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内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，其中，是实数，则（ ）
A．4 B． C． D．2
3．若函数，则（ ）
A．0 B． C．5 D．
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知向量，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
二、多选题
9．已知幂函数，则m 的值可能为（ ）
A． B．2 C．7 D．
10．已知，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，则（ ）
A．的最大值为 B．曲线关于点对称
C．在上单调递增 D．在上有5个零点
三、填空题
12．是虚数单位，则，则的值为______．
13．不等式的解集为______．（用区间作答）
14．已知，，，则的最小值为______.
四、解答题
15．在中，内角所对的边长分别是，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值．
16．（1）试问是第几象限角？说明你的理由.
（2）若，，求的值.
17．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
18．（1）化简：.
（2）计算：.
19．有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是.
(1)上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.
(2)若函数的值域是，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：A.
2．C
【详解】由得，，所以，，
解得，，所以.
故选：C.
3．C
【详解】.
故选：C.
4．B
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
5．D
【详解】因为正数，满足，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9.
故选：D.
6．B
【详解】由得，；
因为是的真子集，
所以是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
7．A
【详解】因为，所以，
所以.
故选：A
8．B
【详解】由，，两式联立可得，，
.
故选：B.
9．AC
【详解】因为幂函数，
所以，解得或，
当时，，满足题意；
当时，，满足题意.
故选：AC
10．ABC
【详解】解：对于A，因为
，
又因为，
所以，
所以，故A正确；
对于B，因为
，
又因为，
所以，
所以，故B正确；
对于C，由A，B可得，
所以，故C正确；
对于D，由C可知，故D错误.
故选：ABC.
11．ABC
【详解】由题意得，，
所以的最大值为，A正确；
因为，所以的图象关于点对称，所以B正确；
当时，，在上单调递增，C正确；
令，则，即.
所以在上的零点为，共4个，D错误．
故选：ABC．
12．
【详解】因为，
所以，所以.
故答案为：.
13．
【详解】等价于
解得 或。
所以解集是
故答案为：
14．16
【详解】由题可得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16.
故答案为：16.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由
，
由于，所以，
又因为，所以，即，
因为，所以，即,
故；
（2）因为，，所以由余弦定理可得：
，
由基本不等式可得：，所以，
当且仅当取等号，
则的面积，
故的面积的最大值为.
16．（1）第四象限，理由见解析；（2）或或
【详解】（1）是第四象限角.
理由如下：因为，
且是第四象限角，所以是第四象限角.
（2）因为，所以，
又，所以或或.
17．(1)
(2)
【详解】（1）由于，
则；
（2）由于，
则.
18．（1）；（2）5
【详解】（1）原式.
（2）原式
.
19．(1)不正确，理由见解析，的取值范围是
(2)
【详解】（1）当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误.
当时，，解得：，
当时，，
①若，即，是内的唯一零点，
②若，即，
（i），解得：，
（ii）当，即时，，解得：，，
（iii）当时，即时，，解得：，，
综上可得，的取值范围是.
（2）时，，值域为.
时， ，
综上.

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