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2026年中考数学一轮复习：投影
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 东阳市期末）如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处沿直线走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
2．（2025秋 龙华区期末）如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（　　）
A．一直变短 B．短﹣长﹣短 C．一直变长 D．长﹣短﹣长
3．（2025秋 肇源县期末）在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（　　）
A．A影长最长 B．B影长最长 C．C影长最长 D．一样长
4．（2025秋 南海区期末）一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（　　）
A．乙照片是参加200m的
B．甲照片是参加200m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
5．（2025 酒泉校级三模）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025秋 贵阳校级月考）孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化情况是（　　）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．先逐渐变长，后逐渐变短
D．先逐渐变短，后逐渐变长
7．（2025 高州市模拟）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由”圭”和”表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间．则表在圭面上形成的投影是（　　）
A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．不能确定
8．（2024秋 肃南县校级期末）下列哪种影子是平行投影（　　）
A．皮影戏中的影子
B．太阳光下房屋的影子
C．路灯下行人的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 福田区期末）阳光照射小树在地面上形成的投影属于　 　 投影（填“平行”或“中心”）．
10．（2025秋 张家川县期末）在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于　 　 ．（填写“中心投影”或“平行投影”）
11．（2025秋 金凤区校级期末）下列各种现象：
①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子；
②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子；
③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子；
④匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子．
其中属于平行投影的是　 　 （填序号）．
12．（2025秋 青羊区校级期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD＝2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 　 　 米．
13．（2025秋 禅城区期末）宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影戏”中的手影属于 　 　 （填“中心”或“平行”）投影．
14．（2024秋 清水县期末）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　 　 m．
15．（2025秋 莱芜区期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝8m，则路灯的高度OP为 　 　 m．
16．（2025秋 郫都区校级期中）小明家的客厅有一张直径为1.4m，高0.8m的圆桌BC，在距地面2.4m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE．如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 　 　 ．
三、解答题（共4小题）
17．（2025秋 周村区期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）．
（1）画出木杆AB在x轴上的投影CD；
（2）求出其投影CD的长．
18．（2025秋 贵阳校级月考）如图，广场上有一路灯，路灯下一墙墩AB的影子是BC，小明身高DE的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．
（1）在图中确定路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在图中画出表示大树的线段MG（不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2024秋 张店区期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
20．（2025秋 莲湖区月考）三根竖立的竹竿在同一光源O下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH，已知AB⊥GF，CD⊥GF，点G、A、C、H、E、F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．确定光源O的位置，并画出影子为EF的竹竿EK（用线段表示）．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【解答】解：在小明由A处沿直线到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：C．
2．【答案】D
根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，早晨和傍晚影子长，中午影子短据此即可求解．
【解答】解：∵早晨太阳逐渐升高，下午太阳逐渐变低，
∴投在木板上的影子长度的变化情况是：长﹣短﹣长．
故选：D．
3．【答案】A
根据中心投影的特点，物体离光源越远，影子越长，进行判断即可．
【解答】解：物体离光源越远，影子越长，
由图可知，A杆离路灯最远，
故A影长最长；
故选：A．
4．【答案】A
根据影子的位置和大小，可以判断，下午影子在身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早．
【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故选：A．
5．【答案】D
因为水杯的杯口与投影面平行，即光线与投影面垂直；因为光线垂直照下，杯口应该投影成圆形，据此即可解答．
【解答】解：因为光线是垂直照下的，杯口投影成圆形，把手投影成线段，符合题意的只有D．
故选：D．
6．【答案】D
根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，早晨和傍晚影子长，中午影子短据此即可求解．
【解答】解：∵早晨太阳逐渐升高，下午太阳逐渐变低，
∴在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子变化是先逐渐变短，后逐渐变长．
故选：D．
7．【答案】B
根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．
【解答】解：表在圭面上形成的投影是平行投影．
故选：B．
8．【答案】B
根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．
【解答】解：根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，逐项分析判断如下：
A．皮影戏中的影子是中心投影；
B．太阳光下房屋的影子是平行投影；
C．路灯下行人的影子是中心投影；
D．在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】平行．
根据中心投影和平行投影的定义进行判断．
【解答】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，
∴阳光照射小树在地面上形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
10．【答案】中心投影．
舞台灯光是从点光源发出的光线，因此形成的影子是中心投影．
【解答】解：艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，
灯光从舞台上方的点光源发出，光线呈放射状照射到“线狮”上，形成的影子属于中心投影，
故答案为：中心投影．
11．【答案】②．
根据平行投影的定义判断即可．
【解答】解：①∵灯是点光源，光线发散，
∴孙敬“悬梁”在灯下读书的影子是中心投影，不符合题意；
②∵太阳光近似平行光线，
∴朱买臣“负薪”在日光下读书的影子是平行投影，符合题意；
③∵萤火虫为点光源，光线发散，
∴车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子是中心投影，不符合题意；
④∵灯光为点光源，光线发散，
∴匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是中心投影，不符合题意．
故答案为：②．
12．【答案】．
根据相似三角形的判定和性质以及3DF＝2AF，设辅助未知数可求出答案．
【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N，
∵FA∥BE，
∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
设DF＝2k，则AF＝3k，PN＝1.6﹣2k，
∴，
解得k，
∴DF，AF，
故答案为：．
13．【答案】中心．
根据中心投影和平行投影的定义解决问题．
【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心．
14．【答案】12
利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】解：设旗杆的高度为xm，
根据题意，得：，
解得x＝12，
即旗杆的高度为12m，
故答案为：12．
15．【答案】9．
先证明AB∥OP可得△ABC∽△OPC，再利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图：
∵OP⊥PC，AB⊥PC，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝8m，
∴PC＝BP+BC＝8+4＝12（m），
∴，
∴OP9（m），
故答案为：9．
16．【答案】（4.1，0）．
先根据圆桌与影子的平行关系，判定三角形相似；再利用相似三角形的对应边成比例，计算出影子的长度；最后结合已知点的坐标，确定目标点的坐标．
【解答】解：∵高0.8m的圆桌BC，在距地面2.4m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，
∴BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC＝1.4m，
∴DE＝2.1m，
∵点 D的坐标为 （2，0），
∴OD＝2m，
∴OE＝2+2.1＝4.1m，
∴E（4.1，0）．
故答案为：（4.1，0）．
三、解答题（共4小题）
17．【答案】（1）；
（2）10．
（1）分别连接PA、PB并延长，交x轴于点C、D即可；
（2）利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（5，5），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝3，PE＝5，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD＝10．
18．【答案】（1）；
（2）线段MG即为所求．
（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；
（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段MG即为表示大树的线段．
【解答】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，则点P即为所求，
；
（2）如图，线段MG即为所求．
19．【答案】见试题解答内容
（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE＝BC：EF．计算可得DE＝14（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝7m，BC＝4m，EF＝8
∴7：4＝DE：8
∴DE＝14（m）．
20．【答案】源O的位置，竹竿EK即为所求．
连接GB，HD并延长，交点即为光源O的位置，连接OF，作KE⊥EF，交OF于点K，EK即为所求．
【解答】解：连接GB，HD并延长，交点即为光源O的位置，连接OF，作KE⊥EF，交OF于点K，EK即为所求．

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