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浙教版2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题
（测试范围：七年级下册第一~二章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（3分）如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【解答】解；A．∠1与∠2是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意；
B．∠1与∠6是内错角，所以此选项正确，不符合题意；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意；
D．∠3与∠5是同位角，所以此选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，关键掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得x+y＝﹣4，则2k＝﹣4，解之即可得到答案．
【解答】解：，
①﹣②得x+y＝﹣4，
由题意可得：2k＝﹣4，
∴k＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确进行计算是解题关键．
3．（3分）将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．80°
【分析】过直角顶点作直线l∥a，得到l∥b，推出∠1+∠2＝90°求解即可．
【解答】解：如图，过直角顶点作直线l∥a，
∵a∥b，
∴l∥a∥b，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平面内两直线的位置关系可判断B、C、D．
【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
故选：D．
【点评】本题考查同一平面内直线的位置关系、平行线与垂直的相关性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（3分）方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由③﹣①可得y＝﹣5，再把y＝﹣5代入②可得z＝﹣11，然后把z＝﹣11代入①，即可求解．
【解答】解：，
根据消元法可知由方程③﹣方程①得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得z﹣2×（﹣5）＝﹣1，
解得z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得x﹣（﹣11）＝4，
解得x＝﹣7，
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组．熟练掌握该知识点是关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF，由AD＝3CE，得到即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF＝12cm，
∵AD＝3CE，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键．
8．（3分）《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得等量关系：绳长＝竿长+5尺，绳索长的一半＝竿长﹣5尺，根据等量关系可得方程组．
【解答】解：根据题意，列出方程组得．
故选：C．
【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出方程组．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　）
A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0
【分析】通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式．
【解答】解：，
由②得，y＝2x，
把y＝2x代入①得，kx+2x＝5，
（k+2）x＝5，
解得：，
∴，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即k+2是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴k+2＝1或k+2＝5，
∴k＝﹣1或k＝3，
当k＝﹣1时，﹣k2+1＝﹣（﹣1）2+1＝﹣1+1＝0，
当k＝3时，﹣k2+1＝﹣32+1＝﹣9+1＝﹣8，
∴﹣k2+1的值为0或﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
10．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论：
①∠MAB＝∠BAD；
②∠ABM＝∠BAM；
③∠NBC＝∠BDH；
④设∠CBM＝α，则；
⑤∠DBA＝55°．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
【分析】AB平分∠DAC，得到∠MAB＝∠BAD，平行线的性质得到∠ABM＝∠BAD，进而得到∠ABM＝∠BAM，BN平分∠FBC，结合平行线的性质，得到∠NBC＝∠BDH，三角形内角和求出∠CMB，平行线的性质，得到∠CAD的度数，角平分线求出∠BAD的度数，设∠CBM＝α，根据角的和差关系求出∠DBA＝55°．
【解答】解：∵AB平分∠DAC，
∴∠MAB＝∠BAD；故①正确；
∵EF∥GH，
∴∠ABM＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABM＝∠BAM；故②正确；
∵EF∥GH，
∴∠NBF＝∠BDH，
∵BN平分∠FBC，
∴∠NBC＝∠NBF，
∴∠NBC＝∠BDH；故③正确；
∵∠ACB＝110°，∠CBM＝α，
∴∠CMB＝180﹣110°﹣α＝70°﹣α，
∵EF∥GH，
∴∠CAD＝∠CMB＝70°﹣α（两直线平行，同位角相等），
∵AB平分∠DAC，
∴；故④错误；
设∠CBM＝α，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴∠DBA＝180°﹣∠ABN＝55°；故⑤正确．
综上所述，正确的有①②③⑤．所以只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °．
【分析】利用“对顶角相等”的性质即可直接求出∠AOB的度数．
【解答】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°，
∴∠AOB＝∠DOC＝140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是关键．
12．（3分）形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ．
【分析】由新定义可得方程组：，利用加减消元法解方程组求出x，y的值．再由新定义运算得出：3x﹣2y，把x，y的值代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴可得方程组：，
①×3，得6x﹣3y＝3③，
③﹣②，得2x＝0，
∴x＝0，
把x＝0代入①，得0﹣y＝1，
∴y＝﹣1．
∴．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新定义运算，掌握解二元一次方程组的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
13．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　 ．
【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．
【解答】解：根据折叠的性质得，∠EFC＝∠EFN，
∵∠BFN比∠BFE多6°，
∴∠BFN＝∠BFE+6°，
∴∠EFC＝∠EFN＝∠BFN+∠BFE＝2∠BFE+6°，
∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∴2∠BFE+6°+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝58°，
∴∠EFC＝180°﹣58°＝122°，
故答案为：122°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是熟记折叠的性质、平行线的性质．
14．（3分）已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 ．
【分析】设x﹣2＝p，y+1＝q，则方程组可化为，根据题意即可得出，从而求出x、y的值．
【解答】解：设x﹣2＝p，y+1＝q，
则方程组可化为，
∵关于x、y的方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
15．（3分）将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm．
【分析】设长方体木块的长为xcm，高为ycm，而桌子的高度为hcm，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可．
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，高为ycm，而桌子的高度为hcm，
根据题意列三元一次方程组得，，
由①﹣②，得60﹣h＝h﹣100，
整理得，2h＝160，
解得h＝80，
即桌子的高度为80cm．
故答案为：80．
【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
16．（3分）沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 　 秒时，两灯的光束互相垂直．
【分析】设开启t秒后，两灯的光束互相垂直，分0≤t≤18，18＜t＜35时，灯光PE返回，第一次与QE垂直和18＜t＜35时，灯光PE返回，第二次与QE垂直，三种情况讨论求解即可．
【解答】解：灯P照射一次，需要180÷10＝18秒，灯Q照射一次，需要180÷4＝45秒，设开启t秒后，两灯的光束互相垂直；
①当0≤t≤18时，两灯光垂直于点E，过E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣t 10°，∠QEF＝t 4°，
∴180°﹣t 10°+t 4°＝90°，
解得：t＝15；
②当18＜t＜35时，灯光PE返回，第二次与QE垂直，过E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠PEF＝360°﹣t 10°，∠QEF＝180°﹣t 4°，
∴360°﹣t 10°+180°﹣t 4°＝90°，
解得：；
③当18＜t＜35时，灯光PE返回，第一次与QE垂直，过E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠PEF＝t 10°﹣180°，∠QEF＝t 4°，
∴t 10°﹣180°+t 4°＝90°，
解得：；
综上：开启15秒或秒或秒时，两灯的光束互相垂直．
故答案为：15或或．
【点评】本题考查平行线的判定和性质的应用．通过添加辅助线，构造平行线，利用平行线的性质，进行求解，是解题的关键．注意分类讨论．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）先消去未知数z，得到4x+3y＝17④，5x+y＝13⑤，再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：整理得：，
①+②得：x＝5，
②﹣①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
①+②得：4x+3y＝17④
①+③得：5x+y＝13⑤⑤×3﹣④得：x＝2，
把x＝2代入⑤得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入③得：z＝1，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；
②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，共有3种情况：
图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；
图乙：将三角形ABC向右平移4个单位长度．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
19．（8分）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝　 　 ．
∴EF ∥CD（ 　 　 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 　 　 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质填空即可．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝∠3．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式，本题属基础题目．
20．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，求∠FAB的度数．
【分析】（1）证明∠ADC+∠3＝180°，即可证明结论成立；
（2）求出∠2＝41°，由垂直的定义得到∠FAD＝90°，即可求出∠FAB的度数．
【解答】解：（1）AD与EC平行．
理由如下：
∵∠1＝∠BDC
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）∵∠1＝∠BDC，∠1＝82°，
∴∠BDC＝82°，
∵DA平分∠BDC
∴（角平分线的定义），
∵∠2＝∠ADC，
∴∠2＝41°，
∵DA⊥FA，
∴∠FAD＝90°（垂直的定义），
∴∠FAB＝90°﹣∠2＝90°﹣41°＝49°．
【点评】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21．（8分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．
【分析】（1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解；
（2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得（50+10）m+0.9×80n＝1200，整理得，再求其正整数解即可．
【解答】解：（1）设B品牌排球的单价是y元，A品牌排球的单价是x元，
根据题意，得，
解得，
答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元．
（2）设购进B品牌排球n个，A品牌排球m个，
根据题意，得（50+10）m+0.9×80n＝1200，
60m+72n＝1200，
∴．
由题意得m，n均为正整数，
或或．
∴学校共有三种购进方案：
方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案三：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个．
【点评】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解．
22．（10分）新趋势 新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组；
（2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【分析】（1）根据“邻好关系”的定义求解即可；
（2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
（3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意可知，对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）；
（2）方程组的解具有“邻好关系”，
理由如下：
解方程组，
解得，
再代入|x﹣y|＝1，符合条件，
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（3）解方程组得，
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，
∴|m+1﹣（2m﹣4）|＝1，即|5﹣m|＝1，
∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1，
∴解得：m＝4或6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，绝对值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
23．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．
例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成：
（1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 a+b+c＝　 　 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　　 ；
（3）关于x，y的二元一次方程组满足x2﹣y2＞0，求k的取值范围．
【分析】（1）把三个方程相加，然后在方程的两边同时除2即可得出答案．
（2）由题意可知关于p﹣3q和p+3q的方程组的解，从而列关于p和q的二元一次方程组并求解即可．
（3）解方程组求得x+y，x﹣y＝4k+1，由x2﹣y2＞0，得到（x+y）（x﹣y）＞0，即可得到或，解不等式组即可．
【解答】解：（1），
①+②+③得：2a+2b+2c＝14，
解得：a+b+c＝7；
故答案为：7．
（2）根据题意，得，
解得，
故答案为：；
（3），
①+②得5x+5y＝6k﹣1，即x+y，
②﹣①得x﹣y＝4k+1，
∵x2﹣y2＞0，
∴（x+y）（x﹣y）＞0，
∴或，
∴或，
∴k或k．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解三元一次方程组，解不等式组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
24．（12分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD＝30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM＝30°时，求∠GMH的度数；
（3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可得答案；
（2）分两种情况：当∠BGM1＝30°时，根据“两直线平行内错角相等”得∠GPH，再根据三角形内角和定理得出答案；当∠BGM2＝30°时，先求出∠GPM2，再根据三角形内角和定理得出答案；
（3）延长GK交直线CD于点J，作OL∥AB，可得OL∥AB∥CD，再根据平行线的性质得∠GOH＝∠BGO+∠OHD，∠BGK＝∠GJH＝∠CHN，然后根据角平分线的定义得∠BGO＝2∠BGK＝2∠CHN，∠CHO＝2∠CHQ，最后结合∠GOH＝2∠BGK+（180°﹣2∠CHQ）可得答案．
【解答】（1）证明：∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGH，
∴∠BGH+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：如图所示，分两种情况：当∠BGM1＝30°时，
∵AB∥CD，∠PHD＝50°，
∴∠GPH＝∠PHD＝50°，
∴∠GM1P＝180°﹣∠PGM1﹣∠GPM1＝100°，
∴∠GM1H＝180°﹣100°＝80°；
当∠BGM2＝30°时，
∴∠GPM2＝180°﹣50°＝130°，
∴∠GM2H＝180°﹣∠BGM2﹣∠GPM2＝20°；
∴∠GMH的度数是80°或20°；
（3）解：如图所示，延长GK交直线CD于点J，作OL∥AB，
∴OL∥AB∥CD，
∴∠GOL＝∠BGO，∠COL＝∠OHD，
∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD．
∵AB∥CD，NH∥GK，
∴∠BGK＝∠GJH＝∠CHN．
∵GK平分∠BGO，QH平分∠CHO，
∴∠BGO＝2∠BGK＝2∠CHN，∠CHO＝2∠CHQ，
∴∠GOH＝∠BGO+∠OHD＝2∠BGK+（180°﹣∠CHO）＝2∠BGK+180°﹣2∠CHQ＝2∠BGK+180°﹣2（∠CHN+∠QHN）＝2∠BGK+180°﹣2∠CHN﹣2∠QHN＝180°﹣2∠QHN，即∠GOH＝180°﹣2∠QHN．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题
（测试范围：七年级下册第一~二章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．80°
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
6．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，BC＝12cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（　　）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　）
A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0
10．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论：
①∠MAB＝∠BAD；
②∠ABM＝∠BAM；
③∠NBC＝∠BDH；
④设∠CBM＝α，则；
⑤∠DBA＝55°．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °．
12．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ．
13．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　 ．
14．已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 　 ．
15．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm．
16．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线AB、CD安装探照灯，若灯P发出的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q发出的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启 　 　 秒时，两灯的光束互相垂直．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；
②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
19．（8分）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝　 　 ．
∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 　 　 ）．
20．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，求∠FAB的度数．
21．（8分）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．
22．（10分）新趋势 新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组；
（2）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（3）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
23．（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．
例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成：
（1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 a+b+c＝　 　 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　 　 ；
（3）关于x，y的二元一次方程组满足x2﹣y2＞0，求k的取值范围．
24．（12分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD＝30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM＝30°时，求∠GMH的度数；
（3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由．

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