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高二数学试题参考答案、解析与评分细则
选择题：第18题每小题5分，共40分；第9-11题每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
C
B
A
D
B
A
BD
BCD
ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.108.
13.
V38
14.1.
2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15【解谷】解：根程超意可知测宁即
V(x-5)2+y-2)2
=,化简可得c-+0-2=4
2
因此E:(x-1）)2+0y-2)2=4
…6分
(2)根据第一问可知，是以2为半径，4,2)为圆心的圆.
由于1N=25,因此圆心C到直线1的距离d=1
,2W3
…7分
(2,1)
当直线1斜率不存在时，直线！的方程为x=2…
8分
此时，圆心L,2)到直线1的距离为d=1,直线x=2符合题意…9分
当直线1斜率存在时，设直线1的方程为y-1=k(x-2),即-y+1-2h=0…11分
则d=一-k1=1,解得k=0,此时直线1的方程为y=1。
1+k2
…12分
综上，直线1的方程为y=1或x=2…
13分
16.【解答】解：（1)由题意直线1过点A(-10)且倾斜角为45°…3分
可得直线1的斜率为tan45°=1，可得直线1的方程为y-0=1(x+1),即x-y+1=0…6分
(2)由题意直线m与直线1平行，且与圆C:(x-)2+y2=9相交所得弦长为2…8分
可设直线m:x-y+t=0,圆心c0,0)到直线m的距离d=1-0+_1+
…10分
数学试题参考答案、解析与评分细则第1页（共4页）
可得相交所得弦长为2=2-，即-(=1，解得1=或-5
…12分
可得直线m的方程为x-y+3=0或x-y-5=0…15分
17.【解答】解：(1)证明：取PD的中点N,连接AW,N,如图所示：M为棱PC的中点，
B
:.MN//CD,MN=CD
…2分
1
AB//CD,AB=CD,:.AB //MN,AB =MIN,
2
四边形ABMW是平行四边形，BM11AN…
…3分
又BM止平面PAD,ANC平面PAD,BM/平面PAD…4分
(2)PC=V5,PD=1,CD=2,.PC2=PD+CD2,PD1DC…5分
平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC⌒平面ABCD=DC,PDC平面PDC,
.PDL平面ABCD…
…6分
又AD,CDC平面ABCD,.PD⊥AD,PD⊥CD,又AD⊥DC…7分
以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
如图：则P0,0,1),D0,0,0),A0,0,0),C(0,2,0),
B
~M为棱PC的中点，M01,宁，B0,1,o)
0DM=0,1,丽=010，
设平面BDM的一个法向量为n=(,y,),
则，/LDw
1
则
i-DM=y+22=0,
iDB
iiDB=x+y=0
令z=2,则y=-1,x=1,i=(1,-1,2)…9分
平面PDM的-个法向量为DA=Q,00,cos<元i-元.DA=1=6
|i川DA1×66
数学试题参考答案、解析与评分细则第2页（共4页）秘密·启用前
2026.3
高二数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回。
4.本卷考察内容：人教A版选择性必修第一册一人教A版选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
1.已知直线1经过点A(-1,2)与B1,0),则直线1的倾斜角为()
A
B.-3r
4
c.
D.
2.已知等差数列{a}的前n项和为S,若S,=12,S,=20,则S,=()
A.84
B.96
C.144
D.156
3.圆C:x2+y2-2x=0与圆C:x2+y2+2x-8y=0的位置关系为()
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
4.在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）ABCD-AB,C,D中，有∠AAB=∠AAD=∠BAD=60,
AB=AD=√2，AC=V22则AA=(
A.√5
B.2W5
C.2
D.4
5.己知双曲线女-上=1的渐近线方程为y=±x,则m的值为(）
41m
A.9
B.-9
C.3
D.-3
6.已知等比数列{a}的前n项和为S,公比为q,则下列选项正确的有()
A.若q>1,则a1>a
B.4a2…a.=(aa)月
C.数列{a1-a,}是等比数列
D.对任意正整数n,(Sn-S)2=S(Sn-Sn)
E
7.在正方体ABCD-AB,CD中，点E是线段AG上任意一点，则AB与平面ABCD
所成角的正弦值不可能是()
B
D
【高二数学试题第1页（共4页）】
A号
B.1
C.
D.6
3
3
8.己知曲线C:y2-x=1,直线1：y=+1,若1与C有三个交点，且一个交点平分另两个交点连成的
线段，则(
A.k=-阿
B.k=-3
C.k=3
D.k=阿
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a)满足a=3,a=3ame),则下列说法正确的是(）
A.4=2
B.)是等差数列
C.a=2-1
3
D.设aa的前n项和为S,则8
10.已知曲线C:2x|x|+y川y=2,点F(√3,0)，E(3,0),则下列结论正确的是()
A.曲线C关于(0,0)对称
B.曲线C上存在点P,使|PFI-IPR=2
C.直线y=-√反x与曲线c无公共点
D.点Q为曲线C在第二象限内的点，过点Q向直线y=±2x作垂线，垂足分别为A,B,则IQA|OB
为定值号
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABC,D中，P是线段AC上的动点，则下列说法正确的是()
A.异面直线AD与BD,所成的角为四
D
C
B.4P的最小值为
3
C.若AC⊥平面APD,则3AP=AC
D.三棱锥A-PDB的体积的最大值为}
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{a}中，4+a,=4,4+a,=12,则4，+a。=
13.在空间直角坐标系中，点M(0,1,),点N(-1,0,1),点P(,1,4,则点P到直线MN的距
离是
【高二数学试题第2页（共4页）】

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