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浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．的解为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．5
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为43，则每个支干长出（ ）支小分支．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若关于x的方程有解，则a的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．方程是关于x的一元二次方程，n满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　）
A． B． C．1或 D．6或
8．若为一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（ ）
A． B． C． D．0
10．如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A． B．或 C． D．
二、填空题
11．若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
12．设是方程的两个实数根，则__．
13．若是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m__，n＝__．
14．从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制种高铁票，设该区间共设置个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为_____．
15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为______．

三、解答题
16．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．
18．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．
19．锦绣中学准备在校园里利用围墙（墙长）和长的材料围建劳动实践基地．该校数学兴趣小组为七年级个班每个班设计一个形状一样的矩形种植园（除围墙外，其余均为材料围成，每班均有一边是围墙，且材料全部用完）：若设计劳动基地的总面积为，
(1)请画出你的设计图
(2)求垂直于围墙的长是多少？
20．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．

(1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）．
(2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？
(3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由．
21．请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．
解：设所求方程的根为，
则，所以．
把代入已知方程，得，
化简，得，
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的方法，解答下列问题（要求：把所求方程化为一般形式）：
(1)已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；
(2)已知方程的两个根分别是和，尝试求出另一个方程的两个根．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A D D B C C A
11．4
12．
13． 7
14．
15．或
16．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
．
17（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为．
（2）解：∵、是关于x的一元二次方程的实数根，
∴，，
又∵，
∴，
解得：，
∴m的值为．
18．解：设一至三月产量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得
．
解得．
不合题意，舍去．
∴ x = 0.2 = 20%．
答：该工厂一至三月产量的月平均增长率为20%．
19．（1）画出设计图，如下：
（2）设垂直于围墙的长是，
∴平行与墙的长，
∵设计劳动基地的总面积为，
∴，
整理得：，
解得：，；
∵墙长，
∴当时，平行与墙的长大于墙的长度，
∴不符合题意，舍去；
∴垂直与围墙的长的是．
答：垂直于围墙的长是．
20．（1）解：设函数表达式为，把，代入表达式，
得：，
解得：，
∴；
（2）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得：
，
即．
解得：或．
，
．
答：牙膏的销售单价应定为4元；
（3）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得：
，
即．
，
该超市日均销售利润不可能达到13万元．
21．（1）解：设所求方程的根为，根据题意，是原方程根的相反数，因此，
即，
代入原方程，
得：，
则．
（2）解：，；
∵，
∴移项得，
，
设，则方程变为，
故的根为和，
当时，，解得；
当时，，解得；
则方程的两个根是，．
答案第1页，共2页
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