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2.电势差
课后训练巩固提升
基础巩固
1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是(　　)
A.UAB=说明,两点间电势差UAB与WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.UAB和UBA是不同的,它们有关系是UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
答案:BD
解析:电势差由电场本身决定,与静电力做功、电荷量均无关,A错误。UAB=-UBA,B正确。电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误。由UAB=φA-φB知,若φB=0时,则φA=UAB,D正确。
2.下图为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点,则从A至D,静电力对电荷做的功为(　　)
A.4.8×10-8 J
B.-4.8×10-8 J
C.8.0×10-8 J
D.-8.0×10-8 J
答案:B
解析:UAD=φA-φD=-40 V-(-10) V=-30 V,所以WAD=qUAD=1.6×10-9×(-30) J=-4.8×10-8 J。
3.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是(　　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
答案:C
解析:A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A错误。A、B两点电势相等,均高于C点电势,B错误。A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C正确。由于φA>φC,质子带正电,故由A点到C点,质子的电势能减少,D错误。
4.在电场中将一电荷量为q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,克服静电力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点,则需克服静电力做功3×10-6 J,则BC间的电势差大小为(　　)
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
答案:A
解析:电荷由B移到C,静电力做功为
WBC=WBA+WAC=-2×10-6 J-3×10-6 J=-5×10-6 J
则UBC= V=5 000 V
所以BC间的电势差大小为5 000 V。
5.如图所示,O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,对O、P两点的比较正确的是(　　)
A.φO=φP,EOB.φO>φP,EO=EP
C.负电荷在P点的电势能大
D.O、P两点所在直线为等势线
答案:D
解析:等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线,故φO=φP,D对;负电荷在O、P两点电势能相等,C错;由等量异种电荷的电场特点可知从中点O到无穷远,电场强度越来越小,故EO>EP,A、B错。
6.把电荷量为2×10-6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服静电力做功8×10-8 J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服静电力做功2×10-8 J,取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势。
(2)求A、B两点的电势差。
(3)求把2×10-5 C的负电荷由A点移到B点时静电力做的功。
答案:(1)0.04 V　(2)0.03 V　(3)-6×10-7 J
解析:本题考查静电力做功与电势差的关系,培养科学思维。
(1)无限远处与A点间的电势差 V=-0.04 V,而=φ∞-φA,由题可知φ∞=0,则φA=0.04 V。
(2)无限远处与B点间的电势差 V=-0.01 V,而=φ∞-φB,由题可知φ∞=0,则φB=0.01 V。
则A、B两点的电势差为
UAB=φA-φB=0.04 V-0.01 V=0.03 V。
(3)静电力做的功
W=q'UAB=-2×10-5×0.03 J=-6×10-7 J。
能力提升
1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C,那么(　　)
A.由题意无法确定电荷的正负
B.由题意无法确定A、B两点的电势
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把该点电荷从A移到B,静电力做功为WAB=4×10-9 J
答案:D
解析:在A点的电势能大于在B点的电势能,将该点电荷从A点移到B点静电力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且由φ=能确定A、B两点的电势,故A、B错误;WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-8×10-9 J=4×10-9 J,UAB= V=-4.0 V,故C错误,D正确。
2.如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子到达B点时速度恰好为零,设A、B所在的电场线竖直向下,A、B间的高度差为h,则(　　)
A.带电粒子带正电
B.A、B两点间的电势差UAB=
C.B点电场强度等于A点电场强度
D.A点电场强度大于B点电场强度
答案:B
解析:带电粒子由A到B的过程中,重力做正功,而粒子运动到B点时动能没有增大,说明静电力做负功。根据动能定理有mgh-qUAB=0,解得A、B两点间电势差为UAB=。因为A点电势高于B点电势,UAB>0,所以粒子带负电,选项A错误,B正确。带电粒子由A运动到B过程中,在重力和静电力的共同作用下,先加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以静电力由小于重力变为大于重力,由此可见B点电场强度大于A点电场强度,选项C、D错误。
3.下图为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,则(　　)
A.电场强度Ea>Eb,EbB.电势φa>φb,φc>φb
C.沿cba路径移动质子与电子,电荷的电势能改变是一样的
D.沿bc直线方向射入的电子一定做直线运动
答案:D
解析:根据电场线的疏密表示电场强度的相对大小,可知Ea>Eb>Ec,故A错误;沿着电场线方向电势是降低的,同一等势面上各点的电势相等,则知φc>φb=φa,故B错误;沿cba路径移动质子与电子,根据公式W=qU,知由于电子与质子的电性相反,静电力对质子做正功,质子的电势能减小,对电子做负功,电子的电势能增大,故C错误;沿bc直线方向射入的电子,所受的静电力沿bc方向,电子做直线运动,故D正确。
4.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一电子在该电场中运动,实线表示该电子的运动轨迹,电子在a点的动能等于28 eV,运动到b点时的动能等于4 eV,取c点为零电势点,当这个电子的电势能等于-6 eV时,它的动能等于(　　)
A.16 eV B.18 eV
C.6 eV D.8 eV
答案:B
解析:电子自a点运动到b点时,静电力做负功,有Wab=-eUab=4 eV-28 eV=-24 eV,得Uab=24 V
相邻两等势面的电势差相等,故电势差的大小关系为Uab=-3Ubc,Ubc=-8 V
从b到c静电力做正功,Wbc=-eUbc
根据动能定理有Wbc=Ekc-Ekb
联立得Ekc=12 eV。
由于只有静电力做功,电势能和动能之和保持不变,故在c点有E=Epc+Ekc=12 eV
即电势能和动能之和为12 eV,因此当电势能等于-6 eV时动能为18 eV,故A、C、D错误,B正确。
5.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以电荷量为Q的正电荷为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为。
(1)求小球由A到B的过程中静电力做的功。
(2)求A、C两点间的电势差。
答案:(1)mgh　(2)-
解析:(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功,分别为静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得
WAB+mgh=
代入已知条件vB=
得WAB=m·3gh-mgh=mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC
即UAC=UAB==-。
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