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2.万有引力定律
课后训练巩固提升
基础巩固
1.(2024·四川绵阳考试)物理学中的自由落体规律、万有引力定律是由不同的物理学家探究发现的,他们分别是 (　　)
A.牛顿、哥白尼
B.卡文迪什、安培
C.伽利略、牛顿
D.开普勒、牛顿
答案C
解析自由落体运动规律是由意大利科学家伽利略发现的,而万有引力定律则是由英国物理学家牛顿发现的,故C正确。
2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是 (　　)
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比
C.太阳对行星的引力是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
答案AD
解析太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝,可知A正确,B错误。太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。
3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为(　　)
A.10-8 N B.0.25×10-8 N
C.4×10-8 N D.10-4 N
答案A
解析原来的万有引力为F=G,后来变为F'=G=G,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
A.2F B.4F
C.8F D.16F
答案D
解析两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G=16F。故选D。
5.(多选)已知月球上没有空气,重力加速度为地球的,假如你登上月球,你能够实现的愿望是(　　)
A.轻易将100 kg物体举过头顶
B.放飞风筝
C.做一个同地面上一样的标准篮球场,在此打球,发现自己成为扣篮高手
D.推铅球的水平距离变为原来的6倍
答案AC
解析因为g月=g地,所以在月球上举100 kg的重物,相当于在地球上举16.7 kg的物体,故A正确;在月球上弹跳高度是地球上的6倍,故C正确;根据平抛运动x=v0,知D错;月球上没有空气,故不能放飞风筝,B错。
6.如图所示,三颗质量均为m的地球静止轨道卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为m0,半径为R,求:
(1)一颗卫星对地球的引力大小;
(2)两颗卫星之间的引力大小。
答案(1)　(2)
解析(1)地球与一颗卫星间的引力大小为F1=。
(2)由几何关系可知两卫星之间的距离为r,
两卫星之间的引力为。
7.火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的,那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍
答案倍
解析设火星半径为R,质量为m0,则地球半径为2R,质量为9m0。
在地球表面人受到的引力F=G,
在火星表面人受到的引力F'=G;
所以,即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。
能力提升
1.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律,以下说法正确的是(　　)
A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
答案B
解析万有引力存在于任何物体之间,重力也是由于地球的引力产生的,B正确,A、C错误;太阳与地球间的万有引力是作用力与反作用力的关系,D错。
2.假设某卫星质量为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为m0,半径为R,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为(　　)
A.G B.G
C.G D.G
答案D
解析根据万有引力定律可知F=G,故选D。
3.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F。若此物体受到的引力减小到,则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)(　　)
A.2R B.4R
C.R D.8R
答案C
解析根据万有引力定律有F=GF=G,解得h=R,选项C正确。
4.地球质量大约是月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　)
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶10 D.10∶1
答案C
解析设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,飞行器质量为m0,当飞行器距月球球心的距离为r'时,地球对它的引力等于月球对它的引力,则G=G,所以=9,r=10r',r'∶r=1∶10,故选项C正确。
5.一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大
答案(1)G
(2)G
解析(1)被挖去的小球对m2的万有引力为
F2=G=G。
(2)将挖去的小球填入空穴中,由V=πr3可知,大球的质量为8m,大球对m2的引力为
F1=G=G
m2所受剩余部分的引力为F=F1-F2=G。
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