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浙教版2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试题
（测试范围：第一章~第三章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义，分析各选项的被开方数是否含分母、是否有能开尽方的因数或因式，进而确定符合条件的选项．
【解答】解：A、的被开方数不含分母，也无开得尽方的因数，选项是最简二次根式，符合题意；
B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是关键．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则，逐一进行判断即可．
【解答】解：根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则逐项分析判断如下：
A、，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查化简二次根式，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键．
3．（3分）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤对各选项逐项判断即可．
【解答】解：A．方程的解为：，故符合题意；
B．方程的解为：，故不符合题意；
C．方程的解为：，故不符合题意；
D．方程的解为：，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是记住公式法解方程．
4．（3分）已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．中位数是3 B．众数是3
C．平均数是3.5 D．方差是0.5
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数、众数、平均数以及方差的概念求解即可．
【解答】解：由题意知这组数据为2、3、3、4，
所以中位数为3，故选项A不合题意；
众数为3，故选项B不合题意；
平均数为3，故选项C符合题意；
方差为[（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.5，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
5．（3分）已知关于x的方程mx2﹣x＝2有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．且m≠0 B．且m≠0
C． D．且m≠0
【分析】先将方程整理为一元二次方程的标准形式，根据一元二次方程的定义（二次项系数不为0）及判别式的性质（有两个实数根则判别式Δ≥0）求解m的取值范围即可．
【解答】解：∵将方程mx2﹣x＝2整理为标准形式得mx2﹣x﹣2＝0，
∴此方程为一元二次方程，
故二次项系数m≠0且判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，
其中a＝m，b＝﹣1，c＝﹣2，
Δ＝（﹣1）2﹣4×m×（﹣2）＝1+8m≥0
解得，
∴m的取值范围是且m≠0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及判别式的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6．（3分）为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（　　）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班和2班成绩的中位数相同
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班成绩的上四分位数是80分
【分析】利用给定定义逐个选项分析求解即可．
【解答】解：A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，不符合题意；
B，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，符合题意；
C，由图可得1班没有值超过140分，不符合题意；
D，由图可得1班成绩的下四分位数是80分，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数及四分位数，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（3分）若方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，
所以x1+x2+x1x2＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
8．（3分）2025年12月10﹣11日，中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号的笔记本电脑发售时每台售价12888元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降了两次，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为8888元，设每次降价的百分率为x，则可以列出相关的方程（　　）
A．12888（1﹣2x）＝8888 B．12888（1﹣x）2＝8888
C．12888（2﹣x）＝8888 D．12888（x﹣2）＝8888
【分析】根据百分率的实际应用，需根据两次降价的百分率相同，利用降价后的价格公式列出方程．
【解答】解：根据题意可列方程为：12888（1﹣x）2＝8888．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．理解题意是关键．
9．（3分）在学校的手工课上，同学们正在用矩形卡纸进行创作．如图，小明拿到了一张矩形卡纸ABCD，他准备在这张卡纸上无重叠地放入两张正方形纸片，用来装饰作品．已知其中一张正方形纸片的面积是16cm2，另一张正方形纸片的面积是12cm2．在放置好这两张正方形纸片后，矩形卡纸上会留下空白部分，则空白部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出两个正方形的边长，进而求出空白矩形的长和宽，利用矩形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：求出两个正方形的边长，进而求出空白矩形的长和宽可知：
两个正方形的边长分别为，
∴空白矩形的长为，宽为，
∴空白部分的面积为；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的应用，理解题意是关键．
10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0或x0
∴2ax0+b或2ax0+b
∴
故④正确．
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c成立；
∵由am2+bm+c＝an2+bn+c，
∴a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝0，
∴a（m﹣n）（m+n）+b（m﹣n）＝0，
即（m﹣n）[a（m+n）+b]＝0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b＝0，
∴当a≠0时，存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c成立；
故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是： ．
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数、分式的分母不能为零，列不等式组求解即可得到答案．
【解答】解：由分母不为零和二次根式的被开方数必须是非负数可得，
解3x﹣2≠0得；
要使，需要3x﹣2＞0，
解得；
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解决问题的关键．
12．（3分）某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　 　 ．
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案．
【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是7.5（环），
故答案为：7.5环．
【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（x+a）2＝p的形式为　 　 ．
【分析】将常数项移项后，等式左右两边都加一次项系数一半的平方，然后再运用完全平方公式配方即可解答．
【解答】解：将方程移项得：x2﹣6x＝6，
配方得：（x﹣3）2＝15．
故答案为：（x﹣3）2＝15．
【点评】本题主要考查的是利用配方法解方程，掌握配方法的步骤是解本题的关键．
14．（3分）已知，则x+y的值为 ．
【分析】因为二次根式的被开方数必须是非负数，得出x﹣2≥0且4﹣2x≥0，求x＝2，然后求出求y值，得出x+y的值．
【解答】解：由二次根式的定义可得：，
解得：x＝2，
将x＝2代入y，
解得，
∴x+y＝2，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的定义，形如，a≥0，这样的式子叫二次根式，这是解决带有二次根号问题的隐含条件．
15．（3分）已知m，n是方程的两个根．记，，…，St（t为正整数）．若，则t的值为　 　 ．
【分析】由根与系数的关系得，mn＝1，计算通分后恒等于1，故 S1+S2+ +St＝t，代入方程 t＝t2﹣90求解即可．
【解答】解：由条件可得，mn＝1，
对于任意正整数t有：
由于mn＝1，则mtnt＝（mn）t＝1代入得：
，
∵，mn＝1，
∴m＞0，n＞0，
∴2+mt+nt＞0，
∴恒成立，
因此S1+S2+ +St＝t×1＝t，
∵，
∴t＝t2﹣90，
整理得t2﹣t﹣90＝0，
解得t＝10或t＝﹣9（舍去），
故t＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根x1，x2，满足，．
16．（3分）定义两种新运算：[a，b，c]为a，b，c的中位数；（a，b，c）为a，b，c的算术平均数．例如：①因为2≤3≤5，所以[3，2，5]＝3；②，则函数y1＝|x+2，，﹣2x+4|与y2＝（3x+6，﹣x+2，﹣6x+12）的交点坐标为　 ．
【分析】首先计算y2的算术平均数，得到，然后根据x的取值范围确定y1的中位数表达式，并分别在不同情况下设y1＝y2求解方程，最终在x≥2内得到解x＝6，代入求出y值，即可作答．
【解答】解：由题意，设A＝x+2，，C＝﹣2x+4，
∵y1为A，B，C的中位数，
∴．
当A＝B时，则x＝﹣1；
当A＝C时，则；
当B＝C时，则x＝2，
∴①当x≤﹣1时，．
依题意，y1＝y2，
∴．
∴﹣x+2＝﹣4x+20，
∴x＝6＞﹣1（舍去）；
②当时，y1＝A＝x+2，
依题意，y1＝y2，则，
∴3x+6＝﹣4x+20，
∴（舍去）；
③当时，y1＝C＝﹣2x+4，
依题意，y1＝y2，则，
∴﹣6x+12＝﹣4x+20，
∴（舍去）；
④当x＞2时，，
依题意，y1＝y2，则，
∴x＝6，
依题意，把x＝6代入，得，
∴函数与y＝（3x+6，﹣x+2，﹣6x+12）的交点为．
故答案为：．
【点评】本题考查了算术平均数，中位数，一次函数的其他应用、一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘除法，再计算加法即可；
（2）先化简二次根式，计算除法和乘法，再计算加减法即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x﹣20＝0；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0．
【分析】（1）左边利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可；
（2）将x﹣2看作整体，利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可．
【解答】解：（1）因式分解可得：
（x+10）（x﹣2）＝0，
则x+10＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣10，x2＝2；
（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0，
（x﹣2﹣2）（x﹣2﹣1）＝0，
即（x﹣4）（x﹣3）＝0，
则x﹣4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝4，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．（8分）如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为m，宽AB为m，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为（1）m，宽为（1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；
（2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，长方形ABCD的周长；
答：长方形ABCD的周长是；
（2）由题意得，蔬菜地的面积
＝48﹣（10﹣1）＝39（m2），
∴销售收入＝39×8×15＝4680（元）．
答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
20．（8分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），　9　 （环）；通过散点图比较：　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图．①处应填　7.5　 环，②处应填　9　 环；③处应填　9.5　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　＝　 选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或＝）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8.5 9 ③ 10
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【分析】（1）根据平均数和方差的意义解答即可；
（2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【解答】解：（1）根据两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图可得：
运动员B的平均数为：
（环），
根据散点图得：运动员A的成绩的波动比运动员B大，
∴．
故答案为：9，＞；
（2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
∴下四分位数为，即m25＝7.5；
中位数为，即m50＝9；
选手B的数据从小到大排列为8，8，9，9，9，9，10，10，
∴上四分位数为，即m75＝9.5，
基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，
故答案为：7.5，9，9.5，＝；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
【点评】本题考查了求一组数据的平均数，求众数，求中位数，根据方差判断稳定性，求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
21．（8分） 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是8.64万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？
【分析】（1）设月平均增长率为x，根据2025年9月份吉祥物一月的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是8.64万件，列出方程进行求解即可；
（2）设售价为每件y元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）设月平均增长率为x，
根据题意列一元二次方程得，6（1+x）2＝8.64，
整理得，6x2+12x﹣2.64，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：月平均增长率为20%；
（2）设售价为每件y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，每天可售出[20+2（100﹣y）]件，
根据题意列一元二次方程得，（y﹣60）[20+2（100﹣y）]＝1200，
解得y1＝80，y2＝90，
又∵要尽量减少库存，
∴y＝80，
答：售价应为每件80元．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确的列出方程是解题的关键．
22．（10分）阅读下列解题过程：
（1）；
（2）．
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 　　 ．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：．
（3）不计算近似值，利用上面提供的方法比较与的大小，并说明理由．
【分析】（1）依据题意，根据所给信息可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子则为分母的有理化因式，由此可直接写出的值；
（2）依据题意，将式子的各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．
（3）依据题意，利用倒数关系比较大小．
【解答】解：（1）由题意，分子、分母同时乘以，
∴．
故答案为：．
（2）由题意，原式
1
＝10﹣1
＝9．
（3）由题意，∵，同理．，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、实数大小比较，是规律型的，由分母有理化得出规律，以及在多项式求和和比较大小中的应用．
23．（10分）配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．
（1）若x2﹣（a﹣1）x+9能用配方法变形为一个完全平方式，则a＝　7或﹣5　 ．
（2）若一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），通过配方法变形后能写成a（x﹣h）2+k，且|h|＝|k|，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中（h，k）为“特征点”．若2x2+4nx+3（n≠0）是配方法定形数，且其“特征点”（h，k）满足h＞0，求h的值．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值；
（2）根据“配方法定形数”和“特征点”的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣（a﹣1）x+9是完全平方式，
∴x2﹣（a﹣1）x+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴a﹣1＝±2×3，
解得a＝7或a＝﹣5；
故答案为：7或﹣5；
（2）∵2x2+4nx+3＝2（x+n）2+3﹣2n2，
则h＝﹣n，k＝3﹣2n2，
∵h＞0，∴n＜0
∴n＜0．
∵|h|＝|k|，
∴|﹣n|＝|3﹣2n2|，
则﹣n＝±（3﹣2n2）；
当﹣n＝3﹣2n2时，即（n+1）（2n﹣3）＝0，
∴n+1＝0或2n﹣3＝0
∴解得，
∵n＜0，
∴n＝﹣1，
当﹣n＝﹣（3﹣2n2）时，即（n﹣1）（2n+3）＝0，
∴n＝1或n，
∵n＜0，
∴，
综上所述：n＝﹣1或，
∵|h|＝|k|，h＞0，
∴h＝1或．
【点评】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的意义是解答本题的关键．
24．（12分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
（3）已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c＝3，方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实根，方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．
【分析】（1）直接利用根的判别式结合完全平方式得出答案；
（2）直接利用勾股定理结合根与系数的关系得出答案；（3）设x1是方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0的一个相同的实根，x2是方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0的一个相同的实根，得到关于x1与x2的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．
【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，
则k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴a2＝b2+c2，
则9＝（b+c）2﹣2bc，
9＝（k+2）2﹣2×2k，
解得：k，
由b+c＝2+k＝2（不可能取负数），
故△ABC的周长C＝5；
（3）解：设x1是方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0的一个相同的实根，则，
两式相减得（a﹣b）x1＝c﹣1，
解得x1，
设x2是方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0的一个相同的实根，则，
两式相减得（c﹣1）x2＝a﹣b，
解得x2，
所以x1x2＝1，
又∵方程x2+ax+1＝0的两根之积等于1，于是x2也是方程x2+ax+1＝0的根，
则ax2+1＝0．
又∵x2+a＝0，两式相减，得（a﹣1）x2＝a﹣1．
若a＝1，则方程x2+ax+1＝0无实根，
所以a≠1，故x2＝1．
于是a＝﹣2，b+c＝﹣1．又a﹣b+c＝3，
解得b＝﹣3，c＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的解，勾股定理以及根与系数的关系和根的判别式，正确将原式变形是解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试题
（测试范围：第一章~第三章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
4．已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5
5．已知关于x的方程mx2﹣x＝2有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．且m≠0 B．且m≠0 C． D．且m≠0
6．为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（　　）
A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班和2班成绩的中位数相同
C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班成绩的上四分位数是80分
7．若方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
8．2025年12月10﹣11日，中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号的笔记本电脑发售时每台售价12888元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降了两次，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为8888元，设每次降价的百分率为x，则可以列出相关的方程（　　）
A．12888（1﹣2x）＝8888 B．12888（1﹣x）2＝8888
C．12888（2﹣x）＝8888 D．12888（x﹣2）＝8888
9．在学校的手工课上，同学们正在用矩形卡纸进行创作．如图，小明拿到了一张矩形卡纸ABCD，他准备在这张卡纸上无重叠地放入两张正方形纸片，用来装饰作品．已知其中一张正方形纸片的面积是16cm2，另一张正方形纸片的面积是12cm2．在放置好这两张正方形纸片后，矩形卡纸上会留下空白部分，则空白部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；
其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是：　 　 ．
12．某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　 　 ．
13．将一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（x+a）2＝p的形式为　 　 ．
14．已知，则x+y的值为　 　 ．
15．已知m，n是方程的两个根．记，，…，St（t为正整数）．若，则t的值为　 　 ．
16．定义两种新运算：[a，b，c]为a，b，c的中位数；（a，b，c）为a，b，c的算术平均数．例如：①因为2≤3≤5，所以[3，2，5]＝3；②，则函数y1＝|x+2，，﹣2x+4|与y2＝（3x+6，﹣x+2，﹣6x+12）的交点坐标为　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x﹣20＝0；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0．
19．（8分）如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为m，宽AB为m，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为（1）m，宽为（1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20．（8分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），　 　 （环）；通过散点图比较：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图．①处应填　 　 环，②处应填　 　 环；③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或＝）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8.5 9 ③ 10
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
21．（8分） 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是8.64万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？
22．（10分）阅读下列解题过程：
（1）；
（2）．
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 　 　 ．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：．
（3）不计算近似值，利用上面提供的方法比较与的大小，并说明理由．
23．（10分）配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．
（1）若x2﹣（a﹣1）x+9能用配方法变形为一个完全平方式，则a＝　 　 ．
（2）若一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），通过配方法变形后能写成a（x﹣h）2+k，且|h|＝|k|，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中（h，k）为“特征点”．若2x2+4nx+3（n≠0）是配方法定形数，且其“特征点”（h，k）满足h＞0，求h的值．
24．（12分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
（3）已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c＝3，方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实根，方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．

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