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3.电势差与电场强度的关系
课后训练巩固提升
基础巩固
1.下列关于匀强电场的结论正确的是(　　)
A.公式E=也适用于匀强电场
B.根据U=Ed可知任意两点的电势差与这两点距离成正比
C.匀强电场的电场强度在数值上不等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差
D.匀强电场电场强度方向总是跟电荷所受静电力方向相同
答案:A
解析:任意两点的电势差与这两点等势面的垂直距离成正比,B错;匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差,C错;匀强电场方向跟正电荷所受静电力方向相同,D错。
2.如图所示,三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且lAB=lBC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势(　　)
A.等于6 V B.低于6 V
C.高于6 V D.无法确定
答案:B
解析:因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有φA-φB>φB-φC,即φB<=6 V,B正确。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为(　　)
A.4 V B.8 V
C.12 V D.24 V
答案:B
解析:根据匀强电场的特点,Uad=Ubc,即φa-φd=φb-φc,解得φc=8 V,B正确。
4.如图所示,以O点为圆心,以r=0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,该圆所在平面内有一匀强电场,电场强度方向与x轴正方向夹角θ=60°,已知a、b、c三点电势分别为4 V、4 V、-4 V,则下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的电场强度E=40 V/m
B.该匀强电场的电场强度E=80 V/m
C.d点的电势为-2 V
D.d点的电势为 -4 V
答案:D
解析:由题意可知Ubc=(4+4) V,由几何关系得dbc=rsin 30°+rsin 60°=0.1(1+) m,所以该匀强电场的电场强度E==40 V/m,A、B错误;而dbd=2rsin 30°=0.20 m,所以Ubd=Edbd=8 V,故d点的电势为-4 V,D正确。
5.如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5 J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB。
(3)求电场强度E的大小,并判断其方向。
答案:(1)30 V　(2)-31 V　(3)3 000 V/m　沿电场线指向左下方
解析:(1)由题意知,静电力做负功为
WAB=-3×10-5 J
由UAB=得UAB=30 V。
(2)UAB=φA-φB
故φB=φA-UAB=(-1-30) V=-31 V。
(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为
d=2×10-2×cos 60° m=1×10-2 m
则E= V/m=3 000 V/m
方向沿电场线指向左下方。
能力提升
1.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是(　　)
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
答案:C
解析:匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4 V,A错误。电场线的疏密程度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B错误。沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地方电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C正确。电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向b,D错误。
2.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则(　　)
A.W=8×10-6 J　E>8 V/m
B.W=6×10-6 J　E>6 V/m
C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m
答案:A
解析:因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD==10 V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6 J。设E的方向与lAB的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知,E=,因α>0,则cos α<1,E>8 V/m,故A正确。
3.如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知lMN=lNQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a加速度减小,b加速度增大
C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
答案:B
解析:由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。
4.如图所示,一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为d,各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒,以速度v0射入电场,且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。射入电场后,质点做直线运动。重力加速度为g。
(1)微粒带何种电荷 电荷量是多少
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少
答案:(1)正电　　(2)
解析:要使微粒做直线运动,微粒所受合力与v0应在一条直线上,又静电力与等势面垂直,沿水平方向,因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直,且由电势高处指向电势低处,可得电场线方向水平向左,且E=。
为使合力与v0在一条直线上,微粒的受力情况如图所示,分析可知微粒带正电,且mg=qE,则q=。
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动,其加速度a=g。则微粒在入射方向的最大位移xmax=。
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