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第八章　机械能守恒定律
1.功与功率
基础巩固
1.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.合力对物体不做功
B.地板对物体的支持力做正功
C.地板对物体的支持力做负功
D.重力对物体不做功
答案:B
解析:升降机加速上升时,物体所受支持力方向向上,与位移同向,做正功;物体所受重力方向向下,与位移反向,做负功;物体所受合力方向向上,与位移同向,做正功。选项B正确。
2.如图所示,一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走同样的位移(推箱的速度大小如图中所标示)。比较此过程中两人对木箱做功的多少(　　)
A.大人做的功多
B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足,无法判断
答案:C
解析:因为木箱匀速运动,小孩和大人所用的推力相等,又所走的位移相同,所以做功一样多,选项C正确。
3.一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动,运动过程中F1对物体做功3 J,F2对物体做功4 J,则F1与F2的合力对物体做功(　　)
A.1 J B.5 J
C.7 J D.无法计算
答案:C
解析:用W=W1+W2来计算总功,所以W=3 J+4 J=7 J。
4.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为(　　)
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
答案:A
解析:物体落地瞬间vy=gt=30 m/s,所以PG=Gvy=300 W,故A正确。
5.某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(　　)
A.v2=k1v1 B.v2=v1
C.v2=v1 D.v2=k2v1
答案:B
解析:以相同功率在两种不同的水平路面上行驶达最大速度时,有F=Ff=kmg;由P=Fv可知最大速度vmax=,则,故v2=v1,选项B正确。
6.如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10 m,求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少 代数和为多大
(2)F1和F2的合力为多大 合力做功是多少
答案:(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J
解析:(1)力F1做的功
W1=F1lcos θ1=3×10× J=18 J
力F2做的功
W2=F2lcos θ2=4×10× J=32 J
W1与W2的代数和
W=W1+W2=18 J+32 J=50 J。
(2)F1与F2的合力
F= N=5 N
合力F做的功W'=Fl=5×10 J=50 J。
7.额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时,其最大速度可达20 m/s,汽车的质量为2 t。如图所示,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动中阻力不变,加速度为2 m/s2,求:
(1)汽车所受的阻力;
(2)第3 s末汽车的瞬时功率。
答案:(1)4×103 N　(2)48 kW
解析:(1)当F=Ff时,v=vmax
则P=Fv=Ffvmax
故Ff= N=4×103 N。
(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F',由牛顿第二定律得
F'-Ff=ma
故F'=ma+Ff=8×103 N
汽车做匀加速运动能达到的最大速度
vmax'= m/s=10 m/s
匀加速的时间为
t= s=5 s>3 s
故第3 s末汽车的瞬时功率
P3=F'v3=F'at3=8×103×2×3 W=48 kW。
能力提升
1.如图所示,小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物。小丽从楼梯走上去,克服重力做功W1,所用时间t1,克服重力做功的平均功率为P1;小芳乘电梯上去,克服重力做功W2,所用时间t2,克服重力做功的平均功率为P2。已知她们的质量相同,且t1>t2,则(　　)
A.P1=P2 B.P1>P2
C.W1=W2 D.W1>W2
答案:C
解析:两人的质量相同,爬楼的高度相同,根据公式W=-Gh可知两人上楼过程重力做功相同,故克服重力做的功W1、W2大小相等,即W1=W2。克服重力做功的平均功率为P=,由于t1>t2,故P12.如图所示,一个质量为m的小球用一根不可伸长的绳子系着,将小球拉到水平位置由静止释放,则小球运动到最低点的过程中,小球所受重力的功率(　　)
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
答案:C
解析:重力的功率等于重力与物体竖直速度的乘积,在初位置时,速度为0,重力的功率为0;在最低点,速度水平,竖直分速度为0,重力的功率为0,而在小球运动过程中重力的功率不为0,所以重力的功率先增大后减小,选项A、B、D错误,选项C正确。
3.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g取10 m/s2,由此可知(　　)
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.4 s末F的功率大小为42 W
C.F的大小为21 N
D.4 s内F做功的平均功率为42 W
答案:B
解析:由速度—时间图像可得物体加速度a=0.5 m/s2,由牛顿第二定律2F-mg=ma得F==10.5 N,4 s末F的功率P=F·2v=10.5×2×2 W=42 W,4 s内F做功的平均功率 W=21 W,故选项B正确,A、C、D错误。
4.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:在匀速运动时,Ff=F=,当速度为时,F1=,由F1-Ff=ma得a=,故C正确。
5.如图所示,一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面,行驶200 m路程后到达B点,速度降为5 m/s,此后速度保持恒定,已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求:
(1)在泥泞路面上行驶时,汽车受到的阻力大小;
(2)速度为10 m/s时,汽车的加速度大小。
答案:(1)8 000 N　(2)2 m/s2
解析:(1)到达B点后,速度恒定不变,处于平衡状态
Ff=F牵1= N=8 000 N。
(2)当汽车速度为10 m/s时,汽车的牵引力为
F牵2= N=4 000 N
根据牛顿第二定律得F牵2-Ff=ma
所以a= m/s2=-2 m/s2,负号表示加速度方向与汽车运动方向相反。
6.下图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在第2 s末的输出功率。
答案:(1)5.1×104 W
(2)5 s
(3)2.04×104 W
解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vmax=mgvmax
代入数据,得P0=5.1×104 W。
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有P0=Fv1
F-mg=ma
v1=at1
代入数据,得t1=5 s。
(3)t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at
P=Fv2
由以上各式,代入数据,得
P=2.04×104 W。
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