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2025届江苏省盐城市射阳中学高三下学期二模物理试题
1．（2025·射阳模拟）下列关于现象的描述，正确的是（　　）
A．水黾能浮在水面上是因为它受到了水的浮力
B．随着科学技术的进步，人们可以将热机的效率提高到100%
C．玻璃管中的水面弯曲，水的表面层内的分子间的作用力表现为斥力
D．两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外
【答案】D
【知识点】热力学第二定律；液体的表面张力；浸润和不浸润
【解析】【解答】A． 水黾能浮在水面上主要是因为水的表面张力，不是浮力（浮力是阿基米德原理，要排开液体体积，水黾几乎没排开水，靠表面张力支撑） ，故A错误；
B． 热机效率受热力学第二定律限制，不可能达到 100%（卡诺定理：η<1 TH TC <1） ，故C错误；
C． 玻璃管中的水面弯曲（例如毛细现象中的凹液面），在凹液面情况下，水的表面层内的分子间作用力表现为引力（表面张力成因），而不是斥力 ，故C错误；
D．水银不浸润玻璃，两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外，故D正确。
故选 D。
【分析】一、核心考点
1. 液体表面张力与浮力的区别
表面张力：液体表面层分子间引力使液面收缩，能支撑轻小物体（如水黾）而不沉没。
浮力：物体浸入液体时，上下表面压力差产生的向上的力，要求物体排开液体。
水黾几乎不排开水 主要靠表面张力支撑
2. 热机效率的极限
热力学第二定律（开尔文表述）：不可能从单一热源吸热全部用来做功而不产生其他影响。
卡诺定理：热机效率 （为低温热源温度， 为高温热源温度）。
3. 液体表面层分子力的表现
液体表面层分子比内部分子稀疏，分子间距离略大于平衡距离 分子间作用力表现为引力（宏观体现为表面张力）。
当液面弯曲时：凹液面（如水在玻璃管中）：附着层内分子力表现为斥力（扩展趋势），但表面层分子力仍为引力。凸液面（如水银在玻璃管中）：表面层分子力为引力。
4. 毛细现象与润湿性
润湿：液体附着层分子力表现为斥力 液面扩展 凹液面 毛细上升（如水在玻璃管中）。
不润湿：液体附着层分子力表现为引力 液面收缩 凸液面 毛细下降（如水银在玻璃管中）。
两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内水银面低于管外
二、易错点
混淆表面张力与浮力：误以为水面漂浮物都主要靠浮力。
热机效率误解：误以为科技进步可突破热力学第二定律。
分子力方向判断：误将表面层分子力与附着层分子力混淆（表面层总是引力，附着层可能为斥力或引力）。
毛细现象方向：记错润湿与不润湿对应的液面升降。
2．（2025·射阳模拟）一横截面为半圆形的柱状玻璃砖对称放在直角坐标系的第一、四象限，两束平行于轴且与轴等距离的单色光a、b，从空气中垂直轴射入玻璃砖中，在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知（　　）
A．玻璃对光的折射率比b光的小
B．在真空中a光的传播速度比光小
C．光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D．将光向上平移，光也可能直接从玻璃砖中透射出来
【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．根据图示可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，根据几何关系可知，图示中两光的入射角相等，则a光的临界角小于b光的临界角，根据可知，玻璃对光的折射率比b光的大，故A错误；
B．光在真空中的传播速度均为c，即在真空中a光的传播速度与光相等，故B错误；
C．根据折射率与光速、波长关系有，光折射率大于 1，可知，光在玻璃砖内的波长比在空气中的小，故C正确；
D．将光向上平移，根据几何关系可知，入射角增大，即入射角仍然大于临界角，可知，将光向上平移，光也不能直接从玻璃砖中透射出来，故D错误。
故选C。
【分析】一、核心考点
1. 全反射临界角与折射率关系
临界角公式：，临界角越小，折射率n 越大。
由图：a 光在圆弧面发生全反射，b 光部分折射 a 光临界角小于 b 光 na >nb 。
2. 光在真空与介质中的速度
真空光速：（所有色光相同）。
介质中光速：因此 （在玻璃中），但在真空中速度相同 。
3. 波长变化
光从真空（空气）进入介质，频率 ν 不变。
波长：由于
4. 入射角变化对全反射的影响
a 光初始入射角已大于其临界角（发生全反射）。将 a 光向上平移，在圆弧面的入射角增大（更偏离法线），仍大于临界角 仍然全反射，不会透射
二、易错点
折射率大小判断：误以为发生全反射的光折射率小（实际是临界角小 折射率大）。
真空中光速：所有单色光在真空中速度相同，与频率无关。
波长变化：进入介质后波长变短（频率不变），但不同色光在介质中波长缩短比例不同（n 大的缩短更多）。
入射角变化趋势：光向上平移时，在圆弧面的入射角是增大还是减小，需根据几何关系判断（本题对称放置，上移后入射角增大）。
3．（2025·射阳模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是（　　）
A．甲图为核反应堆示意图，将镉棒插入深一些，能使链式反应速度增大
B．乙图为卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，推断出原子核内部还有复杂的结构
C．丙图中人体体温越高，红外测温枪接受到最强辐射波长越短
D．丁图中工业上利用放射性同位素产生的射线来对钢板的厚度进行自动控制
【答案】C
【知识点】电磁波谱；α粒子的散射；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．将镉棒插入深一些，吸引的中子数会增多，所以链式反应速度将会减小，故A错误；
B．卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，得出原子的核式结构模型，故B错误；
C．体温越高，测温枪接收到的最强辐射频率越高，波长越短，故C正确；
D．利用射线对材料厚度实现自动控制，要使用对该材料有穿透能力的射线，射线不能穿透钢板，应利用射线对钢板的厚度进行自动控制，故D错误。
故选C。
【分析】一、核心考点
1. 核反应堆与镉棒的作用
镉棒吸收中子，用于控制链式反应速度。
镉棒插入越深 吸收中子越多 链式反应速度减小（不是增大）。
2. 卢瑟福α粒子散射实验结论
实验现象：大多数α粒子直穿，少数大角度偏转。
结论：原子中心有很小、带正电的原子核，提出原子的核式结构模型。
3. 黑体辐射与维恩位移定律
黑体辐射最强波长 与温度 T 成反比：
人体体温越高 越短 最强辐射频率越高。
4. 放射性同位素工业应用
α射线：电离能力强，穿透能力弱（一张纸可挡住），不能用于钢板厚度探测。
β射线：穿透能力中等（几毫米铝板），可用于薄钢板或塑料厚度控制。
γ射线：穿透能力强（几厘米铅板），可用于较厚钢板厚度控制。
选项 D 说“利用α射线对钢板的厚度进行自动控制” 错误（α无法穿透钢板）。
二、易错点
镉棒作用：误以为插入深会加快反应（实际是减速控制）。
卢瑟福实验结论层次：区分“原子有核”与“原子核有内部结构”。
维恩位移定律：温度与最强波长成反比（温度高 → 波长短 → 频率高）。
射线穿透性：α射线电离强但穿透弱，工业测厚通常用β或γ射线。
4．（2025·射阳模拟）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．此时点向下运动 B．该波的波长逐渐减小
C．该波的频率逐渐减小 D．点的起始振动方向是向下的
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道波速、波长和频率之间的关系，知道频率的决定因素。A．波向右传播，根据同侧法可知，此时点向上运动，选项A错误；
B．波前时先形成得波，手附近时后形成得波，因此波长逐渐减小，选项B正确；
C．因波的波速不变，根据可知该波的频率逐渐变大，选项C错误；
D．根据波形图，最右侧点起振方向向上，可知点的起始振动方向是向上的，选项D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断传播方向；根据图像可知该波的波长变化情况；频率是由振源决定的；根据最右端质点的起振方向确定振源的起振方向。
5．（2025·射阳模拟）关于下列实验说法正确的是（　　）
A．甲图装置中，插入和抽出条形磁铁，电流计指针偏转方向相反
B．乙图中在探究加速度与力、质量的关系时，先释放小车，再打开电源
C．丙图中探究气体等温变化规律实验的过程中柱塞应快速地向下压或向上拉
D．丁图中测定玻璃的折射率，为了减小实验误差，选用宽度尽可能小的玻璃砖来测量
【答案】A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；测定玻璃的折射率；气体的等温变化及玻意耳定律；研究电磁感应现象
【解析】【解答】A．甲图装置中，当插入条形磁铁时，根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍原磁通量的增加，因此会产生一个与原磁场方向相反的感应磁场，电流计指针会偏转。而当抽出条形磁铁时，感应电流的磁场会阻碍原磁通量的减少，因此会产生一个与原磁场方向相同的感应磁场，电流计指针的偏转方向与插入时相反。所以，插入和抽出条形磁铁时，电流计指针的偏转方向是相反的，故A正确；
B．乙图中在探究加速度与力、质量的关系时，先打开电源，再释放小车，故B错误；
C．丙图中展示的是探究气体等温变化规律实验。在这个实验中，我们需要保持气体的温度不变，因此柱塞的移动应该是缓慢的，以避免由于快速压缩或膨胀导致的气体温度变化。所以，柱塞应缓慢地向下压或向上拉以确保实验的准确性，故C错误；
D．丁图中展示的是测定玻璃的折射率的实验。在这个实验中，我们使用平行玻璃砖来测量折射率。由于折射现象的存在，光线在通过玻璃砖时会发生偏折。如果玻璃砖的宽度较小，这会增加测量折射角的误差。因此，为了减小实验误差，我们应该选择宽度较大的玻璃砖来测量折射率，而不是宽度小的玻璃砖，故D错误。
故选A。
【分析】一、核心考点
1. 电磁感应（甲图）
楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。
插入条形磁铁：原磁场增强 感应电流磁场与原磁场反向 电流计偏转某一方向。
抽出条形磁铁：原磁场减弱 感应电流磁场与原磁场同向 电流计偏转方向相反。
2. 探究加速度与力、质量的关系（乙图）
打点计时器使用规范：先接通电源（打点计时器开始工作），再释放小车（确保纸带上打点从起始点开始）。
3. 探究气体等温变化规律（丙图）
等温条件：气体状态变化缓慢，使温度与外界充分热交换，保持温度恒定。
若柱塞快速移动 气体压缩或膨胀过快 温度变化（绝热过程） 违反等温条件，实验不准确
4. 测定玻璃折射率（丁图）
宽度影响：玻璃砖宽度较小时，入射点与出射点距离近，画光路时确定折射光线的误差较大。
宽度较大时，光路在玻璃中的平移量更明显，便于准确确定折射光线，减小角度测量误差 应选宽度较大的玻璃砖
二、易错点
楞次定律方向判断：插入与抽出时原磁通量变化趋势相反 感应电流方向相反 指针偏转方向相反。
打点计时器操作顺序：牢记“先通电，后释放；先断电，后取纸带”。
等温过程理解：“缓慢”移动柱塞是为了保持温度恒定，不是为了防止漏气（漏气是密封性问题）。
玻璃砖宽度选择：误以为宽度小误差小（实际宽度大时光路更清晰，误差更小）。
6．（2025·射阳模拟）把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h越大，则小球（　　）
A．对侧壁的压力越大 B．加速度越小
C．角速度越小 D．线速度越小
【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．如图
小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设N方向与竖直方向成角，则，h增大后，因为不变，故支持力N大小不变，根据牛顿第三定律可知，小球对侧壁压力大小不变。故A错误；
BCD．由于小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设向心加速度为a，则
解得
h增大后，因为不变，故向心加速度a不变；h增大后，r增大，故线速度v增大，减小，故BD错误。C正确。
故答案为：C 。
【分析】先对小球进行受力分解，得出支持力不变，再结合向心力的不同表达式，分析加速度、角速度、线速度随半径（h影响半径）的变化，体现受力分析与圆周运动规律的综合应用。
7．（2025·射阳模拟）太阳内部的热核反应使其质量在缓慢减小。在若干年后，若地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动，则描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比（　　）
A．半径不变 B．半径变小 C．周期不变 D．周期变大
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，则地球将做离心运动，轨道半径变大，故AB错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得，解得，由于M减小，r变大，则周期T变大，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】太阳质量减小即万有引力减小所以地球做离心运动，轨道半径变大，可结合万有引力公式推导周期变化。
8．（2025·射阳模拟）如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）
A．滑块受到的摩擦力方向保持不变
B．滑块的加速度保持不变
C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
【答案】C
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】AB．设滑块质量为，传送带倾角为，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力作用，由牛顿第二定律得，滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果，则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得
，则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB错误；
C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时
此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C正确；
D．若传送带改为顺时针转动，若，滑块不能向下运动；若
则滑块一直向下匀加速运动，故D错误。
故选C。
【分析】这道题是 “倾斜传送带上滑块运动的多情景分析”，涉及摩擦力方向突变、加速度变化及临界条件的判断。
一、核心考点
1. 滑块初始运动阶段
传送带逆时针转动（即传送带向下运动），滑块静止释放。
滑块相对传送带向上运动 滑动摩擦力沿传送带向下。
牛顿第二定律：，滑块匀加速向下。
2. 共速后的可能情况
当滑块速度达到传送带速度后，摩擦力方向取决于滑块重力分力与最大静摩擦力的关系。
条件分析：若 （即 ）：滑块仍将加速下滑，摩擦力反向（沿传送带向上），加速度变为：，加速度改变
若 （即 ）：滑块与传送带保持相对静止，一起匀速下滑。
3. 摩擦力方向变化
初始摩擦力向下，共速后可能变为向上或为零 摩擦力方向可能改变
4. 减小倾角的影响
减小倾角 减小。若原来 ，减小到 时，滑块将在共速后匀速下滑 先加速后匀速
5. 传送带顺时针转动
传送带顺时针转动（即传送带向上运动），滑块释放后相对传送带向下运动 滑动摩擦力沿传送带向上。牛顿第二定律：
若 滑块一直向下加速（加速度恒定）。
若 滑块静止或无法下滑（若有初速度则可能减速）。
因此滑块不可能“先加速后匀速”（因为一旦共速，若 则静止或匀速；若 则无法共速，一直加速）
二、易错点
摩擦力方向判断：相对运动方向决定滑动摩擦力方向，共速后需比较重力分力与最大静摩擦力判断是否相对静止。
加速度是否恒定：共速前后若摩擦力方向或大小变化，加速度改变。
临界条件 tanθ=μ：区分“加速后匀速”与“一直加速”的界限。
传送带转向分析：顺时针时摩擦力向上，可能一直加速或无法下滑，不会出现“先加速后匀速”（因为若可匀速，一开始就能匀速，不会先加速）。
9．（2025·射阳模拟）空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D．带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
【答案】A
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．负极针组件附近空间，尖端处的电荷量分布密集一些，可知，尖端处的电场强度较大，故A正确；
B．由于负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，可知，微粒带负电，微粒吸附到集尘栅板上，则集尘栅板应带正电，故B错误；
C．根据尖端放电规律可知，越尖锐的位置，电荷量越密集，该位置的电场强度越大，若平缓的地方，电荷量分布越稀疏，电场强度越小，可知，负极针组件形状改为球形，不利于释放电子，故C错误；
D．结合上述可知，带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选A。
【分析】一、核心考点
1. 尖端放电与电场强度分布
尖端效应：导体尖端处电荷密集，电场强度显著增强，容易使空气电离 释放电子。
负极针组件为尖端形状 尖端处电场强度较大
若改为球形，电荷分布均匀，电场强度较小，不利于释放电子
2. 烟尘带电与集尘栅板电性
负极针释放的电子附着在烟尘微粒上 烟尘带负电。
为使带负电烟尘吸附到集尘栅板上，栅板应带正电（异种电荷相吸）
3. 电场力做功与电势能变化
带负电烟尘在电场中向正电的集尘栅板运动 电场力做正功。
电场力做正功 电势能减小（类似负电荷向高电势移动，电势能减小）
二、易错点
尖端形状与电场强度：误以为球形更利于放电（实际尖端更强）。
集尘栅板电性判断：误以为与负极针同电性才能吸附（实际应异种电荷相吸）。
电势能变化方向：误以为烟尘向栅板运动时电场力做负功（对于负电荷，向正电极运动时电场力做正功）。
10．（2025·射阳模拟）回旋加速器中的磁感应强度为，被加速的粒子的电荷量为，质量为，用电容为的LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源。则电感的数值应该等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】质谱仪和回旋加速器；电磁振荡
【解析】【解答】根据洛伦兹力提供向心力有，回旋加速器中粒子运动的周期为
LC振荡电路的周期，用LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，则LC振荡电路的周期等于粒子的运动周期即，解得，故ABC错误，D正确。
故选D
【分析】一、核心考点
1. 回旋加速器中粒子的运动周期
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
周期：
重要：周期与半径 和速度 无关，只取决于 。
2. LC振荡电路的周期
振荡周期公式：
题目要求用 LC 振荡器作为高频交流电源给粒子加速 必须满足 周期匹配：
3. 电感的数值计算
由周期相等：，解得电感：
二、易错点
1、混淆周期公式：粒子在回旋加速器中的周期是 ，与速度无关，不要错用 并代入 推导时出错。
2、LC周期公式：记错为 或 。
3、匹配条件理解：高频电源的周期应等于粒子在磁场中运动的周期，才能使粒子每次经过间隙时被加速（同步条件）。
11．（2025·射阳模拟）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有
解得第一次共速，从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有，解得此时甲乙速度分别
从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。
故选C。
【分析】一、弹簧连接体系统的动力学与能量
1. 系统动量守恒
水平光滑轨道 系统水平方向不受外力 动量守恒。方程：
2. 弹簧的弹性势能与机械能守恒
弹簧形变储存弹性势能，系统机械能守恒（无摩擦、无其他非保守力）：
，弹性势能 Ep 与形变量（拉伸或压缩）的平方成正比。
二、运动过程与特殊状态1. 第一次共速（弹簧最长）
弹簧被拉伸到最长时，两球相对速度为零（共速）。
由动量守恒：，此时弹簧弹性势能最大。
2. 弹簧恢复原长
弹簧从最长恢复原长过程中，甲继续减速、乙继续加速。
原长时弹性势能为零，由动量守恒 + 机械能守恒可解得两球速度。
3. 第二次共速（弹簧最短，再次相距最近）
弹簧压缩到最短时，两球再次共速，相对速度为零。
由动量守恒：
与第一次共速大小相同，方向相同（向右），但弹簧状态相反（压缩最短）。
三、易错点
混淆“共速”与“弹簧原长”：共速时弹簧不一定原长（可能拉伸或压缩最大）。
加速度方向变化：误以为甲一直减速（实际在弹簧压缩阶段可能加速）。
图像时间段：题目中“从开始运动到再次相距最近”包含两个阶段（拉伸最长 → 原长 → 压缩最短），加速度大小先增后减。
动量守恒应用：必须针对整个系统，不能单独对某个球用。
12．（2025·射阳模拟）多倍率欧姆表的内部示意图如图甲所示，该表有“×1”“×10”两个倍率。已知电源电动势，表头允许通过的电流最大值，内阻。现用该表测量一个阻值约为30Ω的定值电阻Rx。
（1）图甲中a表笔为　 　（选填A“红表笔”或B“黑表笔”），要测量Rx，开关c应与　 　（选填A“d”或B“e”）相连，测量Rx时指针位置如图乙所示，欧姆表的读数为　 　Ω。
（2）若c与e相连，图乙中欧姆表盘的中间示数为“15”，则图甲中R1+R2=　 　Ω（结果保留三位有效数字）。
（3）欧姆表电源经久末换，仍然能调零。测量后发现其电动势小于1.5V，其内阻变大，在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值　 　（选填A。“偏大”、B。“偏小”或C。“不变”），判断的理由　 　。
【答案】（1）B；A；32
（2）2.73
（3）A；欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；练习使用多用电表
【解析】【解答】（1）电流总是从黑表笔流出电表，所以图甲中a表笔为黑表笔，故选B；
开关接e时欧姆表内阻大，量程大，对应“×10”倍率，测量接近150欧的电阻比较准确；开关接d时欧姆表内阻小，量程小，对应“×1”倍率，测量接近15欧的电阻比较准确；
待测电阻约为30欧，故选A。
欧姆表的读数为；
（2）若c与e相连，对应“×10”倍率，欧姆表盘的中间示数为“15”，则欧姆表的内阻为
，欧姆表的最大电流
则
（3）在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值偏大，原因如下。故选A。
欧姆表的内阻
以本实验的欧姆表为例，欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大。
【分析】这道题考查的是 多倍率欧姆表的工作原理、结构分析、刻度原理及误差分析。
1. 欧姆表的基本原理
欧姆表是基于闭合电路欧姆定律设计的：，其中 ，欧姆表的总内阻（中值电阻）。
调零：短接两表笔（），调节调零电阻使表头满偏：
测量：接入 ，电流减小，指针偏转角减小，通过表盘刻度（已按电阻值标定）可读出 。
2. 中值电阻的意义与计算
中值电阻R中 是指针指在刻度盘正中央时的外接电阻，此时、 结合满偏时 ，可推出：，即 表盘中央刻度值 = 欧姆表内阻。
3. 多倍率实现方法
倍率越高，内阻越大，满偏电流越小（对同一电源电动势 E）。
在本题图甲中，表头并联 ，再与 串联，开关选择不同触点接入电路，改变总内阻：
开关接 d（×1档）：电流大，内阻小（15 Ω）
开关接 e（×10档）：电流小，内阻大（150 Ω）
4. 读数方法
欧姆表读数 = 刻度示数 × 倍率。
5. 电池电动势下降对测量的影响
电池用久，电动势 E 下降，但仍可以 机械调零 或 欧姆调零（旋转调零电阻）实现短接时电流满偏。
调零后，新的内阻 因为 还是原来的满偏电流（通过调零实现），所以
而原来 所以
但表盘刻度是出厂时按 （对应原来E）标定的，中央刻度还是原来的 ，实际新的中值电阻是 却更小，导致测量同一 时，指针偏转比原来更靠左，对应表盘读数比真实阻值偏大。
（1）[1]电流总是从黑表笔流出电表，所以图甲中a表笔为黑表笔，故选B；
[2]开关接e时欧姆表内阻大，量程大，对应“×10”倍率，测量接近150欧的电阻比较准确；开关接d时欧姆表内阻小，量程小，对应“×1”倍率，测量接近15欧的电阻比较准确；
待测电阻约为30欧，故选A。
[3]欧姆表的读数为；
（2）若c与e相连，对应“×10”倍率，欧姆表盘的中间示数为“15”，则欧姆表的内阻为
欧姆表的最大电流
则
（3）[1] 在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值偏大，原因如下。故选A。
[2]欧姆表的内阻
以本实验的欧姆表为例，欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大。
13．（2025·射阳模拟）核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该反应过程中释放核能。设的结合能为，的结合能为，的结合能为，真空中的光速为。求：
（1）粒子的符号；
（2）该核反应过程中的质量亏损。
【答案】（1）解：根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，的质量数为4，电荷数为2，则粒子为氦核。
（2）解：根据能量守恒可知，该核反应过程中释放的能量为
根据质能方程可得
联立可得该核反应过程中的质量亏损为
【知识点】原子核的衰变、半衰期；质量亏损与质能方程；结合能与比结合能
【解析】【分析】1. 核反应方程的配平与守恒定律
考点：利用质量数守恒（核子数守恒）和电荷数守恒，确定核反应方程中未知粒子的种类。
典型错误：忽略反应前后总质量数和电荷数必须相等。
2. 质能方程与质量亏损
考点：利用爱因斯坦质能方程 计算核反应中的质量亏损 。
关键：释放的核能 与质量亏损 的关系：
此处 即为上一步通过结合能之差算出的核反应释放能量。
物理意义：质量亏损 表示反应后体系的总静止质量减少，减少的质量转化为核能（主要以动能形式释放）。

（1）根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，的质量数为4，电荷数为2，则粒子为氦核。
（2）根据能量守恒可知，该核反应过程中释放的能量为
根据质能方程可得
联立可得该核反应过程中的质量亏损为
14．（2025·射阳模拟）如图所示匝数为、边长为的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部，总电阻为。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为的匀强磁场。模型以速度着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为，重力加速度为，不计摩擦和空气阻力。求：
（1）模型以速度着地瞬间边中电流的大小和方向；
（2）主体减速下落的加速度为时，线圈中的发热功率。
【答案】（1）解：着地瞬间缓冲槽立即静止，线圈以速度与缓冲槽内磁场的作用下，产生的感应电动势为
感应电流为
根据右手定则可得，感应电流的方向为由到。
（2）解：主体减速下落时，由牛顿第二定律
线圈中的发热功率
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】1. 动生电动势的计算与叠加
导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时，单根导体的动生电动势为：
对于多匝线圈，总电动势要乘以匝数N。
2. 右手定则判断电流方向
已知磁场方向（垂直纸面向里）和速度方向（竖直向下），对 ab 边应用右手定则：掌心迎向磁感线（向里），四指指向速度方向（向下），大拇指指向即为正电荷受力方向（由 a→b 向右）。
3. 安培力的计算与牛顿第二定律的应用
载流导线在磁场中受安培力：（单条边，N 匝）。
根据牛顿第二定律列方程：
由此可解出任意时刻加速度a 对应的电流 I 和安培力 。
4. 能量转化与瞬时功率
系统机械能的减少全部转化为线圈中的焦耳热。
发热功率的两种等价表达式：（纯电阻电路）
安培力的功率等于电功率，因为其它能量损失不计）
15．（2025·射阳模拟）一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的和，粒子经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环。该通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0，沿左侧通道中心线MN射入磁场区，且恰好能击中照相底片的正中间位置，已知比荷为，则
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）照相底片上和所击中位置间的距离；
（3）考虑加速电压有波动，在（U0-ΔU）到（U0 +ΔU）之间变化，若要和在底片上没有重叠区域，求ΔU满足的条件。
【答案】解：（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为r=R +R=2R
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）由于粒子的质量数是粒子的两倍，则粒子的比荷为，设粒子和粒子经过加速后获得的速度大小分别为v1、v2，根据动能定理有，
根据牛顿第二定律有，
联立解得r1=2R，
则照相底片上和所击中位置间的距离
（3）由（2）问可知在相同的电压下粒子的偏转半径大于粒子的偏转半径，若要和在底片上没有重叠区域，则只需粒子的最小偏转距离大于粒子的最大偏转距离即可，则对于粒子有
，
整理有
对于粒子有，
整理有
则需要2r1max <2r2min
整理有

【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【分析】1、带电粒子在电场中的加速，电压 U 加速电荷 ，初速不计。
2、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
结合加速电压公式消去v，得
也可写作，注意 是比荷。
3、质谱仪的基本原理
相同 U、相同 B 下，不同 的粒子在磁场中偏转半径不同，从而在底片上分开。
通道限制：粒子必须在通道内运动（内半径 R，外半径 ），否则会打到通道壁。
在本题中，通道是半圆环形，粒子在通道内做 半圆周运动 后从另一侧出口打在底片上。出口方向与入口方向平行（转180°）。
16．（2025·射阳模拟）如图甲所示，半径为R的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面平行于地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻质硬杆连接置于球壳内，重力加速度为g。
（1）求两球静止时杆对A球的作用力大小F1；
（2）如图乙，在过O的竖直平面内将B球置于开口边缘且A球紧靠壳壁，将两小球由静止释放，求两球速度最大时球壳对A球的作用力F2；
（3）如图甲，当两球静止时，在杆的中点处给装置一垂直纸面向里的冲量，之后该装置在壳内做小幅摆动，最大摆角为θ，请写出小球位移与时间的关系式。
【答案】解：（1）两球静止时杆对A球受力分析如图所示
由平衡条件
解得
（2）A、B两小球和轻质硬杆组成的系统机械能守恒，从释放到杆水平，两小球速度最大，设两小球的最大速度为v，由机械能守恒定律得
解得
小球运动到杆水平的位置时，设杆对A球的弹力为T，球壳对A球的作用力为，受力分析如图所示
切向方向加速度为零，由牛顿第二定律
解得
径向，由牛顿第二定律得
解得
（3）当两球静止时，在杆的中点处给装置一垂直纸面向里的冲量，两小球均会在自己所在的竖直圆平面内做单摆运动，摆长均为
摆动周期
小球的位移时间的关系式
解得
【知识点】单摆及其回复力与周期；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】1. 几何约束与静力平衡
利用几何关系确定物体位置和受力方向。
第（1）问中，已知半球壳半径R 和杆长R，推出 A、B 与球心 O 构成等边三角形（边长均为R），从而确定角度关系。
对连接体进行受力分析时，要同时考虑重力、弹力（杆力）和曲面支持力，并利用共点力平衡列方程。
2. 系统机械能守恒与极值问题
只有重力做功时，机械能守恒定律的应用；动能最大的条件（势能最小）。
第（2）问中，释放后系统机械能守恒，通过几何分析确定杆水平时势能最小、动能最大。
关键在于正确写出两球高度变化与速度的关系，注意杆不可伸长导致的速度约束（沿杆方向速度分量相等）。
3. 圆周运动向心力与瞬时动力学
速度最大时切向加速度为零，但仍有法向加速度（向心力）。
在速度最大的位置，对小球进行受力分析，沿切向和法向（径向）分解合力：
切向合力为零（动能极值条件）；法向合力提供向心力 ，据此求解杆的拉力和球壳支持力。
4. 小幅摆动的简谐运动模型
将复杂约束系统的小幅摆动等效为单摆，求等效摆长和周期。
第（3）问中，在杆中点施加冲量后，系统绕平衡位置做小幅摆动。
由于球壳的圆弧形约束，每个小球的运动可视为球面摆，小幅摆动时可线性化，等效摆长即为球壳半径 R（质心到球心的距离在摆动中近似不变）。
简谐运动位移公式：，其中振幅 ，θ 为最大角位移。
5. 连接体运动的约束关系
杆连接的两球速度、加速度不是独立的，必须满足杆长不变的约束条件。
在运动过程中，两球沿杆方向的速度分量相等，由此可建立速度关系，用于机械能守恒方程的建立。
6. 从冲量到初始条件的转化
第（3）问中“在杆中点给一垂直纸面向里的冲量”的含义——实际是使系统获得绕竖直轴的角动量，但随后描述为“在壳内做小幅摆动”，这意味着冲量使系统获得初始角速度，而后在重力作用下做摆动。
将冲量转化为初始角速度，再利用简谐运动初始条件确定相位。
1 / 12025届江苏省盐城市射阳中学高三下学期二模物理试题
1．（2025·射阳模拟）下列关于现象的描述，正确的是（　　）
A．水黾能浮在水面上是因为它受到了水的浮力
B．随着科学技术的进步，人们可以将热机的效率提高到100%
C．玻璃管中的水面弯曲，水的表面层内的分子间的作用力表现为斥力
D．两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外
2．（2025·射阳模拟）一横截面为半圆形的柱状玻璃砖对称放在直角坐标系的第一、四象限，两束平行于轴且与轴等距离的单色光a、b，从空气中垂直轴射入玻璃砖中，在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知（　　）
A．玻璃对光的折射率比b光的小
B．在真空中a光的传播速度比光小
C．光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D．将光向上平移，光也可能直接从玻璃砖中透射出来
3．（2025·射阳模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是（　　）
A．甲图为核反应堆示意图，将镉棒插入深一些，能使链式反应速度增大
B．乙图为卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，推断出原子核内部还有复杂的结构
C．丙图中人体体温越高，红外测温枪接受到最强辐射波长越短
D．丁图中工业上利用放射性同位素产生的射线来对钢板的厚度进行自动控制
4．（2025·射阳模拟）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．此时点向下运动 B．该波的波长逐渐减小
C．该波的频率逐渐减小 D．点的起始振动方向是向下的
5．（2025·射阳模拟）关于下列实验说法正确的是（　　）
A．甲图装置中，插入和抽出条形磁铁，电流计指针偏转方向相反
B．乙图中在探究加速度与力、质量的关系时，先释放小车，再打开电源
C．丙图中探究气体等温变化规律实验的过程中柱塞应快速地向下压或向上拉
D．丁图中测定玻璃的折射率，为了减小实验误差，选用宽度尽可能小的玻璃砖来测量
6．（2025·射阳模拟）把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h越大，则小球（　　）
A．对侧壁的压力越大 B．加速度越小
C．角速度越小 D．线速度越小
7．（2025·射阳模拟）太阳内部的热核反应使其质量在缓慢减小。在若干年后，若地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动，则描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比（　　）
A．半径不变 B．半径变小 C．周期不变 D．周期变大
8．（2025·射阳模拟）如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）
A．滑块受到的摩擦力方向保持不变
B．滑块的加速度保持不变
C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
9．（2025·射阳模拟）空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D．带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
10．（2025·射阳模拟）回旋加速器中的磁感应强度为，被加速的粒子的电荷量为，质量为，用电容为的LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源。则电感的数值应该等于（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·射阳模拟）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　）
A． B．
C． D．
12．（2025·射阳模拟）多倍率欧姆表的内部示意图如图甲所示，该表有“×1”“×10”两个倍率。已知电源电动势，表头允许通过的电流最大值，内阻。现用该表测量一个阻值约为30Ω的定值电阻Rx。
（1）图甲中a表笔为　 　（选填A“红表笔”或B“黑表笔”），要测量Rx，开关c应与　 　（选填A“d”或B“e”）相连，测量Rx时指针位置如图乙所示，欧姆表的读数为　 　Ω。
（2）若c与e相连，图乙中欧姆表盘的中间示数为“15”，则图甲中R1+R2=　 　Ω（结果保留三位有效数字）。
（3）欧姆表电源经久末换，仍然能调零。测量后发现其电动势小于1.5V，其内阻变大，在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值　 　（选填A。“偏大”、B。“偏小”或C。“不变”），判断的理由　 　。
13．（2025·射阳模拟）核废水中的发生衰变时的核反应方程为，该反应过程中释放核能。设的结合能为，的结合能为，的结合能为，真空中的光速为。求：
（1）粒子的符号；
（2）该核反应过程中的质量亏损。
14．（2025·射阳模拟）如图所示匝数为、边长为的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部，总电阻为。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为的匀强磁场。模型以速度着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为，重力加速度为，不计摩擦和空气阻力。求：
（1）模型以速度着地瞬间边中电流的大小和方向；
（2）主体减速下落的加速度为时，线圈中的发热功率。
15．（2025·射阳模拟）一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的和，粒子经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环。该通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0，沿左侧通道中心线MN射入磁场区，且恰好能击中照相底片的正中间位置，已知比荷为，则
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）照相底片上和所击中位置间的距离；
（3）考虑加速电压有波动，在（U0-ΔU）到（U0 +ΔU）之间变化，若要和在底片上没有重叠区域，求ΔU满足的条件。
16．（2025·射阳模拟）如图甲所示，半径为R的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面平行于地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻质硬杆连接置于球壳内，重力加速度为g。
（1）求两球静止时杆对A球的作用力大小F1；
（2）如图乙，在过O的竖直平面内将B球置于开口边缘且A球紧靠壳壁，将两小球由静止释放，求两球速度最大时球壳对A球的作用力F2；
（3）如图甲，当两球静止时，在杆的中点处给装置一垂直纸面向里的冲量，之后该装置在壳内做小幅摆动，最大摆角为θ，请写出小球位移与时间的关系式。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】热力学第二定律；液体的表面张力；浸润和不浸润
【解析】【解答】A． 水黾能浮在水面上主要是因为水的表面张力，不是浮力（浮力是阿基米德原理，要排开液体体积，水黾几乎没排开水，靠表面张力支撑） ，故A错误；
B． 热机效率受热力学第二定律限制，不可能达到 100%（卡诺定理：η<1 TH TC <1） ，故C错误；
C． 玻璃管中的水面弯曲（例如毛细现象中的凹液面），在凹液面情况下，水的表面层内的分子间作用力表现为引力（表面张力成因），而不是斥力 ，故C错误；
D．水银不浸润玻璃，两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外，故D正确。
故选 D。
【分析】一、核心考点
1. 液体表面张力与浮力的区别
表面张力：液体表面层分子间引力使液面收缩，能支撑轻小物体（如水黾）而不沉没。
浮力：物体浸入液体时，上下表面压力差产生的向上的力，要求物体排开液体。
水黾几乎不排开水 主要靠表面张力支撑
2. 热机效率的极限
热力学第二定律（开尔文表述）：不可能从单一热源吸热全部用来做功而不产生其他影响。
卡诺定理：热机效率 （为低温热源温度， 为高温热源温度）。
3. 液体表面层分子力的表现
液体表面层分子比内部分子稀疏，分子间距离略大于平衡距离 分子间作用力表现为引力（宏观体现为表面张力）。
当液面弯曲时：凹液面（如水在玻璃管中）：附着层内分子力表现为斥力（扩展趋势），但表面层分子力仍为引力。凸液面（如水银在玻璃管中）：表面层分子力为引力。
4. 毛细现象与润湿性
润湿：液体附着层分子力表现为斥力 液面扩展 凹液面 毛细上升（如水在玻璃管中）。
不润湿：液体附着层分子力表现为引力 液面收缩 凸液面 毛细下降（如水银在玻璃管中）。
两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内水银面低于管外
二、易错点
混淆表面张力与浮力：误以为水面漂浮物都主要靠浮力。
热机效率误解：误以为科技进步可突破热力学第二定律。
分子力方向判断：误将表面层分子力与附着层分子力混淆（表面层总是引力，附着层可能为斥力或引力）。
毛细现象方向：记错润湿与不润湿对应的液面升降。
2．【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．根据图示可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，根据几何关系可知，图示中两光的入射角相等，则a光的临界角小于b光的临界角，根据可知，玻璃对光的折射率比b光的大，故A错误；
B．光在真空中的传播速度均为c，即在真空中a光的传播速度与光相等，故B错误；
C．根据折射率与光速、波长关系有，光折射率大于 1，可知，光在玻璃砖内的波长比在空气中的小，故C正确；
D．将光向上平移，根据几何关系可知，入射角增大，即入射角仍然大于临界角，可知，将光向上平移，光也不能直接从玻璃砖中透射出来，故D错误。
故选C。
【分析】一、核心考点
1. 全反射临界角与折射率关系
临界角公式：，临界角越小，折射率n 越大。
由图：a 光在圆弧面发生全反射，b 光部分折射 a 光临界角小于 b 光 na >nb 。
2. 光在真空与介质中的速度
真空光速：（所有色光相同）。
介质中光速：因此 （在玻璃中），但在真空中速度相同 。
3. 波长变化
光从真空（空气）进入介质，频率 ν 不变。
波长：由于
4. 入射角变化对全反射的影响
a 光初始入射角已大于其临界角（发生全反射）。将 a 光向上平移，在圆弧面的入射角增大（更偏离法线），仍大于临界角 仍然全反射，不会透射
二、易错点
折射率大小判断：误以为发生全反射的光折射率小（实际是临界角小 折射率大）。
真空中光速：所有单色光在真空中速度相同，与频率无关。
波长变化：进入介质后波长变短（频率不变），但不同色光在介质中波长缩短比例不同（n 大的缩短更多）。
入射角变化趋势：光向上平移时，在圆弧面的入射角是增大还是减小，需根据几何关系判断（本题对称放置，上移后入射角增大）。
3．【答案】C
【知识点】电磁波谱；α粒子的散射；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．将镉棒插入深一些，吸引的中子数会增多，所以链式反应速度将会减小，故A错误；
B．卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，得出原子的核式结构模型，故B错误；
C．体温越高，测温枪接收到的最强辐射频率越高，波长越短，故C正确；
D．利用射线对材料厚度实现自动控制，要使用对该材料有穿透能力的射线，射线不能穿透钢板，应利用射线对钢板的厚度进行自动控制，故D错误。
故选C。
【分析】一、核心考点
1. 核反应堆与镉棒的作用
镉棒吸收中子，用于控制链式反应速度。
镉棒插入越深 吸收中子越多 链式反应速度减小（不是增大）。
2. 卢瑟福α粒子散射实验结论
实验现象：大多数α粒子直穿，少数大角度偏转。
结论：原子中心有很小、带正电的原子核，提出原子的核式结构模型。
3. 黑体辐射与维恩位移定律
黑体辐射最强波长 与温度 T 成反比：
人体体温越高 越短 最强辐射频率越高。
4. 放射性同位素工业应用
α射线：电离能力强，穿透能力弱（一张纸可挡住），不能用于钢板厚度探测。
β射线：穿透能力中等（几毫米铝板），可用于薄钢板或塑料厚度控制。
γ射线：穿透能力强（几厘米铅板），可用于较厚钢板厚度控制。
选项 D 说“利用α射线对钢板的厚度进行自动控制” 错误（α无法穿透钢板）。
二、易错点
镉棒作用：误以为插入深会加快反应（实际是减速控制）。
卢瑟福实验结论层次：区分“原子有核”与“原子核有内部结构”。
维恩位移定律：温度与最强波长成反比（温度高 → 波长短 → 频率高）。
射线穿透性：α射线电离强但穿透弱，工业测厚通常用β或γ射线。
4．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道波速、波长和频率之间的关系，知道频率的决定因素。A．波向右传播，根据同侧法可知，此时点向上运动，选项A错误；
B．波前时先形成得波，手附近时后形成得波，因此波长逐渐减小，选项B正确；
C．因波的波速不变，根据可知该波的频率逐渐变大，选项C错误；
D．根据波形图，最右侧点起振方向向上，可知点的起始振动方向是向上的，选项D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断传播方向；根据图像可知该波的波长变化情况；频率是由振源决定的；根据最右端质点的起振方向确定振源的起振方向。
5．【答案】A
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；测定玻璃的折射率；气体的等温变化及玻意耳定律；研究电磁感应现象
【解析】【解答】A．甲图装置中，当插入条形磁铁时，根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍原磁通量的增加，因此会产生一个与原磁场方向相反的感应磁场，电流计指针会偏转。而当抽出条形磁铁时，感应电流的磁场会阻碍原磁通量的减少，因此会产生一个与原磁场方向相同的感应磁场，电流计指针的偏转方向与插入时相反。所以，插入和抽出条形磁铁时，电流计指针的偏转方向是相反的，故A正确；
B．乙图中在探究加速度与力、质量的关系时，先打开电源，再释放小车，故B错误；
C．丙图中展示的是探究气体等温变化规律实验。在这个实验中，我们需要保持气体的温度不变，因此柱塞的移动应该是缓慢的，以避免由于快速压缩或膨胀导致的气体温度变化。所以，柱塞应缓慢地向下压或向上拉以确保实验的准确性，故C错误；
D．丁图中展示的是测定玻璃的折射率的实验。在这个实验中，我们使用平行玻璃砖来测量折射率。由于折射现象的存在，光线在通过玻璃砖时会发生偏折。如果玻璃砖的宽度较小，这会增加测量折射角的误差。因此，为了减小实验误差，我们应该选择宽度较大的玻璃砖来测量折射率，而不是宽度小的玻璃砖，故D错误。
故选A。
【分析】一、核心考点
1. 电磁感应（甲图）
楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。
插入条形磁铁：原磁场增强 感应电流磁场与原磁场反向 电流计偏转某一方向。
抽出条形磁铁：原磁场减弱 感应电流磁场与原磁场同向 电流计偏转方向相反。
2. 探究加速度与力、质量的关系（乙图）
打点计时器使用规范：先接通电源（打点计时器开始工作），再释放小车（确保纸带上打点从起始点开始）。
3. 探究气体等温变化规律（丙图）
等温条件：气体状态变化缓慢，使温度与外界充分热交换，保持温度恒定。
若柱塞快速移动 气体压缩或膨胀过快 温度变化（绝热过程） 违反等温条件，实验不准确
4. 测定玻璃折射率（丁图）
宽度影响：玻璃砖宽度较小时，入射点与出射点距离近，画光路时确定折射光线的误差较大。
宽度较大时，光路在玻璃中的平移量更明显，便于准确确定折射光线，减小角度测量误差 应选宽度较大的玻璃砖
二、易错点
楞次定律方向判断：插入与抽出时原磁通量变化趋势相反 感应电流方向相反 指针偏转方向相反。
打点计时器操作顺序：牢记“先通电，后释放；先断电，后取纸带”。
等温过程理解：“缓慢”移动柱塞是为了保持温度恒定，不是为了防止漏气（漏气是密封性问题）。
玻璃砖宽度选择：误以为宽度小误差小（实际宽度大时光路更清晰，误差更小）。
6．【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．如图
小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设N方向与竖直方向成角，则，h增大后，因为不变，故支持力N大小不变，根据牛顿第三定律可知，小球对侧壁压力大小不变。故A错误；
BCD．由于小球受到的支持力N与重力mg提供向心力Fn，设向心加速度为a，则
解得
h增大后，因为不变，故向心加速度a不变；h增大后，r增大，故线速度v增大，减小，故BD错误。C正确。
故答案为：C 。
【分析】先对小球进行受力分解，得出支持力不变，再结合向心力的不同表达式，分析加速度、角速度、线速度随半径（h影响半径）的变化，体现受力分析与圆周运动规律的综合应用。
7．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，则地球将做离心运动，轨道半径变大，故AB错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得，解得，由于M减小，r变大，则周期T变大，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】太阳质量减小即万有引力减小所以地球做离心运动，轨道半径变大，可结合万有引力公式推导周期变化。
8．【答案】C
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】AB．设滑块质量为，传送带倾角为，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力作用，由牛顿第二定律得，滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果，则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得
，则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB错误；
C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时
此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C正确；
D．若传送带改为顺时针转动，若，滑块不能向下运动；若
则滑块一直向下匀加速运动，故D错误。
故选C。
【分析】这道题是 “倾斜传送带上滑块运动的多情景分析”，涉及摩擦力方向突变、加速度变化及临界条件的判断。
一、核心考点
1. 滑块初始运动阶段
传送带逆时针转动（即传送带向下运动），滑块静止释放。
滑块相对传送带向上运动 滑动摩擦力沿传送带向下。
牛顿第二定律：，滑块匀加速向下。
2. 共速后的可能情况
当滑块速度达到传送带速度后，摩擦力方向取决于滑块重力分力与最大静摩擦力的关系。
条件分析：若 （即 ）：滑块仍将加速下滑，摩擦力反向（沿传送带向上），加速度变为：，加速度改变
若 （即 ）：滑块与传送带保持相对静止，一起匀速下滑。
3. 摩擦力方向变化
初始摩擦力向下，共速后可能变为向上或为零 摩擦力方向可能改变
4. 减小倾角的影响
减小倾角 减小。若原来 ，减小到 时，滑块将在共速后匀速下滑 先加速后匀速
5. 传送带顺时针转动
传送带顺时针转动（即传送带向上运动），滑块释放后相对传送带向下运动 滑动摩擦力沿传送带向上。牛顿第二定律：
若 滑块一直向下加速（加速度恒定）。
若 滑块静止或无法下滑（若有初速度则可能减速）。
因此滑块不可能“先加速后匀速”（因为一旦共速，若 则静止或匀速；若 则无法共速，一直加速）
二、易错点
摩擦力方向判断：相对运动方向决定滑动摩擦力方向，共速后需比较重力分力与最大静摩擦力判断是否相对静止。
加速度是否恒定：共速前后若摩擦力方向或大小变化，加速度改变。
临界条件 tanθ=μ：区分“加速后匀速”与“一直加速”的界限。
传送带转向分析：顺时针时摩擦力向上，可能一直加速或无法下滑，不会出现“先加速后匀速”（因为若可匀速，一开始就能匀速，不会先加速）。
9．【答案】A
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．负极针组件附近空间，尖端处的电荷量分布密集一些，可知，尖端处的电场强度较大，故A正确；
B．由于负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，可知，微粒带负电，微粒吸附到集尘栅板上，则集尘栅板应带正电，故B错误；
C．根据尖端放电规律可知，越尖锐的位置，电荷量越密集，该位置的电场强度越大，若平缓的地方，电荷量分布越稀疏，电场强度越小，可知，负极针组件形状改为球形，不利于释放电子，故C错误；
D．结合上述可知，带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选A。
【分析】一、核心考点
1. 尖端放电与电场强度分布
尖端效应：导体尖端处电荷密集，电场强度显著增强，容易使空气电离 释放电子。
负极针组件为尖端形状 尖端处电场强度较大
若改为球形，电荷分布均匀，电场强度较小，不利于释放电子
2. 烟尘带电与集尘栅板电性
负极针释放的电子附着在烟尘微粒上 烟尘带负电。
为使带负电烟尘吸附到集尘栅板上，栅板应带正电（异种电荷相吸）
3. 电场力做功与电势能变化
带负电烟尘在电场中向正电的集尘栅板运动 电场力做正功。
电场力做正功 电势能减小（类似负电荷向高电势移动，电势能减小）
二、易错点
尖端形状与电场强度：误以为球形更利于放电（实际尖端更强）。
集尘栅板电性判断：误以为与负极针同电性才能吸附（实际应异种电荷相吸）。
电势能变化方向：误以为烟尘向栅板运动时电场力做负功（对于负电荷，向正电极运动时电场力做正功）。
10．【答案】D
【知识点】质谱仪和回旋加速器；电磁振荡
【解析】【解答】根据洛伦兹力提供向心力有，回旋加速器中粒子运动的周期为
LC振荡电路的周期，用LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，则LC振荡电路的周期等于粒子的运动周期即，解得，故ABC错误，D正确。
故选D
【分析】一、核心考点
1. 回旋加速器中粒子的运动周期
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
周期：
重要：周期与半径 和速度 无关，只取决于 。
2. LC振荡电路的周期
振荡周期公式：
题目要求用 LC 振荡器作为高频交流电源给粒子加速 必须满足 周期匹配：
3. 电感的数值计算
由周期相等：，解得电感：
二、易错点
1、混淆周期公式：粒子在回旋加速器中的周期是 ，与速度无关，不要错用 并代入 推导时出错。
2、LC周期公式：记错为 或 。
3、匹配条件理解：高频电源的周期应等于粒子在磁场中运动的周期，才能使粒子每次经过间隙时被加速（同步条件）。
11．【答案】C
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有
解得第一次共速，从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有，解得此时甲乙速度分别
从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。
故选C。
【分析】一、弹簧连接体系统的动力学与能量
1. 系统动量守恒
水平光滑轨道 系统水平方向不受外力 动量守恒。方程：
2. 弹簧的弹性势能与机械能守恒
弹簧形变储存弹性势能，系统机械能守恒（无摩擦、无其他非保守力）：
，弹性势能 Ep 与形变量（拉伸或压缩）的平方成正比。
二、运动过程与特殊状态1. 第一次共速（弹簧最长）
弹簧被拉伸到最长时，两球相对速度为零（共速）。
由动量守恒：，此时弹簧弹性势能最大。
2. 弹簧恢复原长
弹簧从最长恢复原长过程中，甲继续减速、乙继续加速。
原长时弹性势能为零，由动量守恒 + 机械能守恒可解得两球速度。
3. 第二次共速（弹簧最短，再次相距最近）
弹簧压缩到最短时，两球再次共速，相对速度为零。
由动量守恒：
与第一次共速大小相同，方向相同（向右），但弹簧状态相反（压缩最短）。
三、易错点
混淆“共速”与“弹簧原长”：共速时弹簧不一定原长（可能拉伸或压缩最大）。
加速度方向变化：误以为甲一直减速（实际在弹簧压缩阶段可能加速）。
图像时间段：题目中“从开始运动到再次相距最近”包含两个阶段（拉伸最长 → 原长 → 压缩最短），加速度大小先增后减。
动量守恒应用：必须针对整个系统，不能单独对某个球用。
12．【答案】（1）B；A；32
（2）2.73
（3）A；欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大
【知识点】电压表、电流表欧姆表等电表的读数；练习使用多用电表
【解析】【解答】（1）电流总是从黑表笔流出电表，所以图甲中a表笔为黑表笔，故选B；
开关接e时欧姆表内阻大，量程大，对应“×10”倍率，测量接近150欧的电阻比较准确；开关接d时欧姆表内阻小，量程小，对应“×1”倍率，测量接近15欧的电阻比较准确；
待测电阻约为30欧，故选A。
欧姆表的读数为；
（2）若c与e相连，对应“×10”倍率，欧姆表盘的中间示数为“15”，则欧姆表的内阻为
，欧姆表的最大电流
则
（3）在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值偏大，原因如下。故选A。
欧姆表的内阻
以本实验的欧姆表为例，欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大。
【分析】这道题考查的是 多倍率欧姆表的工作原理、结构分析、刻度原理及误差分析。
1. 欧姆表的基本原理
欧姆表是基于闭合电路欧姆定律设计的：，其中 ，欧姆表的总内阻（中值电阻）。
调零：短接两表笔（），调节调零电阻使表头满偏：
测量：接入 ，电流减小，指针偏转角减小，通过表盘刻度（已按电阻值标定）可读出 。
2. 中值电阻的意义与计算
中值电阻R中 是指针指在刻度盘正中央时的外接电阻，此时、 结合满偏时 ，可推出：，即 表盘中央刻度值 = 欧姆表内阻。
3. 多倍率实现方法
倍率越高，内阻越大，满偏电流越小（对同一电源电动势 E）。
在本题图甲中，表头并联 ，再与 串联，开关选择不同触点接入电路，改变总内阻：
开关接 d（×1档）：电流大，内阻小（15 Ω）
开关接 e（×10档）：电流小，内阻大（150 Ω）
4. 读数方法
欧姆表读数 = 刻度示数 × 倍率。
5. 电池电动势下降对测量的影响
电池用久，电动势 E 下降，但仍可以 机械调零 或 欧姆调零（旋转调零电阻）实现短接时电流满偏。
调零后，新的内阻 因为 还是原来的满偏电流（通过调零实现），所以
而原来 所以
但表盘刻度是出厂时按 （对应原来E）标定的，中央刻度还是原来的 ，实际新的中值电阻是 却更小，导致测量同一 时，指针偏转比原来更靠左，对应表盘读数比真实阻值偏大。
（1）[1]电流总是从黑表笔流出电表，所以图甲中a表笔为黑表笔，故选B；
[2]开关接e时欧姆表内阻大，量程大，对应“×10”倍率，测量接近150欧的电阻比较准确；开关接d时欧姆表内阻小，量程小，对应“×1”倍率，测量接近15欧的电阻比较准确；
待测电阻约为30欧，故选A。
[3]欧姆表的读数为；
（2）若c与e相连，对应“×10”倍率，欧姆表盘的中间示数为“15”，则欧姆表的内阻为
欧姆表的最大电流
则
（3）[1] 在正确的操作下，Rx的测量值相较于真实值偏大，原因如下。故选A。
[2]欧姆表的内阻
以本实验的欧姆表为例，欧姆表能调零，表明欧姆表的最大电流Im不变，若电动势从1.5V降低到1.4V，欧姆表的内阻从15欧降低到14欧，欧姆表表盘的中值电阻应该将15欧修改为14欧，由于表盘没有随电动势修改，则欧姆表的读数偏大。
13．【答案】（1）解：根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，的质量数为4，电荷数为2，则粒子为氦核。
（2）解：根据能量守恒可知，该核反应过程中释放的能量为
根据质能方程可得
联立可得该核反应过程中的质量亏损为
【知识点】原子核的衰变、半衰期；质量亏损与质能方程；结合能与比结合能
【解析】【分析】1. 核反应方程的配平与守恒定律
考点：利用质量数守恒（核子数守恒）和电荷数守恒，确定核反应方程中未知粒子的种类。
典型错误：忽略反应前后总质量数和电荷数必须相等。
2. 质能方程与质量亏损
考点：利用爱因斯坦质能方程 计算核反应中的质量亏损 。
关键：释放的核能 与质量亏损 的关系：
此处 即为上一步通过结合能之差算出的核反应释放能量。
物理意义：质量亏损 表示反应后体系的总静止质量减少，减少的质量转化为核能（主要以动能形式释放）。

（1）根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，的质量数为4，电荷数为2，则粒子为氦核。
（2）根据能量守恒可知，该核反应过程中释放的能量为
根据质能方程可得
联立可得该核反应过程中的质量亏损为
14．【答案】（1）解：着地瞬间缓冲槽立即静止，线圈以速度与缓冲槽内磁场的作用下，产生的感应电动势为
感应电流为
根据右手定则可得，感应电流的方向为由到。
（2）解：主体减速下落时，由牛顿第二定律
线圈中的发热功率
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】1. 动生电动势的计算与叠加
导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时，单根导体的动生电动势为：
对于多匝线圈，总电动势要乘以匝数N。
2. 右手定则判断电流方向
已知磁场方向（垂直纸面向里）和速度方向（竖直向下），对 ab 边应用右手定则：掌心迎向磁感线（向里），四指指向速度方向（向下），大拇指指向即为正电荷受力方向（由 a→b 向右）。
3. 安培力的计算与牛顿第二定律的应用
载流导线在磁场中受安培力：（单条边，N 匝）。
根据牛顿第二定律列方程：
由此可解出任意时刻加速度a 对应的电流 I 和安培力 。
4. 能量转化与瞬时功率
系统机械能的减少全部转化为线圈中的焦耳热。
发热功率的两种等价表达式：（纯电阻电路）
安培力的功率等于电功率，因为其它能量损失不计）
15．【答案】解：（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为r=R +R=2R
设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）由于粒子的质量数是粒子的两倍，则粒子的比荷为，设粒子和粒子经过加速后获得的速度大小分别为v1、v2，根据动能定理有，
根据牛顿第二定律有，
联立解得r1=2R，
则照相底片上和所击中位置间的距离
（3）由（2）问可知在相同的电压下粒子的偏转半径大于粒子的偏转半径，若要和在底片上没有重叠区域，则只需粒子的最小偏转距离大于粒子的最大偏转距离即可，则对于粒子有
，
整理有
对于粒子有，
整理有
则需要2r1max <2r2min
整理有

【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【分析】1、带电粒子在电场中的加速，电压 U 加速电荷 ，初速不计。
2、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
结合加速电压公式消去v，得
也可写作，注意 是比荷。
3、质谱仪的基本原理
相同 U、相同 B 下，不同 的粒子在磁场中偏转半径不同，从而在底片上分开。
通道限制：粒子必须在通道内运动（内半径 R，外半径 ），否则会打到通道壁。
在本题中，通道是半圆环形，粒子在通道内做 半圆周运动 后从另一侧出口打在底片上。出口方向与入口方向平行（转180°）。
16．【答案】解：（1）两球静止时杆对A球受力分析如图所示
由平衡条件
解得
（2）A、B两小球和轻质硬杆组成的系统机械能守恒，从释放到杆水平，两小球速度最大，设两小球的最大速度为v，由机械能守恒定律得
解得
小球运动到杆水平的位置时，设杆对A球的弹力为T，球壳对A球的作用力为，受力分析如图所示
切向方向加速度为零，由牛顿第二定律
解得
径向，由牛顿第二定律得
解得
（3）当两球静止时，在杆的中点处给装置一垂直纸面向里的冲量，两小球均会在自己所在的竖直圆平面内做单摆运动，摆长均为
摆动周期
小球的位移时间的关系式
解得
【知识点】单摆及其回复力与周期；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】1. 几何约束与静力平衡
利用几何关系确定物体位置和受力方向。
第（1）问中，已知半球壳半径R 和杆长R，推出 A、B 与球心 O 构成等边三角形（边长均为R），从而确定角度关系。
对连接体进行受力分析时，要同时考虑重力、弹力（杆力）和曲面支持力，并利用共点力平衡列方程。
2. 系统机械能守恒与极值问题
只有重力做功时，机械能守恒定律的应用；动能最大的条件（势能最小）。
第（2）问中，释放后系统机械能守恒，通过几何分析确定杆水平时势能最小、动能最大。
关键在于正确写出两球高度变化与速度的关系，注意杆不可伸长导致的速度约束（沿杆方向速度分量相等）。
3. 圆周运动向心力与瞬时动力学
速度最大时切向加速度为零，但仍有法向加速度（向心力）。
在速度最大的位置，对小球进行受力分析，沿切向和法向（径向）分解合力：
切向合力为零（动能极值条件）；法向合力提供向心力 ，据此求解杆的拉力和球壳支持力。
4. 小幅摆动的简谐运动模型
将复杂约束系统的小幅摆动等效为单摆，求等效摆长和周期。
第（3）问中，在杆中点施加冲量后，系统绕平衡位置做小幅摆动。
由于球壳的圆弧形约束，每个小球的运动可视为球面摆，小幅摆动时可线性化，等效摆长即为球壳半径 R（质心到球心的距离在摆动中近似不变）。
简谐运动位移公式：，其中振幅 ，θ 为最大角位移。
5. 连接体运动的约束关系
杆连接的两球速度、加速度不是独立的，必须满足杆长不变的约束条件。
在运动过程中，两球沿杆方向的速度分量相等，由此可建立速度关系，用于机械能守恒方程的建立。
6. 从冲量到初始条件的转化
第（3）问中“在杆中点给一垂直纸面向里的冲量”的含义——实际是使系统获得绕竖直轴的角动量，但随后描述为“在壳内做小幅摆动”，这意味着冲量使系统获得初始角速度，而后在重力作用下做摆动。
将冲量转化为初始角速度，再利用简谐运动初始条件确定相位。
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