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人教A版高中数学必修二6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步练习
一、单选题
1．若向量，，且，则（　　）
A． B．4 C． D．
2．在中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
3．下列各组向量中，能作为基底的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知向量，，且，那么实数的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
7．已知是单位向量，且它们的夹角是.若，且，则（　　）
A．2 B．-2 C．2或-3 D．3或-2
8．已知向量，的夹角为150°，且，，则（　　）
A．1 B． C． D．
9．若，且，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知向量，，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知向量，则（　　）
A．
B．向量的夹角为
C．
D．在方向上的投影向量是
12．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题
13．已知向量，，且，的夹角为，则在上的投影向量的坐标为　 　，　 　．
14．若，且，则　 　.
15．已知，，若，则　 　.
16．已知向量，向量，则在上的投影向量是　 　（注：本题答案用坐标表示）
17．已知向量，若，则　 　.
四、解答题
18．已知向量．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且三点共线，求实数的值．
19．已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若，求向量与的夹角．
20．已知向量与的夹角，且，．
（1）求，，在上的投影向量；
（2）求向量与夹角的余弦值．
21．已知平面向量，．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角．
22．已知，，与的夹角为．
（1）求；
（2）当为何值时，．
23．已知向量满足，且，.
（1）求；
（2）求与的夹角
（3）求.
24．已知向量满足，，．
（1）求与的夹角；
（2）若，，求．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】B,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】-8
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）解：设，因为，且，所以，
解得或，
所以或．
（2）解：，，
因为三点共线，所以，所以，所以．
19．【答案】（1）解：由题意可得，，
因为，所以，
所以，解得x=4，
所以，
所以.

（2）解：因为，所以，解得，
所以
所以
又因为，所以.

20．【答案】解：因为，所以
则，所以，
则在上的投影向量为：.
（2）因为，
设向量与夹角为，
则.
21．【答案】（1）已知平面向量，，则，则
（2）设与的夹角为，则
22．【答案】（1）解：因为，，与的夹角为，
所以，
则；
（2）解：，
则，解得．
23．【答案】（1）解：由题意可得，
所以.
（2）解：由题意可得，
又因为，所以.
（3）解：.
24．【答案】（1）解：设，因为，，，
所以，所以，所以，
则与的夹角为；
（2）解：由，，
可得，
则，即．
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