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2025年秋季学期高一年级期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合A={x1<2x<16},B={2,3,4,5},则AnB=(
A.{23
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{2,3,4}
4
2.已知角a的终边经过点P(m,-),且cos=-5'则m=（
)
A.8或-8
B.-8
C.8
D.-4
3.己知函数f(x)的图象在R上连续不断，则“f(2)·f(4④<0”是“f(x)在区间(2,4)上有零点”
的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4若a>1,则y=。与y=log.(c-1)在同一坐标系中的图象大致是(
5.已知p,q为正实数且p+q=3,则：
+2+g+1的最小值为(
1
A司
6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为日1℃，空气温
度为6o℃，则t分钟后物体的温度日℃满足日=日0+(01-6)et.若常数k=0.05,空气温度
为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为()（参考数据：n3≈1.1）
A.16分钟
B.18分钟
C.20分钟
D.22分钟
7.若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角x是(
)
A.第一象限角
B.第二象限角C.第三象限角
D.第四象限角
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8.函数f(x)对任意的xER,都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(2+x),且当xE[-1,0]时，
f(=()”-1,若关于x的方程f(x)-logalx=0在区间[-5,5内恰有6个不等实根，则
实数a的取值范围是(
)
A.[3,5)
B.[3,5]
C.(3,5)
D.(3,5]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(
A.“Vx<1,x2<1”的否定是“3x<1,x2≥1”
1
B.若aa
C.一元二次不等式ax2-2x+c<0的解集为(-1,3)，则a+c=-2
D.若a>0,b>0且ab=a+b+3,则ab≤9
10.A、B、C是锐角三角形ABC的内角，下列结论一定成立的有(
(A +B
C
A.sin(B+C)=sinA
B.sin
、2
C.sinAD.tanA·tanB>1
11.下列结论正确的是(
A.若x1,x2都是第一象限角，且x1>x2,则sinx1>sinx2
B.函数f(x)=|sinx的最小正周期是π
C.设函数f)=sm@x-名o>0),若f在区间0孕1上单调递增，则0<0≤专
.4
D.a =(sin1)tan1,b=(tan1)cos1,c=logcositan1,c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的周长为4W2cm,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为
cm,面积为cm2.
13已知偶函数f份在x>0时f阀=gx-}t1,则x<0时，f)=一
14己知互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.
(1)若函数y=f(x)和函数y=h(x)互为反函数，点P(2,a)在y=f(x)图象上，则h(a)=
(②)若函数f)=Q+x本5与函数9因)=1+2十互为反函数，则c=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知fx)=V2sin(2x+4):
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程：
π
(②)当xe[-20]时，求函数f)的单调增区间：
π3π
(③)当x[年车]时，求函数f)的最大值和最小值，并写出所对应的x取值.
高一年级数学试卷第2页共4页2025年秋季学期高一年级期末考试数学试卷参考答案
考试时间：120分钟满分：150分
1
2
3
4
5
6
6
9
10
11
&
A
A
D
0
ABC
ABD
BCD
三、填空题
12.2W2:2
1
13.g(-刘+x+1
14.2:6
四、解答题：本题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：
(r倒=V2sn(2x+,
2π
最小正周期7=2=元，
令2x+星=a+ kez,则x-经+管kez
2
函数f)图象的对称轴方程是x=红+”，
2+8
k∈Z;
(②法一：令2kπ-
2≤2x+4≤2km+2k∈z,
则k
3π
π
≤x≤km+gk∈Z,故f)的单调增区间为[km-
智a+kez
k=0时，x∈[-88]
3ππ
x-爱，
化红-营的单调增区同-音0：
法=：xe-g司2x+好-孕
3ππ
当2x+-孕1：
即x∈【-否0时，丽数断)单词递增。
第1页，共6页
“f在[-号0的单调增区同洲-晋】
3n 7n.
(3)令t=2x+4e[44]
即=mtte1
当2z+量-时，即x=行时，a=2sm买
π3π
3π
=1;
π_3π
当2x+异时，即x=g时，yam=V2sn钙=-V2
5π
3π
故x=时，函数f的)具有最大值，最大值为1：
x三g时，函数的具有最小值，最小值为-V2.
sin (2n-a)cos +a)
16.解：(1)由题意可得f()=
sin a.(-sin a)-cos a.
cos(-+)tan(m+c网
sin a.tan a
π1
故f(写)=c0os号=五
(2)tana=2,
4sin2a-3sinacosa-5cos2a
4sin'a-3sinacosa-5cosa_4tana-3tana-5-1:
sin2a +cos2a
tan2a+1
(3)因为f(a)=cos,
π、
1
25
所以g6冈=2cos2x-cos(x+Z)+1=2cos2x+sir+1=-2sin2x+sinx+3=-2(six-年2+
8
因为sinx E[-1,1],
1
5
所以当sinx=4时，gc)mw=8
当sinx=-1时，g(x)min=0
51
所以g(x)的值域
0,8
17解：（国由琴备数的定义可如-2m2-1,解得m=±
1
当m=2时，f0=x2,
又fx)=x的图象不过点(-2，)，显然不满足题意；
当m=时，f6树=x三.
第2页，共6页

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