资源简介

2026年中考数学一轮复习：代数式
一．选择题（共10小题）
1．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）
A． B． C． D．
5．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分．
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．6a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
7．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
8．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
9．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
二．填空题（共5小题）
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 　 　 个小圆．（用含n的代数式表示）
12．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　 　 ．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　 　 ．
14．某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润＝售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　 　 ．
15．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
17．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
18．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
19．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
20．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　 　 ，S2﹣S1的值为　 　 ．
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　 　 ．
2026年中考数学一轮复习：代数式
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖，根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答．
【解答】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖，
根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖，
∴ma+b＝3（m+10）+（b+1），
∴a＝3，
∵a，m为正整数，
∴m＝31或1，
当m＝31时，
∴a＝4，
当m＝1时，a＝34，没有这个选项，舍弃．
故选：A．
本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量．
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】D
观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4＝503，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
3．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】代数式．
【答案】C
根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：①1x分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c不能出现除号；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C．
此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】C
观察数据，发现第n个数为，再将n＝6代入计算即可求解．
【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，
第n个数为，
当n＝6时，．
故选：C．
本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．
5．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分．
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【答案】B
整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．
【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．6a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【考点】合并同类项．
【答案】D
根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
【解答】解：A、6a+a＝7a≠6a2，故A错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故D正确．
故选：D．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
7．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【考点】列代数式．
【答案】C
b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
8．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【考点】同类项．
【专题】应用意识．
【答案】A
本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．
【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．
当m＝2，n＝2时，
9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．
故选：A．
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
归纳总结，根据杨辉三角的特征得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】B
由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y＝2n+n．
故选：B．
此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y＝2n+n是关键．
二．填空题（共5小题）
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 　（n2+n+4）　 个小圆．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】（n2+n+4）
本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）＝（n2+n+4）．
故答案为：（n2+n+4）．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
12．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　3　 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3
根据合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键．
【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10，
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，
∴3k﹣9＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
本题主要考查合并同类项、多项式，熟练掌握合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　1　 ．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故答案为：1
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解集此题的关键．
14．某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润＝售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　11：10　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】11：10
要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需要分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额＝每台毛利润×销售量，如果设一月份的售出价为x，销售量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值．
【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，
则有买入价为x×（1﹣20%）＝80%x
一月毛利润总额为x×20%×y
二月的售出价为x（1﹣10%）＝90%x
每台毛利为90%x﹣80%x＝10%x
二月的销售台数为y×（1+120%）＝220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y＝22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：11：10
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当所求量中有若干未知数时，应大胆设多个未知数．
15．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为 　﹣7　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；实数．
【答案】﹣7
把x＝2代入代数式，使其值为9确定出8a+2b的值，再将x＝﹣2及8a+2b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：8a+2b﹣3＝9，即8a+2b＝12，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣（8a+2b）+5＝﹣12+5＝﹣7，
故答案为：﹣7
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【答案】见试题解答内容
根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2
＝﹣6x3+7；
（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣3xy+2y2；
（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y
＝3x﹣12y；
（4）原式（a+b）（a+b）2+9（a+b）
（a+b）2（a+b）．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
17．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
【考点】去括号与添括号；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值；合并同类项．
【专题】分类讨论；整式．
【答案】见试题解答内容
先化简代数式M
（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．
（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．
（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．
【解答】解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算是符号的变化
18．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
【考点】列代数式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，
∴m＝6，n＝8，
代入，可得
原式＝3.5×6×8＝168．
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【考点】合并同类项；代数式求值；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝2；（2）﹣14．
合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
20．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　630　 ，S2﹣S1的值为　﹣63　 ．
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是a＝4b ．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S2﹣S1，根据S2﹣S1的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．
【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；
故答案为：630；﹣63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；
（3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a），
整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变，
∴a﹣4b＝0，即a＝4b．
即a，b满足的关系是a＝4b．
此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．

展开更多......

收起↑