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等差数列专项训练试卷
考试时间：45 分钟/卷 满分：100 分/卷
题型二 等差数列的判定方法
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）
下列数列中，是等差数列的是（ ）
A. B. C. D.
已知数列 的通项公式为 ，则该数列是（ ）
A. 公差为 3 的等差数列 B. 公差为 -2 的等差数列 C. 首项为 3 的等差数列 D. 不是等差数列
下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A. B. C. D.
已知数列 满足 ，则该数列（ ）
A. 是公差为 2 的等差数列 B. 是公差为 的等差数列 C. 不是等差数列 D. 无法判定
若数列 的前 项和 ，则该数列（ ）
A. 是等差数列，公差为 4 B. 是等差数列，公差为 2
C. 不是等差数列 D. 首项为 2
已知数列 满足 （），且 ，，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
若数列 满足 ，且 ，，则 _______。
已知数列 的前 项和 ，则该数列 _______（填“是”或“不是”）等差数列，公差为 _______。
数列 中，，，则该数列的通项公式为 _______，是 _______（填“等差”或“非等差”）数列。
若数列 的通项公式为 （ 为常数），且 ，，则该数列的公差为 _______。
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
已知数列 中，，且 ，，证明 是等差数列，并求 。
已知数列 的前 项和 ，证明该数列为等差数列，并求其首项和公差。
数列 中，，，，判断该数列是否为等差数列，并说明理由；若为等差数列，求 。
已知数列 满足 ，证明该数列为等差数列，并求前 10 项和 。
数列 中，，且 （），证明 是等差数列，并求 和 。
各题型试卷参考答案与详细解析
题型二 等差数列的判定方法参考答案与解析
一、选择题
【答案：B】
解析：只有 B 选项满足后项减前项为常数 0，符合等差数列定义。
【答案：A】
解析：，公差为 3，是等差数列。
【答案：C】
解析：C 选项中，，，，公差不相等，不是等差数列。
【答案：C】
解析：，公差随 变化，不是常数，故不是等差数列。
【答案：A】
解析：，，是公差为 4 的等差数列。
【答案：B】
解析：由 （）知数列是等差数列，故 ，。
二、填空题
【答案：9】
解析：由 知是等差数列，，。
【答案：是，2】
解析：，，是等差数列，公差为 2。
【答案：，等差】
解析：，通项公式 ，是等差数列。
【答案：4】
解析：等差数列通项公式 ，公差为 ，故公差为 4。
三、解答题
证明：
由 得 ，即 ，满足等差数列定义，故 是等差数列。公差 ，。
证明：
当 时，；当 时，，验证 时，，故 。，是等差数列，首项为 1，公差为 6。
解：
是等差数列。理由：，，公差为 3，满足等差数列定义。。
证明：
，公差为 4，是等差数列。，，。
证明：
，公差为 2，是等差数列。，。
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