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课时3　整式与因式分解
基础过关
1．(2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　　)
A.x2－y2 B．(x－y)2 C．x2－y D．x－y2
2．(2025长沙)智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(　　)
A．6 m B．m＋10 C．60 m D．10 m
3．下列表述正确的是(　　)
A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．－2x2y3的系数是－2，次数是3
C．x－1是一次二项式 D．－ab2＋3a－1的项是ab2，3a，1
4．(2025威海)下列运算正确的是(　　)
A．b3＋b2＝b5 B．(－2b2)3＝－6b6
C．b÷·＝b D．(－b)3÷(－b2)＝b
5．如果2xmy2与－7x2yn－1可以合并同类项，那么m＋n的值为(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
6．(2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(　　)
A．(2n－1)a B．(2n＋1)a C．(n＋1)a D．2 025a
7．(2025陕西改编)计算2a2·ab的结果为________．
8．因式分解：(1)(2025广东)a2b＋ab2＝________；
(2)(2025北京)7m2－28＝________；
(3)(a＋1)2－4a＝________．
9．计算：(1)(2025新疆)a(1－a)＋(a＋1)·(a－1)；
(2)(a＋2b)2－2b(2a－b).
10．(2025广州二模)已知2x2＋2x－1＝x，求代数式(3x＋2)(3x－2)－(x－2)2的值．
能力提升
11．(2025内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________．
12．若a，b是正整数，且满足＝2b×2b×…×2b，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b B．3a＝8b C．a＋3＝b8 D．3a＝8＋b
13．如图1，有两个正方形A，B，现有两种摆放方式：(1)如图2，将B放在A的内部；
(2)如图3，将A，B并排放置构造新的正方形．若图2和图3中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为________．
14．(2025甘肃)勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形……则第5个图形中共有________个正方形．
新情境·新考法
15．(2025 宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3－1＝2，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”？________．
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为________．
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？课时4　分式
基础过关
1．在代数式 ，，，x2－，， 中，属于分式的有(　　)
A.2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若把代数式 中的x与y(x，y均为正数)都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值(　　)
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
3．若分式 的值为0，则x的值为(　　)
A．0 B．－5 C．0或－5 D．5
4．(2022广州)代数式有意义时，x应满足的条件为(　　)
A．x≠－1 B．x＞－1 C．x＜－1 D．x≤－1
5．(2025河北)若a＝－3，则＝(　　)
A．－3 B．－1 C．3 D．6
6．(2025湖南)约分：＝________．
7．计算：
(1)(2025湖北)－x＝________；
(2)÷＝________．
8．以下是某同学化简÷ 的部分运算过程：
解：原式＝· ① ＝·　 ② ＝·③ ……
(1)上面的化简过程中，第________步开始出现错误；
(2)请你写出正确的完整解答过程．
能力提升
9．已知A为整式，若计算 － 的结果为 ，则A＝(　　)
A．x B．y C．x＋y D．x－y
10．若＋＝，则 ＋ 的值为________.
11．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 026的值为________．
12．(2025从化区二模)已知H＝÷(a≠b≠0).
(1)化简H；
(2)若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且AB＝4，求H的值．
新情境·新考法
13．(2025青岛)【定义新运算】
对正实数a，b，定义运算“ ”，满足a b＝.例如：当a>0时，(2a) 1＝＝.
(1)当a>0时，请计算：(2a) (2a)＝________．
【探究运算律】
对正实数a，b，运算“ ”是否满足交换律a b＝b a
∵a b＝，b a＝，
∴a b＝b a.
∴运算“ ”满足交换律a b＝b a.
(2)对正实数a，b，c，运算“ ”是否满足结合律(a b) c＝a (b c)？请说明理由．
【应用新运算】
(3)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF＝a，
BF＝b，且a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a) b (2a)的值为________．(共12张PPT)
课时3　整式与因式分解
基础过关
1.（2025上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是
（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.x2-y2 B.（x-y）2 C.x2-y D.x-y2
2.（2025长沙）智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手（m>1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　）
A.6m B.m+10 C.60m D.10m
B
D
3.下列表述正确的是（　　）
A.单项式ab的系数是0，次数是2
B.﹣2x2y3的系数是-2，次数是3
C.x-1是一次二项式
D.-ab2+3a-1的项是ab2，3a，1
4.（2025威海）下列运算正确的是（　　）
A.b3+b2=b5 B.（-2b2）3=-6b6
C.b÷=b D.（-b）3÷（-b2）=b
C
D
5.如果2xmy2与-7x2yn-1可以合并同类项，那么m+n的值为 （　　）
A.-5 B.5
C.-4 D.4
6.（2025云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（　　）
A.（2n-1）a B.（2n+1）a
C.（n+1）a D.2 025a
B
A
7.（2025陕西改编）计算2a2·ab的结果为　　　　.
8.因式分解：（1）（2025广东）a2b+ab2=　　　　　；
（2）（2025北京）7m2-28=　　　　　　　　　；
（3）（a+1）2-4a=　　　　.
9.计算：（1）（2025新疆）a（1-a）+（a+1）·（a-1）；
2a3b
ab（a+b）
7（m+2）（m-2）
（a-1）2
解：原式=a-a2+a2-1
=a-1.
（2）（a+2b）2-2b（2a-b）.
解：原式=a2+4ab+4b2-4ab+2b2
=a2+6b2.
10.（2025广州二模）已知2x2+2x-1=x，求代数式（3x+2）（3x-2）-（x-2）2的值.
解：∵2x2+2x-1=x，∴2x2+x=1.
∴原式=9x2-4-x2+4x-4
=8x2+4x-8
=4（2x2+x）-8
=4×1-8
=-4.
能力提升
11.（2025内江）已知实数a，b满足a+b=2，则a2-b2+4b=　　　　.
12.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A.a+3=8b B.3a=8b
C.a+3=b8 D.3a=8+b
4
A
13.如图1，有两个正方形A，B，现有两种摆放方式：（1）如图2，将B放在A的内部；（2）如图3，将A，B并排放置构造新的正方形.若图2和图3中阴影部分的面积分别为，则正方形A，B的面积之和为　　　.
14.（2025甘肃）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形……则第5个图形中共有　　　　个正方形.
31
新情境·新考法
15.（2025 宁夏）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”？　　　　.
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为　　　　.
不是
a=b-c
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
解：任意一个“极差数”都能被11整除.理由如下：
设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.
∵a=b-c，
∴100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11（10b-9c）.
∴100a+10b+c能被11整除.
∴任意一个“极差数”都能被11整除.课时1　实数
基础过关
1．(2025江西)下列各数中，是无理数的是(　　)
A.0 B． C．3.14 D．
2．实数 － 的相反数是(　　)
A．2 026 B．－2 026 C．－ D．
3．(2025烟台)|－3|的倒数是(　　)
A．3 B． C．－3 D．－
4．下列四个数中，在－2和1之间的数是(　　)
A．3 B．2 C．0 D．－3
5．一批食品，标准质量为每袋454 g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是(　　)
A．＋7 B．－5 C．－3 D．10
6．(2025河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6
7．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)
A．b＋c>3 B．a－c<0 C．|a|>|c| D．－2a<－2b
8．(新人教七上P57改编)用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)566.123 5≈________(精确到十分位)；
(2)3.896 3≈________(精确到0.001)；
(3)0.178 5≈________(保留小数点后两位)．
9．(2025荔湾区一模)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a的值为________．
10．定义一种新运算“*”，规定其运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0)．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝________．
11．计算：
(1)(－1)×(－3)＋(－4)2÷(5－7)；
(2)(－1)3×－＋|－2|；
(3)－×－|2－|；
(4)－12 025＋|－|－4 sin 45°＋.
能力提升
12．(2025北京)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105 km，则该小行星与地球的最近距离约为(　　)
A．1.8×105 km B．1.8×106 km C．1.8×107 km D．1.8×1010 km
13．已知a＝215，b＝310，c＝75，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a
14．(2025南充)如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　)
A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π
15．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．
新情境·新考法
16．如图，数轴上点A，M，B表示的数分别为a，a＋b，b，则下列运算结果一定是正数的是(　　)
A.a＋b B．a－b C．ab D．|a|－b
17．(2025眉山)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量＝(m，n).已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是(　　)
A．＝(2，3)，＝(sin 30°，π0) B．＝(3，－9)，＝
C．＝，＝ D．＝(2，1)，＝(2－1，－1)(共14张PPT)
　课时1 实数
基础过关
1.（2025江西）下列各数中，是无理数的是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.0 B.
C.3.14 D.
2.实数- 的相反数是（　　）
A.2 026 B.-2 026
C.- D.
B
D
3.（2025烟台）|-3|的倒数是 （　　）
A.3 B. C.-3 D.-
4.下列四个数中，在-2和1之间的数是（　　）
A.3 B.2 C.0 D.-3
5.一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（　　）
A.+7 B.-5 C.-3 D.10
B
C
C
6.（2025河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为（　　）
A.0.74×10-4 B.7.4×10-4
C.7.4×10-5 D.74×10-6
C
7.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是
（　　）
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
B
8.（新人教七上P57改编）用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）566.123 5≈　　　　（精确到十分位）；
（2）3.896 3≈　　　　（精确到0.001）；
（3）0.178 5≈　　　　（保留小数点后两位）.
9.（2025荔湾区一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，则a的值为　　　　.
10.定义一种新运算“*”，规定其运算法则为：m*n=mn-mn（m，n均为整数，且m≠0）.例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2=　　　　.
566.1
3.896
0.18
-2
8
11.计算：
（1）（-1）×（-3）+（-4）2÷（5-7）；


（2）（-1）3×+|-2|；
原式=3+16÷（-2）=3+（-8）=-5.
原式=-3-2+2=-3.
（3）|；



（4）-12 025+|-.
原式=1-（-3）1+1+24
原式=-143）2=-1+229=8.
能力提升
12.（2025北京）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105 km，则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A.1.8×105 km B.1.8×106 km
C.1.8×107 km D.1.8×1010 km
C
13.已知a=215，b=310，c=75，则a，b，c的大小关系是（　　）
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
C
14.（2025南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A.2-2π B.π-2
C.5-2π D.2-π
D
15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　　　　　　.
0或-2或2
新情境·新考法
16.如图，数轴上点A，M，B表示的数分别为a，a+b，b，则下列运算结果一定是正数的是（　　）
A.a+b B.a-b
C.ab D.|a|-b
A
17.（2025眉山）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量=（m，n）.已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1·x2+y1·y2=0，则互相垂直.下列选项中两向量互相垂直的是（　　）
A.=（2，3），=（sin 30°，π0）
B.=（3，-9），
C.
D.=（2，1），=（2-1，-1）
D(共13张PPT)
课时4　分式
基础过关
1.在代数式 ，x2- 中，属于分式的有（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.若把代数式 中的x与y（x，y均为正数）都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（　　）
A.不变 B.扩大为原来的5倍
C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的
B
A
3.若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A.0 B.-5
C.0或-5 D.5
4.（2022广州）代数式有意义时，x应满足的条件为 （　　）
A.x≠-1 B.x>-1
C.x<-1 D.x≤-1
A
B
5.（2025河北）若a=-3，则=（　　）
A.-3 B.-1
C.3 D.6
6.（2025湖南）约分：=　　　　.
7.计算：
（1）（2025湖北）-x=　　　　；
（2）=　　　　.
B
x2
2
8.以下是某同学化简 的部分运算过程：
解：原式= ①
=· ②
= ③
……
（1）上面的化简过程中，第　　　　步开始出现错误；
③
（2）请你写出正确的完整解答过程.
原式
能力提升
9.已知A为整式，若计算 的结果为 ，则A=（　　）
A.x B.y
C.x+y D.x-y
10.若，则 的值为　　　　.
11.已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=，a3=，…，an=，则a2 026的值为　　　　.
A
5
x+1
12.（2025从化区二模）已知H=（a≠b≠0）.
（1）化简H；
解：H
（2）若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且AB=4，求H的值.
解：由条件可知|a-b|=4.
∴a-b=±4.
当a-b=4时，H
当a-b=-4时，H
综上，H的值为
新情境·新考法
13.（2025青岛）【定义新运算】
对正实数a，b，定义运算“ ”，满足a b=.例如：当a>0时，（2a） 1=.
（1）当a>0时，请计算：（2a） （2a）=　　　　.
a
【探究运算律】
对正实数a，b，运算“ ”是否满足交换律a b=b a？
∵a b=，b a=，
∴a b=b a.
∴运算“ ”满足交换律a b=b a.
（2）对正实数a，b，c，运算“ ”是否满足结合律（a b） c=a（b c）？请说明理由.
解：对正实数a，b，c，运算“ ”满足结合律（a b） c =a （b c）.理由如下：
∴对正实数a，b，c，运算“ ”满足结合律（a b） c=a （b c）.　
∴左边=右边.
右边：a （b c）=a
左边：（a b） c c
【应用新运算】
（3）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a，BF=b，且a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则（2a） b （2a）的值为　　　　. (共16张PPT)
课时2　数的开方与二次根式
基础过关
1.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A. B.
C. D.
2.已知x-2>0，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A. B.
C. D.
B
B
3.下列计算正确的是（　　）
A.=-2 B.=-2
C.2 D.2
4.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是
（　　）
A.2 B.5
C.10 D.20
B
B
5.（2025扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）
A. B.
C. D.
C
6.的算术平方根是　　　　.
7.一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4，则a+b的立方根是　　　　.
8.计算：（1）（2025甘肃改编）=　　　　；
（2）（2025河北改编）（）=　　　　.
9.（2025广安改编）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足+|b+3|=0，则点A在第　　　象限.
2
2
4
四
10.（2025南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S=.若a=2，b=3，c=1，则S的值为　　　　.
11.计算：
（1）；
解：原式=（4
3
3.
（2）（-1）2；
解：原式2-21）
=12+21
=22.
（3）（2）（2）-（）2.
解：原式=（22（52（5-22）
=20505+22
=237.
能力提升
12.已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为　　　　 .
13.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则-|b-a-2|的化简结果是（　　）
A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2
13-2
A
14.【新定义】对于实数a，b，定义min｛a，b｝：当ab时，min｛a，b｝=b.例如：min｛1，-2｝=-2，已知min｛，x｝=x，min｛，y｝=，且x和y为两个连续正整数，则4x+y的算术平方根为（　　）
A.16 B.8
C.4 D.2
C
15.将一组数“，2，，2，2，…，，…”按如图所示的方式进行排列，则第八行从左边数第1个数是（　　）
A.7B.8 C. D.4
C
新情境·新考法
16.（2025 浙江）【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为64<67<81，所以8<<9，
则可以设成以下两种形式：
①=8+s，其中0②=9-t，其中0小明以①的形式求的近似值的过程如下.
因为=8+s，
所以67=（8+s）2，即67=64+16s+s2.
因为s2比较小，将s2忽略不计，
所以67≈64+16s，即16s≈67-64，
得s≈.
∴≈8.19.
【尝试探究】（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）.
解：9-t，
∴67=（9-t）2，即67=81-18t+t2.
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81-18t，即18t≈81-67.
解得t
98.22.
【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高？请说明理由.

解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高.理由如下：
∵8.192=67.08，8.222=67.57，且67.57>67.08>67，
∴选择①的形式精确度更高.课时2　数的开方与二次根式
基础过关
1．下列各式中，是最简二次根式的是(　　)
A. B． C． D．
2．已知x－2＞0，则下列二次根式一定有意义的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是(　　)
A．＝－2 B．＝－2
C．2÷＝ D．2＋3＝5
4．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　　)
A．2 B．5 C．10 D．20
5．(2025扬州)如图，数轴上点A表示的数可能是(　　)
A. B． C． D．
6.的算术平方根是________．
7．一个正数a的两个平方根分别是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根是________．
8．计算：(1)(2025甘肃改编)－×＝________；
(2)(2025河北改编)(＋)(－)＝________．
9．(2025广安改编)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足＋|b＋3|＝0，则点A在第______象限．
10．(2025南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S＝.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为________．
11．计算：
(1)÷；
(2)－(－1)2；
(3)(2＋5)(2－5)－(－)2.
能力提升
12．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b2的值为________．
13．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－|b－a－2|的化简结果是(　　)
A．2 B．2a－2 C．2－2b D．－2
14．【新定义】对于实数a，b，定义min{a，b}：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b.例如：min{1，－2}＝－2，已知min{，x}＝x，min{，y}＝，且x和y为两个连续正整数，则4x＋y的算术平方根为(　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
15．将一组数“，2，，2，，2，…，，…”按如图所示的方式进行排列，则第八行从左边数第1个数是(　　)
第一行 第二行 第三行 2　　　　 2　　　　　　2
…
A．7 B．8 C． D．4
新情境·新考法
16．(2025 浙江)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，所以8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8＋s，其中0＜s＜1；
②＝9－t，其中0＜t＜1.
小明以①的形式求的近似值的过程如下．
因为＝8＋s， 所以67＝(8＋s)2，即67＝64＋16s＋s2. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 所以67≈64＋16s，即16s≈67－64， 得s≈＝. ∴≈8＋≈8.19.
【尝试探究】(1)请用②的形式求的近似值(结果保留2位小数)．
【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高？请说明理由．

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