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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为和，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．9 B．13 C．5 D．4
4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：
①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
7．如图，P为矩形外一点，，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．1.5 D．2.5
8．下列命题中，错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
9．如图，在△ABC中，，D为的中点，交于E，延长至F，使．若，，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．
10．如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）

A．2 B．1 C． D．
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 ___．
12．如图，在菱形中，对角线，交于点O，于点H，，，则的长为_______．
13．如图，在菱形中，连接，点分别是的中点，连接，若为等边三角形，，则菱形的周长为___________．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为___．
15．如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为________．
三、解答题
16．已知四边形是矩形，点是边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图①中，过点E作线段，使得，交于点F；
(2)如图②中，在线段上找一点，使得，连接．
17．如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，过点作垂直平分，分别交，，于点F，G，E，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求的长．
18．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在正方形中，是边上点，（与、不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
20．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：，），解答下列问题：

(1)______；
(2)直接写出运动时间的取值范围及，的长度；（用含的式子表示）
(3)连接，若，请求出的值．
21．【探究与证明】
在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．
【问题情境】
如图①，在矩形中，，将边绕点 A逆时针旋转（）得到线段，过点E作，交直线于点F．
【猜想证明】从特殊到一般．
(1)当时，四边形的形状为_______；（直接写出答案）
(2)如图②，当时，连接，求此时的面积；
(3)是否存在α，使点F，E，D三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B C A C A C
11．4
12．
13．16
14．15或24或
15．2022
16．（1）解：线段即为所求，
（2）解：点即为所求，
17．（1）证明：四边形是菱形，理由如下，
∵矩形的对角线与相交于点O，
∴，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵ 由（1）得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又由折叠得，，
∴．
19．（1）由折叠性质可知：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）过点作．
，
，
，
，
是直角三角形，
，
．
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以平分．
20．（1）如图1，过点D作于E，则，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：.
故答案为：10；
（2）∵点P从点A出发，以的速度向点D运动，，
∴点P运动到D的时间为：，
同理得：点Q运动到点B的时间为：，
∴；
由题意得，；
（3）当，且时，如图1，

∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得．
当，且与不平行时，如图2，

作于点，依题意可得∶四边形是矩形，
∴，
∴．
作于点，依题意可得：四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
综上，当时，或．
21．（1）解：如图，当时，落在边上，
由旋转得：，
，
，
四边形为正方形；
故答案为：正方形；
（2）解：如图，过E作于G，
由旋转得：，；
由四边形是矩形，得，
；
，
，
；
由勾股定理得，
；
（3）解：存在
设，连接；
当点E在线段上时，如图；
，
，
，
；
，
由勾股定理得：，
；
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
当点E在线段反向延长线上时，如图；
同理，，
；
由勾股定理得：，
；
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
综上，或．
答案第1页，共2页
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