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（　　）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
三、实验题（本题共2个小题，每空2分，共16分）
11．（2025·成华模拟）为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为R的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。
（1）实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图丙所示，则小球的直径　 　mm。
（2）更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将　 　（填“变大”“变小”“不变”）
（3）图乙为小球在圆槽轨道最低点时的示意图，该单摆的等效摆长　 　。（用R，D，d表示）
（4）若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为　 　。（结果保留3位有效数字）
12．（2025·成华模拟）如图（a）所示为“用DIS测电源的电动势和内电阻”的部分实验电路图，电流传感器有微小电阻，图（b）是某同学实验中得到的U-I图线。
（1）实验中还需要电压传感器，其接线应接在图（a）电路中的“1”和　 　位置（“2、3、4”中选填）；
（2）由图（b）实验图线的拟合方程可得，该电源电动势E=　 　V；
（3）根据实验测得的I、U数据，若令，则由计算机拟合得出的y-x图线应是图（c）中的　 　（选填“a”、“b”或“c”），其余两条图线分别是令，得出的；
（4）由第（2）问中得到的电源电动势和内阻的值，推测图丙中M点的坐标为　 　。（保留3位有效数字）
四、解答题（共38分）
13．（2025·成华模拟）如图甲所示，一长度为L，横截面积为S的圆柱形绝热汽缸内置加热丝，倒置放置，下端有绝热活塞封住汽缸，活塞下端连一弹簧，开始时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸连同加热丝的总质量为M，大气压强为，汽缸内初始温度为，重力加速度为g。
（1）若某时刻加热丝开始缓慢加热，直至活塞刚好静止在汽缸缸口AB处，停止加热，求此时的温度；
（2）若保持温度不变，在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，当沙子的质量等于M时停止加沙子如乙图所示，求此时活塞距汽缸顶部的距离。
14．（2025·成华模拟）如图所示，两块相距为的平行金属板正对且水平放置，两板间加有可调节的电压，分别为板中心处的两个小孔，点与共线，与的距离为。在以为圆心、为半径的圆形区域内存在一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。为记录粒子位置的竖直放置胶片，胶片两端点和正好为边长为的等边三角形的三个顶点，与板等高。粒子从处无初速度地进入到间的电场后，通过进入磁场，粒子所受重力不计。
（1）当两板间电压为时，粒子恰好打在的中点，求该粒子的比荷；
（2）一质量为的粒子从磁场射出后，恰好打在上的端点；在相同加速电压下，另一电荷量相同的粒子则恰好打在上的端点，求这个粒子的质量；
（3）当间所加电压为某一值时，一质量为、电荷量为的粒子，恰好打在线段上的端点，求粒子从直至打在线段上端点所经历的时间。
15．（2025·成华模拟）某弹射游戏模型简化如图，OABED为光滑水平面，BC为与水平面夹角为37°的倾斜传送带，二者在B点通过光滑小圆弧连接，轻质弹簧左端固定在过O点的竖直档板上，右端A点为弹簧的原长且与物块不连接，E点为C点在水平面上的投影。游戏时，某同学推着质量为物块P向左压缩弹簧，弹簧弹性势能为时释放物块，当物块经过A点时，一颗质量为的弹丸从物块正上方以速度竖直向下击中物块并停在其中（图中未画出），作用时间极短，内力远大于外力。求：
（1）弹丸在相对物块P运动的过程中物块和弹丸损失的机械能和此过程中所受物块的平均冲击力F的大小。（用题干的字母表达）
（2）另一同学游戏时，取出弹丸（假设物块P质量不变），想让物块P经过C点后，直接落入D点的洞口内，释放物块P时弹簧的弹性势能是多少。已知CE的高度h＝2m，ED的长度x＝4m，物块P的质量，传送带逆时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数，。（物块、传送带滑轮均可视为质点）
（3）在（2）的条件下，若物块P经过C点时与轻放在C点的等质量的物块Q发生弹性正碰，
①试讨论物块P第一次返回到B点的速度与传送带速度v的大小关系；
②若传送带的速度v＝10m/s，经过足够长时间，从开始到物块P回到A点的过程中，传送带对物块P做的总功。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A．第 4 能级的氢原子向低能级跃迁，可发出种不同频率的光（非 4 种），故A错误；
BC．由于只有频率为ν1、ν2两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应，跃迁时发出的两种频率最高的光为4→1、3→1，由图乙可知，b光的遏止电压大，a和c光的遏止电压小，根据光电效应方程，，可知a对应的光子频率小于图线b对应的光子频率，故a、c是3→1跃迁发出的，b是4→1跃迁发出的，故C错误，B正确；
D．用图线b对应的光照射光电管时，当光电流达到饱和电流后不再增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】先确定氢原子跃迁的光子频率，结合光电效应的遏止电压与频率的关系，分析各选项。
2．【答案】D
【知识点】光的全反射；薄膜干涉；光的衍射；光的偏振现象
【解析】【解答】A．图（a）是内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，是利用了光的全反射，故A错误；B．图（b）是阳光下观察肥皂膜，看到了彩色条纹，这是光的干涉现象，实验时肥皂膜应竖直放置，受重力影响，下面薄膜较厚，条纹分布是上疏下密，故B错误；
C．图（c）是单色平行光线通过狭缝得到的衍射图样，故C错误；
D．图（d）是用偏振眼镜观看立体电影，要求屏幕上的光必须是偏振光，故D正确。
故答案为：D。
【分析】全反射应用：内窥镜依赖光导纤维的全反射，传输光信号。
薄膜干涉条纹：肥皂膜厚度分布（上薄下厚 ），条纹上疏下密（膜厚处条纹密集 ）。
衍射与干涉：单缝是衍射（条纹不等间距 ），双缝是干涉（等间距 ），区分图样。
偏振光应用：立体眼镜利用偏振片筛选特定方向的偏振光，实现立体效果。
3．【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．甲波的频率为2Hz，则周期为，由图可知甲波的波长为，则波速为，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为4m/s，故A错误；
B．甲乙两波处叠加后，因两列波频率都相同，则处的质点振动频率仍为2Hz，故B错误；
C．由于甲、乙两波的波长相同，波速相同，则两波的频率相同，两波叠加后能产生稳定的干涉现象，由图可知，甲、乙两波的波峰同时到达处，则处的质点振动为加强点，该点的振幅为，故C正确；
D．由图可知，再经过一个周期，甲波的波峰到达处，乙波的波谷到达处，则处的质点振动为减弱点，该点的振幅为，则处的质点的位移随时间的变化规律不可能为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据甲波的频率、波长计算波速，再结合波的干涉条件（频率相同）分析质点的振幅、振动频率等。
4．【答案】A
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】ABC． A、B、C三个灯泡正常发光，则流过的电流相等，均为I，根据电流和匝数的关系可知，原线圈的输入电流为2I，根据并联电路的规律可知，流过电阻R的电流为3I，即IR=3IB，故A正确，BC错误．
D．若A、B、C均正常发光，则副线圈的输出电压为2U．分析原线圈的电路，灯泡A两端的电压即原线圈的输入电压，为U，根据电压和匝数的关系可知，输入电压与输出电压之比为1：2，则匝数比为1：2，故D错误．
故答案为：A
【分析】 利用理想变压器的电流比、电压比规律，结合电路的串并联特点进行分析。
5．【答案】C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题
【解析】【解答】AB．根据法拉第电磁感应定律可得，棒产生的电动势为
电路中的电流
电阻消耗的电功率为，故AB错误；
CD．由于导体棒电阻不计，则电容器两端电压等于电动势，则有
解得
电容器所带的电荷量为，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】先由导体棒转动切割磁感线求出感应电动势，再分析电路中的电流、功率，最后结合电场力与重力平衡求解比荷，并计算电容器的带电量。
6．【答案】D
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】解答本题时，要正确分析小球的受力情况，结合对称性，分析摩擦力和弹力做功关系，根据功能关系分析能量转化关系。A．杆上M、N两点与点的距离均为，等于弹簧原长。从点到点的运动过程中，由对称性可知弹簧弹力先做负功，后做正功，弹簧弹力做的总功为零。由动能定理，小球动能的变化量等于重力做的功与摩擦力所做的功的代数和，故A错误；
B．在MN之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，设长度为，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP之间先增大，在PN之间变小，先增大后减小，即摩擦力先变大后变小，故B错误；
C．小球在M、N两点只受重力，由牛顿第二定律，小球在两点的加速度相等，都等于重力加速度，故C错误；
D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力均做负功，且做功大小相等，从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同，故D正确。
故选D。
【分析】从M点到N点的运动过程中，分析外力做功情况，根据动能定理分析小球动能的变化量与摩擦力所做的功关系；在MN之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为θ，根据滑动摩擦力公式列式分析摩擦力变化情况；分析小球在M、N两点的受力情况，由牛顿第二定律分析加速度关系；根据对称性结合功能关系分析D项。
7．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；动量定理；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．由题意得，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为。说明此时杆的作用力为0，小球只受重力，由牛顿第二定律得
解得
从最低点到最高点的过程由动能定理得
解得
由动能定理得外界对小球做的功，故A错误；
B．取初速度的方向为正方向，从最低点运动到最高点的过程由动量定理得
解得，故B正确；
C．小球从最低点运动到与转轴等高的位置时，设速度为，由动能定理得
解得
设杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知杆对底座水平方向的拉力为，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的静摩擦力为。故C错误；
D．小球在最低点时，设杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得
解得
可知杆对底座的压力大小也为，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的支持力
由牛顿第三定律知底座对地面的压力大小为。故D错误。
故答案为：B。
【分析】先分析小球在最高点的受力，结合动能定理求初速度，再利用动量定理、圆周运动向心力公式分析各选项。
8．【答案】C,D
【知识点】电容器及其应用；电场强度；电势能
【解析】【解答】A．据题意可得平行板电容器的电容，则C和x不是一次函数关系，A错误；
B．两极板间的电场强度，可见板间场强不变，由于B板接地，则，C点电势不随x变化，B错误；
C．两极板的电势差，则U和x成一次函数关系，且x增大U减小，C正确；
D．由于C点电势不变，所以正电荷在C点的电势能不变，D正确。
故答案为：CD。
【分析】电容器带电量Q不变，结合电容公式、电场强度、电势、电势能的关系，分析各物理量随极板移动距离x的变化。
9．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.7.9km/s 是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该卫星的环绕速度小于7.9km/s，A错误；
B．该卫星的轨道平面不是赤道平面，运行1圈中2次经过赤道上空，B正确；
C．由图可知，该卫星每绕地球运动一圈，地球自转的角度为，故卫星周期为
则与地球同步卫星的周期之比为，C正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得，整理得
该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比，D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合第一宇宙速度的意义、卫星轨道特点，以及万有引力定律的周期 - 轨道半径关系，分析各选项。
10．【答案】B,C,D
【知识点】功能关系；电容器及其应用；牛顿运动定律的应用—连接体；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为
电容器两端电压在时间内的变化量为
在时间内电容器储存的电荷量的变化量为
则回路中的电流为
导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得，易知物块做匀加速直线运动。故A错误；
B．根据能量守恒可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功。故B正确；
C．对物块受力分析，由牛顿第二定律可知
解得，故C正确；
D．电容器增加的电荷量为
又
解得，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】通过分析导体棒的感应电动势、电容器的充电电流，结合牛顿第二定律和能量守恒，推导系统的运动状态、拉力、电荷量等物理量。
11．【答案】（1）6.124
（2）不变
（3）
（4）9.60
【知识点】单摆及其回复力与周期；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径
故答案为：6.124
（2）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
故答案为：不变
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
所以该单摆的等效摆长为
故答案为：
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
故答案为：9.60
【分析】(1) 螺旋测微器读数：固定刻度读数加可动刻度读数（注意估读）；
(2) 单摆周期的影响因素：单摆周期与质量无关，只与摆长和重力加速度有关；
(3) 等效摆长：结合几何关系，求小球做圆周运动的圆心到球心的距离；
(4) 重力加速度计算：由单摆周期公式，结合周期（多次经过最低点的时间与次数的关系）求g。
（1）小球的直径
（2）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
所以该单摆的等效摆长为
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
12．【答案】（1）3
（2）2.96
（3）c
（4）
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）根据，电源的内阻为 ，电流传感器有微小电阻，所以电压传感器应接在1和3之间。
故答案为：3
（2）根据闭合回路欧姆定律有可知，截距表示电源电动势，该电源电动势
故答案为：2.96
（3）根据，，
解得
是开口向下的抛物线，c正确；
故答案为：c
（4）图线a表示电源产生的功率与电流的关系，图线b表示电源内阻消耗的功率与电流的关系，图中的M点表示电源产生的功率等于电源内阻消耗的功率，即
其中，
解得 ，
图丙中M点的坐标为（2.64，7.82）
故答案为：
【分析】(1) 电压传感器接线：需测量电源两端电压（含内阻与电流传感器的电压），确定接线位置；
(2) 电动势求解：由闭合电路欧姆定律的U-I表达式，结合图像纵截距得电动势；
(3) y-x图线判断：将y=IU代入U-I关系，分析函数形式，匹配图线；
(4) M点坐标：M点对应电源功率与内阻功率相等的状态，联立功率公式求解电流与功率。
（1）根据，电源的内阻为 ，电流传感器有微小电阻，所以电压传感器应接在1和3之间。
（2）根据闭合回路欧姆定律有
可知，截距表示电源电动势，该电源电动势
（3）根据，，
解得
是开口向下的抛物线，选c；
（4）图线a表示电源产生的功率与电流的关系，图线b表示电源内阻消耗的功率与电流的关系，图中的M点表示电源产生的功率等于电源内阻消耗的功率，即
其中，
解得 ，
图丙中M点的坐标为（2.64，7.82）
13．【答案】（1）解：缓慢加热，气体压强不变
初始体积为
末状态体积为
代入得
（2）解：在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，则气缸内做等温变化，初始的压强
加入沙子后，末状态压强
而，
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】(1) 缓慢加热，气体做等压变化，用盖-吕萨克定律求温度。
(2) 温度不变，气体做等温变化，先由受力平衡求压强，再用玻意耳定律求活塞距离。
14．【答案】（1）解：粒子从到的过程，根据动能定理有
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由向心力公式有
由题意知，粒子的轨迹如图中①所示，由几何关系知粒子在磁场中运动的轨迹半径
联立以上各式，解得粒子的比荷为
（2）解：当质量为的粒子打在端点时，轨迹如图中②所示，根据几何关系可得粒子在磁场中运动的轨迹半径
当另一粒子打在端点时，轨迹如图中③所示，轨迹半径为
由（1）中得粒子质量的通用表达式为
则
解得这个粒子的质量为
（3）解：当粒子沿轨迹②最终打在胶片的端点时，此时粒子在磁场中的轨迹半径为
粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为
由
得到该粒子进入磁场时的速度大小为
粒子在电场中经历的时间为
粒子在磁场中经历的时间
而
可得
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间为
则粒子从进入电场到打在胶片上所经历的时间为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 先由动能定理求加速后速度，再由几何关系求磁场中轨迹半径，最后由洛伦兹力提供向心力求比荷。
(2) 由加速电压相同和几何关系得到两粒子的半径比，进而得到质量比。
(3) 分三段求时间：电场加速时间、磁场中运动时间、磁场外匀速直线运动时间，再求和。
15．【答案】（1）解：设弹簧恢复原长时速度为，则
对和，水平方向动量守恒
联立解得
设物块对弹丸的水平分力和竖直分力分别为、，由动量定理
又
解得
（2）解：由C到D做斜抛运动，设从C点抛出的速度为，
得
对物块P，由O到C有
由以上几式解得（或）
（3）解：P与Q发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒。，
得、，即碰后二者速度交换
①若物块P碰后从C到B一直加速，则，
解得
即传送带速度时，P返回B点的速度，
当时，物块P先以加速，再以加速
由以上解得，
综上
②若传送带速度，则P从C到B一直加速且以后每经过B点的速度均为，从开始到回到A的全过程，传送带对P做的功为W，则：，
解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 损失机械能与平均冲力：先由弹簧弹性势能得物块速度，再用动量守恒求共速，结合机械能变化公式得损失量；用动量定理求平均冲力。
(2) 弹性势能：物块从C点平抛到D点，先求C点速度；再对物块从释放到C点的过程，用动能定理（结合传送带的摩擦力做功）求弹性势能。
(3) 碰撞后速度与传送带做功：①弹性碰撞后物块P返回，分传送带速度大于 / 小于物块速度两种情况，分析摩擦力方向，用动能定理求 B点速度；②传送带速度固定时，物块最终在传送带上匀速，往返过程中传送带做功抵消。
1 / 12025届四川省成都市成华区某校 高三下学期4月三诊模拟物理试题
一、单选题（每题4分，共28分）
1．（2025·成华模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出几种不同频率的光，其中只有频率为ν1、ν2两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。现分别用频率为ν1或ν2的三个光源a、b、c分别照射该光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）
A．处于第4能级的氢原子向下跃迁时最多发出4种不同频率的光子
B．图线c对应的光是氢原子由第3能级向第1能级跃迁发出的
C．图线a对应的光子频率大于图线b对应的光子频率
D．用图线b对应的光照射光电管时，光电流会随着正向电压的增大而不断增大
【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A．第 4 能级的氢原子向低能级跃迁，可发出种不同频率的光（非 4 种），故A错误；
BC．由于只有频率为ν1、ν2两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应，跃迁时发出的两种频率最高的光为4→1、3→1，由图乙可知，b光的遏止电压大，a和c光的遏止电压小，根据光电效应方程，，可知a对应的光子频率小于图线b对应的光子频率，故a、c是3→1跃迁发出的，b是4→1跃迁发出的，故C错误，B正确；
D．用图线b对应的光照射光电管时，当光电流达到饱和电流后不再增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】先确定氢原子跃迁的光子频率，结合光电效应的遏止电压与频率的关系，分析各选项。
2．（2025·成华模拟）下列四幅图中涉及的光学现象和对应的描述中，正确的是（　　）
A．图（a）是内窥镜，可以把光传输到人体内部照明，利用了光的衍射
B．图（b）是阳光下观察肥皂泡看到彩色条纹，这是光的干涉现象，条纹分布是上密下疏
C．图（c）是单色光通过狭缝得到的干涉图样
D．图（d）是利用偏振片观看立体眼镜，要求屏幕上的光必须是偏振光
【答案】D
【知识点】光的全反射；薄膜干涉；光的衍射；光的偏振现象
【解析】【解答】A．图（a）是内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，是利用了光的全反射，故A错误；B．图（b）是阳光下观察肥皂膜，看到了彩色条纹，这是光的干涉现象，实验时肥皂膜应竖直放置，受重力影响，下面薄膜较厚，条纹分布是上疏下密，故B错误；
C．图（c）是单色平行光线通过狭缝得到的衍射图样，故C错误；
D．图（d）是用偏振眼镜观看立体电影，要求屏幕上的光必须是偏振光，故D正确。
故答案为：D。
【分析】全反射应用：内窥镜依赖光导纤维的全反射，传输光信号。
薄膜干涉条纹：肥皂膜厚度分布（上薄下厚 ），条纹上疏下密（膜厚处条纹密集 ）。
衍射与干涉：单缝是衍射（条纹不等间距 ），双缝是干涉（等间距 ），区分图样。
偏振光应用：立体眼镜利用偏振片筛选特定方向的偏振光，实现立体效果。
3．（2025·成华模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为2Hz，则两列波叠加后（　　）
A．两列波的传播速度均为0.4m/s
B．处的质点振动频率为4Hz
C．处的质点振幅为30cm
D．后，处的质点的位移随时间的变化规律为
【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．甲波的频率为2Hz，则周期为，由图可知甲波的波长为，则波速为，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为4m/s，故A错误；
B．甲乙两波处叠加后，因两列波频率都相同，则处的质点振动频率仍为2Hz，故B错误；
C．由于甲、乙两波的波长相同，波速相同，则两波的频率相同，两波叠加后能产生稳定的干涉现象，由图可知，甲、乙两波的波峰同时到达处，则处的质点振动为加强点，该点的振幅为，故C正确；
D．由图可知，再经过一个周期，甲波的波峰到达处，乙波的波谷到达处，则处的质点振动为减弱点，该点的振幅为，则处的质点的位移随时间的变化规律不可能为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据甲波的频率、波长计算波速，再结合波的干涉条件（频率相同）分析质点的振幅、振动频率等。
4．（2025·成华模拟）如图所示，R为定值电阻，A、B、C为三个相同的灯泡，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，若A、B、C均正常发光，设流过R的电流为IR，流过A的电流为IA，流过B的电流为IB，则下列关系式中正确的是（　　）
A． B． C． D．：：1
【答案】A
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】ABC． A、B、C三个灯泡正常发光，则流过的电流相等，均为I，根据电流和匝数的关系可知，原线圈的输入电流为2I，根据并联电路的规律可知，流过电阻R的电流为3I，即IR=3IB，故A正确，BC错误．
D．若A、B、C均正常发光，则副线圈的输出电压为2U．分析原线圈的电路，灯泡A两端的电压即原线圈的输入电压，为U，根据电压和匝数的关系可知，输入电压与输出电压之比为1：2，则匝数比为1：2，故D错误．
故答案为：A
【分析】 利用理想变压器的电流比、电压比规律，结合电路的串并联特点进行分析。
5．（2025·成华模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为
B．电阻消耗的电功率为
C．微粒的电荷量与质量之比为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题
【解析】【解答】AB．根据法拉第电磁感应定律可得，棒产生的电动势为
电路中的电流
电阻消耗的电功率为，故AB错误；
CD．由于导体棒电阻不计，则电容器两端电压等于电动势，则有
解得
电容器所带的电荷量为，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】先由导体棒转动切割磁感线求出感应电动势，再分析电路中的电流、功率，最后结合电场力与重力平衡求解比荷，并计算电容器的带电量。
6．（2025·成华模拟）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数恒定不变。杆上M、N两点与点的距离均为， P点为中点，重力加速度大小为。小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．从点到点的运动过程中，小球动能的变化量等于摩擦力所做的功
B．从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
C．小球在M、N两点的加速度不相等
D．从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同
【答案】D
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】解答本题时，要正确分析小球的受力情况，结合对称性，分析摩擦力和弹力做功关系，根据功能关系分析能量转化关系。A．杆上M、N两点与点的距离均为，等于弹簧原长。从点到点的运动过程中，由对称性可知弹簧弹力先做负功，后做正功，弹簧弹力做的总功为零。由动能定理，小球动能的变化量等于重力做的功与摩擦力所做的功的代数和，故A错误；
B．在MN之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，设长度为，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP之间先增大，在PN之间变小，先增大后减小，即摩擦力先变大后变小，故B错误；
C．小球在M、N两点只受重力，由牛顿第二定律，小球在两点的加速度相等，都等于重力加速度，故C错误；
D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力均做负功，且做功大小相等，从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同，故D正确。
故选D。
【分析】从M点到N点的运动过程中，分析外力做功情况，根据动能定理分析小球动能的变化量与摩擦力所做的功关系；在MN之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为θ，根据滑动摩擦力公式列式分析摩擦力变化情况；分析小球在M、N两点的受力情况，由牛顿第二定律分析加速度关系；根据对称性结合功能关系分析D项。
7．（2025·成华模拟）如图所示，质量为可看成质点的小球固定在一长为的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动。现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为。在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．外界对小球做的功为
B．小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为
C．小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力大小为
D．小球在最低点时，底座对地面的压力大小为
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；动量定理；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．由题意得，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为。说明此时杆的作用力为0，小球只受重力，由牛顿第二定律得
解得
从最低点到最高点的过程由动能定理得
解得
由动能定理得外界对小球做的功，故A错误；
B．取初速度的方向为正方向，从最低点运动到最高点的过程由动量定理得
解得，故B正确；
C．小球从最低点运动到与转轴等高的位置时，设速度为，由动能定理得
解得
设杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知杆对底座水平方向的拉力为，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的静摩擦力为。故C错误；
D．小球在最低点时，设杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得
解得
可知杆对底座的压力大小也为，对底座受力分析由平衡条件得地面对底座的支持力
由牛顿第三定律知底座对地面的压力大小为。故D错误。
故答案为：B。
【分析】先分析小球在最高点的受力，结合动能定理求初速度，再利用动量定理、圆周运动向心力公式分析各选项。
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的0分）
8．（2025·成华模拟）如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地。两板间有一正试探电荷固定在C点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，表示C点的电势，W表示正电荷在C点的电势能。若将B板保持不动，将正极板A缓慢向下平移一小段距离x（仍然在C点上方）的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】电容器及其应用；电场强度；电势能
【解析】【解答】A．据题意可得平行板电容器的电容，则C和x不是一次函数关系，A错误；
B．两极板间的电场强度，可见板间场强不变，由于B板接地，则，C点电势不随x变化，B错误；
C．两极板的电势差，则U和x成一次函数关系，且x增大U减小，C正确；
D．由于C点电势不变，所以正电荷在C点的电势能不变，D正确。
故答案为：CD。
【分析】电容器带电量Q不变，结合电容公式、电场强度、电势、电势能的关系，分析各物理量随极板移动距离x的变化。
9．（2025·成华模拟）水利一号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发射中心成功发射，该卫星为极地卫星，入轨后绕地球做匀速圆周运动，该卫星的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了该卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经度，则（　　）
A．该卫星的环绕速度大于
B．该卫星运行1圈中2次经过赤道上空
C．该卫星与地球同步卫星的周期之比为
D．该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.7.9km/s 是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该卫星的环绕速度小于7.9km/s，A错误；
B．该卫星的轨道平面不是赤道平面，运行1圈中2次经过赤道上空，B正确；
C．由图可知，该卫星每绕地球运动一圈，地球自转的角度为，故卫星周期为
则与地球同步卫星的周期之比为，C正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得，整理得
该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比，D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合第一宇宙速度的意义、卫星轨道特点，以及万有引力定律的周期 - 轨道半径关系，分析各选项。
10．（2025·成华模拟）如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（　　）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
【答案】B,C,D
【知识点】功能关系；电容器及其应用；牛顿运动定律的应用—连接体；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为
电容器两端电压在时间内的变化量为
在时间内电容器储存的电荷量的变化量为
则回路中的电流为
导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得，易知物块做匀加速直线运动。故A错误；
B．根据能量守恒可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功。故B正确；
C．对物块受力分析，由牛顿第二定律可知
解得，故C正确；
D．电容器增加的电荷量为
又
解得，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】通过分析导体棒的感应电动势、电容器的充电电流，结合牛顿第二定律和能量守恒，推导系统的运动状态、拉力、电荷量等物理量。
三、实验题（本题共2个小题，每空2分，共16分）
11．（2025·成华模拟）为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出如图甲所示半径为R的两块完全相同的金属工件，然后将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。
（1）实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图丙所示，则小球的直径　 　mm。
（2）更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将　 　（填“变大”“变小”“不变”）
（3）图乙为小球在圆槽轨道最低点时的示意图，该单摆的等效摆长　 　。（用R，D，d表示）
（4）若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为　 　。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）6.124
（2）不变
（3）
（4）9.60
【知识点】单摆及其回复力与周期；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径
故答案为：6.124
（2）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
故答案为：不变
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
所以该单摆的等效摆长为
故答案为：
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
故答案为：9.60
【分析】(1) 螺旋测微器读数：固定刻度读数加可动刻度读数（注意估读）；
(2) 单摆周期的影响因素：单摆周期与质量无关，只与摆长和重力加速度有关；
(3) 等效摆长：结合几何关系，求小球做圆周运动的圆心到球心的距离；
(4) 重力加速度计算：由单摆周期公式，结合周期（多次经过最低点的时间与次数的关系）求g。
（1）小球的直径
（2）根据单摆的振动周期可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
所以该单摆的等效摆长为
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
12．（2025·成华模拟）如图（a）所示为“用DIS测电源的电动势和内电阻”的部分实验电路图，电流传感器有微小电阻，图（b）是某同学实验中得到的U-I图线。
（1）实验中还需要电压传感器，其接线应接在图（a）电路中的“1”和　 　位置（“2、3、4”中选填）；
（2）由图（b）实验图线的拟合方程可得，该电源电动势E=　 　V；
（3）根据实验测得的I、U数据，若令，则由计算机拟合得出的y-x图线应是图（c）中的　 　（选填“a”、“b”或“c”），其余两条图线分别是令，得出的；
（4）由第（2）问中得到的电源电动势和内阻的值，推测图丙中M点的坐标为　 　。（保留3位有效数字）
【答案】（1）3
（2）2.96
（3）c
（4）
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）根据，电源的内阻为 ，电流传感器有微小电阻，所以电压传感器应接在1和3之间。
故答案为：3
（2）根据闭合回路欧姆定律有可知，截距表示电源电动势，该电源电动势
故答案为：2.96
（3）根据，，
解得
是开口向下的抛物线，c正确；
故答案为：c
（4）图线a表示电源产生的功率与电流的关系，图线b表示电源内阻消耗的功率与电流的关系，图中的M点表示电源产生的功率等于电源内阻消耗的功率，即
其中，
解得 ，
图丙中M点的坐标为（2.64，7.82）
故答案为：
【分析】(1) 电压传感器接线：需测量电源两端电压（含内阻与电流传感器的电压），确定接线位置；
(2) 电动势求解：由闭合电路欧姆定律的U-I表达式，结合图像纵截距得电动势；
(3) y-x图线判断：将y=IU代入U-I关系，分析函数形式，匹配图线；
(4) M点坐标：M点对应电源功率与内阻功率相等的状态，联立功率公式求解电流与功率。
（1）根据，电源的内阻为 ，电流传感器有微小电阻，所以电压传感器应接在1和3之间。
（2）根据闭合回路欧姆定律有
可知，截距表示电源电动势，该电源电动势
（3）根据，，
解得
是开口向下的抛物线，选c；
（4）图线a表示电源产生的功率与电流的关系，图线b表示电源内阻消耗的功率与电流的关系，图中的M点表示电源产生的功率等于电源内阻消耗的功率，即
其中，
解得 ，
图丙中M点的坐标为（2.64，7.82）
四、解答题（共38分）
13．（2025·成华模拟）如图甲所示，一长度为L，横截面积为S的圆柱形绝热汽缸内置加热丝，倒置放置，下端有绝热活塞封住汽缸，活塞下端连一弹簧，开始时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸连同加热丝的总质量为M，大气压强为，汽缸内初始温度为，重力加速度为g。
（1）若某时刻加热丝开始缓慢加热，直至活塞刚好静止在汽缸缸口AB处，停止加热，求此时的温度；
（2）若保持温度不变，在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，当沙子的质量等于M时停止加沙子如乙图所示，求此时活塞距汽缸顶部的距离。
【答案】（1）解：缓慢加热，气体压强不变
初始体积为
末状态体积为
代入得
（2）解：在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，则气缸内做等温变化，初始的压强
加入沙子后，末状态压强
而，
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等压变化及盖-吕萨克定律
【解析】【分析】(1) 缓慢加热，气体做等压变化，用盖-吕萨克定律求温度。
(2) 温度不变，气体做等温变化，先由受力平衡求压强，再用玻意耳定律求活塞距离。
14．（2025·成华模拟）如图所示，两块相距为的平行金属板正对且水平放置，两板间加有可调节的电压，分别为板中心处的两个小孔，点与共线，与的距离为。在以为圆心、为半径的圆形区域内存在一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。为记录粒子位置的竖直放置胶片，胶片两端点和正好为边长为的等边三角形的三个顶点，与板等高。粒子从处无初速度地进入到间的电场后，通过进入磁场，粒子所受重力不计。
（1）当两板间电压为时，粒子恰好打在的中点，求该粒子的比荷；
（2）一质量为的粒子从磁场射出后，恰好打在上的端点；在相同加速电压下，另一电荷量相同的粒子则恰好打在上的端点，求这个粒子的质量；
（3）当间所加电压为某一值时，一质量为、电荷量为的粒子，恰好打在线段上的端点，求粒子从直至打在线段上端点所经历的时间。
【答案】（1）解：粒子从到的过程，根据动能定理有
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由向心力公式有
由题意知，粒子的轨迹如图中①所示，由几何关系知粒子在磁场中运动的轨迹半径
联立以上各式，解得粒子的比荷为
（2）解：当质量为的粒子打在端点时，轨迹如图中②所示，根据几何关系可得粒子在磁场中运动的轨迹半径
当另一粒子打在端点时，轨迹如图中③所示，轨迹半径为
由（1）中得粒子质量的通用表达式为
则
解得这个粒子的质量为
（3）解：当粒子沿轨迹②最终打在胶片的端点时，此时粒子在磁场中的轨迹半径为
粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为
由
得到该粒子进入磁场时的速度大小为
粒子在电场中经历的时间为
粒子在磁场中经历的时间
而
可得
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间为
则粒子从进入电场到打在胶片上所经历的时间为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 先由动能定理求加速后速度，再由几何关系求磁场中轨迹半径，最后由洛伦兹力提供向心力求比荷。
(2) 由加速电压相同和几何关系得到两粒子的半径比，进而得到质量比。
(3) 分三段求时间：电场加速时间、磁场中运动时间、磁场外匀速直线运动时间，再求和。
15．（2025·成华模拟）某弹射游戏模型简化如图，OABED为光滑水平面，BC为与水平面夹角为37°的倾斜传送带，二者在B点通过光滑小圆弧连接，轻质弹簧左端固定在过O点的竖直档板上，右端A点为弹簧的原长且与物块不连接，E点为C点在水平面上的投影。游戏时，某同学推着质量为物块P向左压缩弹簧，弹簧弹性势能为时释放物块，当物块经过A点时，一颗质量为的弹丸从物块正上方以速度竖直向下击中物块并停在其中（图中未画出），作用时间极短，内力远大于外力。求：
（1）弹丸在相对物块P运动的过程中物块和弹丸损失的机械能和此过程中所受物块的平均冲击力F的大小。（用题干的字母表达）
（2）另一同学游戏时，取出弹丸（假设物块P质量不变），想让物块P经过C点后，直接落入D点的洞口内，释放物块P时弹簧的弹性势能是多少。已知CE的高度h＝2m，ED的长度x＝4m，物块P的质量，传送带逆时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数，。（物块、传送带滑轮均可视为质点）
（3）在（2）的条件下，若物块P经过C点时与轻放在C点的等质量的物块Q发生弹性正碰，
①试讨论物块P第一次返回到B点的速度与传送带速度v的大小关系；
②若传送带的速度v＝10m/s，经过足够长时间，从开始到物块P回到A点的过程中，传送带对物块P做的总功。
【答案】（1）解：设弹簧恢复原长时速度为，则
对和，水平方向动量守恒
联立解得
设物块对弹丸的水平分力和竖直分力分别为、，由动量定理
又
解得
（2）解：由C到D做斜抛运动，设从C点抛出的速度为，
得
对物块P，由O到C有
由以上几式解得（或）
（3）解：P与Q发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒。，
得、，即碰后二者速度交换
①若物块P碰后从C到B一直加速，则，
解得
即传送带速度时，P返回B点的速度，
当时，物块P先以加速，再以加速
由以上解得，
综上
②若传送带速度，则P从C到B一直加速且以后每经过B点的速度均为，从开始到回到A的全过程，传送带对P做的功为W，则：，
解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 损失机械能与平均冲力：先由弹簧弹性势能得物块速度，再用动量守恒求共速，结合机械能变化公式得损失量；用动量定理求平均冲力。
(2) 弹性势能：物块从C点平抛到D点，先求C点速度；再对物块从释放到C点的过程，用动能定理（结合传送带的摩擦力做功）求弹性势能。
(3) 碰撞后速度与传送带做功：①弹性碰撞后物块P返回，分传送带速度大于 / 小于物块速度两种情况，分析摩擦力方向，用动能定理求 B点速度；②传送带速度固定时，物块最终在传送带上匀速，往返过程中传送带做功抵消。
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