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人教A版高中数学必修二6.4 平面向量的应用同步练习
一、单选题
1．的内角的对边分别为，已知则（　　）
A． B． C．2 D．3
2．已知的内角所对的边分别为，面积为，若，，则的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
3．在中，角所对的边分别为，若，则角（　　）
A． B． C． D．
4． 在中，角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积为（　　）
A． B．1 C． D．2
5．的内角的对边分别为，已知，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则为（　　）
A． B． C．或 D．
7．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）
A．20 m B．30 m C．20 m D．30 m
8．在中，“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在中，若，则此三角形（　　）
A．无解 B．有两解
C．有一解 D．解的个数不确定
10．中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的（　　）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
二、多选题
11．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（　　）
A．A：B：C=a：b：c B．
C．若A>B，则a>b D．
12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则为直角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为等腰直角三角形
三、填空题
13．在中，内角对应的边分别为，已知．则角　 　；若，则的值为　 　
14．在中，，，，则　 　．
15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点，测得塔顶的仰角为，则塔高PA为　 　米.
16．已知的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，，，，则　 　
17．在中，若，，，则　 　．
四、解答题
18．在中，角所对的边分别是，且．
（1）求角；
（2）为边上一点，且，求的值．
19．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的值；
（2）若外接圆的面积为，且，求的面积．
20．内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，的面积为．求的周长．
21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.
（1）求c；
（2）若为上的中线，求的余弦值.
22．在中，角的对边分别为，已知．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
23．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
24．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）若，，求的值；
（2）若，求角，的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B,C,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】；
14．【答案】2
15．【答案】15
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）解：因为，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，所以．
（2）解：假设，则，在中，由余弦定理可求得．
在中，由余弦定理可求得．
在中，由余弦定理可得．
19．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得，
，
，
．
（2）解：设外接圆的半径为，由，得，
由正弦定理得，所以，
由（1）知，
，
，
，
．
20．【答案】（1）解：由，
可得，
因为，所以，
又因为，所以；
（2）解：的面积为 ，则，即，解得，
由余弦定理，可得，整理得，
则，解得，即的周长为．
21．【答案】（1）解：因为的面积为，所以，
又因为，，所以，由角为锐角可得：，
根据余弦定理可得，解得；
（2）解：因为为上的中线，所以，
则，
，解得：，
则.
22．【答案】（1）解：由题意可知，．
由正弦定理可得．
由余弦定理，得，
由，解得．
所以．
（2）解：的面积．
23．【答案】（1）解：向量，，且，
则，由正弦定理得，
因为，所以，所以，
又因为，所以；
（2）解：若，且，由余弦定理，
即，
即，显然，，当且仅当时等号成立，
又因为，所以，
则的取值范围为．
24．【答案】（1）解：因为，，，
由余弦定理可得；
（2）解：因为，所以，
由余弦定理可得：，
所以，即，
所以，
因为，
可得，
所以
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