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(共15张PPT)
课时11　反比例函数
基础过关
1.下列函数是反比例函数的是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.y= B.y=
C.y=x-2 D.y=x+2
2.（2025湖南）对于反比例函数y=，下列结论正确的是（　　）
A.点（2，2）在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.当x>0时，y随x的增大而减小
A
D
3.（2025天津）若点A（-3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1B.y3C.y1D.y2D
4.（2025长春）在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为（　　）
A.24
B.27
C.45
D.50
第4题图
C
5.（2025甘肃）已知点A（2，y1），B（6，y2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，如果y1>y2，那么k=　　　　　　　　（请写出一个符合条件的k值）.
6（答案不唯一）
6.（2025深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y= 相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为　　　　　 .
第6题图
变式　在上面的条件下，若ax<，
则x的取值范围是　　　　　　　　. 　
（-1，-1）
07.如图，点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，点B在反比例函数y=（x<0）的图象上，点C在x轴上，连接AB，BC，AO，组成 ABCO.若S ABCO=7，则k=　　　　.
-4
能力提升
8.（2025内蒙古）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A.y1>y2
B.y1C.当m<0时，y1D.当m<-1时，y1D
9.函数y=和y=-kx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　）
D
10.如图，过y=（x>0）的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y=-的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2+S3+S4=，则k的值为（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.4
B.3
C.2
D.1
第10题图
C
11.（2025齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC.若AC=BC，则实数k的值为　　　　 .
第11题图
-6
12.（2025威海）如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则tan∠BAO=　　　　 .
13.如图，点A（m，4）在反比例函数y=（x>0）的图象上，点B在 y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1.
（1）点B的坐标为　　　　，点D的坐标为　　　　，点C的坐标为　　　　　（用含m的式子表示）；
（0，2）
（1，0）
（m+1，2）
（2）求k的值和直线AC的表达式.
解：∵点A（m，4）和点C（m+1，2）在反比例函数y的图象上，
∴k=4m=2（m+1）.∴m=1.
∴A（1，4），C（2，2），k=4.
设直线AC的表达式为y=ax+b.
将A（1，4），C（2，2）代入，
得解得
∴直线AC的表达式为y=-2x+6.
新情境·新考法
14.（2025北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=（x>0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）.给出下面四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与
△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三
角形；④△MON可能是等边三角形.上述结论中，
所有正确结论的序号是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
A(共16张PPT)
课时10　一次函数
基础过关
1.（2025上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.y=3x+1 B.y=3x2
C.y= D.y=
2.一次函数y=x-2的图象不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
B
3.（2025广西）已知一次函数y=-x+b的图象经过点P（4，3），则b=（　　）
A.3 B.4
C.6 D.7
4.已知一次函数y=-5x+b的图象经过点A（3，y1），B（1，y2），则y1，y2的大小关系为（　　）
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能确定
D
B
5.（2025内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　　）
A.12 A
B.8 A
C.6 A
D.4 A
A
6.已知点（m，n）在第二象限，则一次函数y=mx+n在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
B
7.（2025广安）已知一次函数y=-3x-6，当x<-1时，y的值可以是　　　　　　　　 .（写出一个合理的值即可）
8.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向左平移1个单位长度，所得的函数的解析式是　　　　.
9.一次函数y=（3m+1）x-2的值随x的增大而增大，则m的取值范围是　　　　.
1（答案不唯一）
y=3x+5
m>
10.凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史.潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、通天香、鸭屎香等多种.清明采茶季后，某茶叶店准备购进通天香和鸭屎香两种单丛茶共200盒进行销售，其进价和售价如下表.设购进通天香x盒，销售完这200盒单丛茶的总利润为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
通天香 鸭屎香
进价（元/盒） 65 32
售价（元/盒） 80 50
解：由题意，得y=（80-65）x+（50-32）（200-x）=-3x+3 600.
（2）若该茶叶店计划投入资金不少于8 050元购进这两种单丛茶进行销售，求该茶叶店销售完这批单丛茶所获得的最大利润.
解：由题意，得65x+32（200-x）≥8 050.解得x≥50.
由（1），得y=-3x+3 600.
∵-3<0，∴y随x的增大而减小.
∴当x=50时，y取得最大值，最大值为-3×50+3 600=3 450.
答：该茶叶店销售完这批单丛茶所获得的最大利润是3 450元.
能力提升
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，且a≠0）的图象可能是（　　）
D
12.点P（x，y）在直线y=x+1上，其中x，y是二元一次方程2x+3y=10的解，则点P的位置在（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.直线l1：y=x-1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是　　　　　　.
14.（2025南充）已知直线y=m（x+1）（m≠0）与直线y=n（x-2）（n≠0）的交点在y轴上，则 的值是　　　　.
A
yx
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
（1）求AB的长.
解：（1）当x=0时，y=4.
∴B（0，4）.∴OB=4.
在y=x+4中，令y=0，
得0=x+4.解得x=3.
∴A（3，0）.∴OA=3.
在Rt△OAB中，AB5.
（2）求点C和点D的坐标.
解：由翻折的性质可知AC=AB=5，CD=DB=4+OD.
∴OC=OA+AC=3+5=8.∴C（8，0）.
设OD=x，则CD=x+4.
在Rt△OCD中，CD2=OD2+OC2，
即（x+4）2=x2+82.
解得x=6.∴D（0，-6）.
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OCD？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.点P的坐标为（0，12）或（0，-4）.
新情境·新考法
16.（2025江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
17.（2025扬州）已知m2 025+2 025m=2 025，则一次函数y=（1-m）x+m的图象不经过（　　）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D课时12　 二次函数(一)—— 图象与性质
基础过关
1．(2025黄埔区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＜0，c＞0，则该二次函数图象大致是(　　)
2．对于二次函数y＝－x2＋2x－3，下列说法正确的是(　　)
A.当x＞0，y随x的增大而减小 B．当x＝1时，y有最大值－2
C．图象的顶点坐标为(－1，－2) D．图象与x轴有两个交点
3．已知二次函数y＝x2＋2x－4，当－3＜x≤0时，y的取值范围是(　　)
A．－4≤y≤－1 B．－4≤y＜－1 C．－5≤y＜－1 D．－5≤y≤－4
4．(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
5．已知关于x的二次函数y＝x2＋(b－3)x－b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　　)
A．b＜3 B．b＞3 C．b≤0 D．b＜0
6．(2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则　(　　)
A.abc＜0 B．2a＋b＜0
C．2b－c＜0 D．a－b＋c＜0
7．将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为________．
8．已知点M(－1，2)和点N都在抛物线y＝x2－2x＋c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为________．
9．(2025天河区一模)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线y＝(x－1)2＋5上，且x1＜x2＜1，则y1________y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
能力提升
10．已知二次函数y＝x2－mx＋3，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
11．已知点P(m，n)在二次函数y＝x2＋4的图象上，则m－n的最大值等于________．
12．(2025凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　　)
A.bc＞0
B．4a＋b＝0
C．若ax＋bx1＝ax＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4
D．若(－1，y1)，(3，y2)两点都在函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则y2＜y1
13．已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(　　)
A.或4 B．或－ C．－或4 D．－或4
14．已知二次函数y＝x2＋ax＋b＝(x－x1)(x－x2)(a，b，x1，x2均为常数)，若1＜x1＜x2＜3，记t＝a＋b，则(　　)
A．－3＜t＜0 B．－1＜t＜0 C．－1＜t＜3 D．0＜t＜3
15．(2025河南)在二次函数y＝ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如下表所示．
x … －2 0 1 …
y … －2 －2 1 …
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．课时9　平面直角坐标系与函数初步
基础过关
1．(2025乐山)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(　　)
A.(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(3，－2)
　　
第1题图 第2题图
2．(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．若球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是(　　)
A．变量是V，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是V，π；常量是R D．变量是V，R3；常量是π
4．(2025内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
5．(2025海南)在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)，(1，1)，则“强”的坐标为(　　)
A．(3，3) B．(2，3) C．(4，3) D．(4，5)
6．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　)
7．在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(a－1，3)，请回答下列问题：
(1)点A关于x轴对称的点的坐标为________；点A关于y轴对称的点的坐标为________；点A关于原点对称的点的坐标为________．
(2)将点A先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．
(3)将点A绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是________．
(4)若点B到y轴的距离为5，则a的值为________．
(5)若AB∥y轴，则a的值为________，此时AB的长为________．
(6)若a的值为3，则线段AB的中点坐标为________，线段AB的长为________．
8．一个四边形的形状和尺寸如图所示．请建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
能力提升
9．在化学实验中，小明研究a，b，c三种固体物质的溶解度，这三种固体物质的溶解度与温度之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　)
A.a，b，c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大
B．a，b，c三种物质中，c物质的溶解度最小
C．温度为t2 ℃时，a，b，c三种物质的溶解度由大到小的顺序是a＞b＞c
D．温度为t1 ℃时，b，c两种物质的溶解度相等
10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，A(0，4)，B(0，－2)，若点C在第一象限，且BC＝AC＝5，求点C的坐标．
新情境·新考法
11．在平面直角坐标系中，对于点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M，N可以重合)使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．如图，已知A(1，3)，B(4，3).
(1)设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为________，最大值为________；
(2)在P1(2.5，0)，P2(2，4)，P3(－2，0)这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是________．
(3)已知直线l与AB所在直线平行，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若C(x，y)是直线l上一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，请直接写出x的取值范围．(共17张PPT)
课时13　二次函数（二）—— 综合与应用
基础过关
1.（2025甘肃）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x>0），则水流喷出的最大高度是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.3 m B.2.75 m
C.2 m D.1.75 m
第1题图
B
2.如图，二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+m的图象交于点A（-2，4），B（8，2）.若能使得y1A.x<-2
B.x>8
C.x<-2或x>8
D.-2第2题图
D
3.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A
4.若抛物线y=x2-x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是　　　　 .
5.（2025连云港）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（x-3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为　 　　m.
c
8
6.（2025宁夏节选）如图，抛物线y=ax2-2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点C的横坐标为-1.
（1）求抛物线的表达式；
解：∵顶点C的横坐标为-1，
∴1.∴a=-1.
∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.
（2）如图，将直线AB沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，当它与抛物线有交点时，求m的取值范围.

解：令y=0，即-x2-2x+3=0.
解得x=-3或x=1.∴A（-3，0）.
当x=0时，y=3.∴B（0，3）.
设直线AB的表达式为y=kx+b.
将A（-3，0），B（0，3）代入，
得解得
∴直线AB的表达式为y=x+3.
将直线AB沿y轴向上平移m个单位长度后，所得直线的表达式为y=x+3+m.
联立整理，得x2+3x+m=0.
∵直线与抛物线有交点，
∴Δ=32-4×1×m=9-4m≥0.解得m
又m>0，∴m的取值范围为0能力提升
7.如图，A为抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴，与抛物线相交于另一点B，C为该抛物线的顶点.若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A. B.
C. D.1
A
8.已知抛物线y=-x2+2x+3与直线y=kx+2（k≠0）相交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1A.4
B.4
C.2
D.2
C
9.（2025武汉）已知二次函数y=ax2+（a-2）x-2（a为常数，且a≠0）.
下列五个结论：
①该函数图象经过点（-1，0）；
②若a=-1，则当x>-1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a>2，则关于x的方程ax2+（a-2）x-2=0有一个根大于0且小于1；
⑤若a>2，则关于x的方程|ax2+（a-2）x-2|=2的正数根只有一个.
其中正确的是　　　　　　.（填写序号）
①②④⑤
10.（2025北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点O和点A（3，3a）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b.
解：将O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得c=0.
∴该抛物线的解析式为y=ax2+bx.
将A（3，3a）代入y=ax2+bx，
得3a=9a+3b.解得b=-2a.　
（2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=ax于点N.
①若a=1，t=4，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点B（2a，0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围.
解：①若 a=1，则抛物线与直线的解析式分别为y=x2-2x，y=x.
当t=4时，即P（4，0），函数图象如答图1所示.
∵PM⊥x轴，∴xM=xN=4.
将x=4代入y=x2-2x，得y=42-2×4=8.
∴M（4，8）.
将x=4代入y=x，得y=4.∴N（4，4）.
∴MN=8-4=4.
第10题答图1
②当点P从点O运动到点B（2a，0）的过程中，
∵PM⊥x轴，P（t，0），∴xM=xN=t.
将x=t代入y=ax2-2ax，得y=at2-2at.
∴M（t，at2-2at）.
将x=t代入y=ax，得y=at.∴N（t，at）.
∴MN=|at2-2at-at|=|at2-3at|.
令MN=0，即at2-3at=0.解得t=0或t=3.
（i）若a>0，则2a>0.
如答图2，此时点P在y轴的右侧.
当0∵MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的值
随t的增大而增大，∴2a解得a
当t>3时，MN=at2-3at，其图象开口向上，对称轴为直线x不符合题意.
第10题答图2
（ii）若a<0，则2a<0.
如答图3，此时点P在y轴的左侧.
第10题答图3
当t<0时，MN=-at2+3at，其图象开口向上，
对称轴为直线x
∵MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的
值随t的减小而增大，
∴2a解得aa<0.
综上所述，a的取值范围为0基础过关
1．(2025甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋(x＞0)，则水流喷出的最大高度是(　　)
A.3 m B．2.75 m C．2 m D．1.75 m
　　　
第1题图 第2题图
2．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与一次函数y2＝kx＋m的图象交于点A(－2，4)，B(8，2).若能使得y1＜y2，则x的取值范围是(　　)
A．x＜－2 B．x＞8 C．x＜－2或x＞8 D．－2＜x＜8
3．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx在同一坐标系中的图象可能为(　　)
4．若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是________．
5．(2025连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为__________m.
6．(2025宁夏节选)如图，抛物线y＝ax2－2x＋3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点C的横坐标为－1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，将直线AB沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度，当它与抛物线有交点时，求m的取值范围．
能力提升
7．如图，A为抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，AB∥x轴，与抛物线相交于另一点B，C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为(　　)
A. B． C． D．1
8．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与直线y＝kx＋2(k≠0)相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1＜x2)，则|x1－x2|的最小值为(　　)
A．4 B．4 C．2 D．2
9．(2025武汉)已知二次函数y＝ax2＋(a－2)x－2(a为常数，且a≠0)．下列五个结论：
①该函数图象经过点(－1，0)；
②若a＝－1，则当x＞－1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程ax2＋(a－2)x－2＝0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2＋(a－2)x－2|＝2的正数根只有一个．
其中正确的是________．(填写序号)
10．(2025北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a).
(1)求c的值，并用含a的式子表示b.
(2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N.
①若a＝1，t＝4，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围．课时11　反比例函数
基础过关
1．下列函数是反比例函数的是(　　)
A.y＝ B．y＝ C．y＝x－2 D．y＝x＋2
2．(2025湖南)对于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　)
A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
3．(2025天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
4．(2025长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为(　　)
A．24 B．27 C．45 D．50
5．(2025甘肃)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，如果y1＞y2，那么k＝________(请写出一个符合条件的k值)．
6．(2025深圳)如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y＝相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为________．
变式　在上面的条件下，若ax<，则x的取值范围是________．
7.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，点C在x轴上，连接AB，BC，AO，组成 ABCO.若S ABCO＝7，则k＝________.
能力提升
8．(2025内蒙古)已知点A(m，y1)，B(m＋1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列结论一定正确的是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜－1时，y1＜y2
9．函数y＝和y＝－kx＋2在同一平面直角坐标系中的图象可能为(　　)
10．如图，过y＝(x>0)的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2＋S3＋S4＝，则k的值为(　　)
A.4 B．3 C．2 D．1
第10题图 　　　第11题图
11．(2025齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为(0，3)，连接AC，BC.若AC＝BC，则实数k的值为________．
12．(2025威海)如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝－的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则tan ∠BAO＝________．
13．如图，点A(m，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在 y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
新情境·新考法
14．(2025北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y＝(x＞0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(M，N不重合)．给出下面四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)
A.①③ B．①④ C．②③ D．②④课时10　一次函数
基础过关
1．(2025上海)下列函数中，是正比例函数的是(　　)
A.y＝3x＋1 B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝
2．一次函数y＝x－2的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2025广西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4，3)，则b＝(　　)
A．3 B．4 C．6 D．7
4．已知一次函数y＝－5x＋b的图象经过点A(3，y1)，B(1，y2)，则y1，y2的大小关系为(　　)
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为(　　)
A．12 A B．8 A C．6 A D．4 A
6．已知点(m，n)在第二象限，则一次函数y＝mx＋n在平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
7．(2025广安)已知一次函数y＝－3x－6，当x＜－1时，y的值可以是________．(写出一个合理的值即可)
8．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向左平移1个单位长度，所得的函数的解析式是________．
9．一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
10．凤凰单丛(枞)茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购进通天香和鸭屎香两种单丛茶共200盒进行销售，其进价和售价如下表．设购进通天香x盒，销售完这200盒单丛茶的总利润为y元．
通天香 鸭屎香
进价(元/盒) 65 32
售价(元/盒) 80 50
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该茶叶店计划投入资金不少于8 050元购进这两种单丛茶进行销售，求该茶叶店销售完这批单丛茶所获得的最大利润．
能力提升
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，且a≠0)的图象可能是(　　)
12．点P(x，y)在直线y＝x＋1上，其中x，y是二元一次方程2x＋3y＝10的解，则点P的位置在(　　)
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是____________.
14．(2025南充)已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则 ＋的值是________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，
点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长．
(2)求点C和点D的坐标．
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
新情境·新考法
16．(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．(2025扬州)已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(共14张PPT)
课时9　平面直角坐标系与函数初步
基础过关
1.（2025乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　）　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.（-3，-2）
B.（-3，2）
C.（3，2）
D.（3，-2）
第1题图
C
2.（2025贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
第2题图
D
3.若球的体积是V，球的半径为R，则V=πR3，其中变量和常量分别是（　　）
A.变量是V，R；常量是π B.变量是R，π；常量是
C.变量是V，π；常量是R D.变量是V，R3；常量是π
4.（2025内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A.x≥2 B.x≤2
C.x>2 D.x<2
A
A
5.（2025海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（-1，0），（1，1），则“强”的坐标为（　　）
A.（3，3）
B.（2，3）
C.（4，3）
D.（4，5）
B
6.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　　）
C
7.在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（a-1，3），请回答下列问题：
（1）点A关于x轴对称的点的坐标为　　　　；点A关于y轴对称的点的坐标为　　　　；点A关于原点对称的点的坐标为　　　　.
（2）将点A先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　　　　.
（3）将点A绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是　　　　.
（4）若点B到y轴的距离为5，则a的值为　　　　.
（5）若AB∥y轴，则a的值为　　　　，此时AB的长为　　　　.
（6）若a的值为3，则线段AB的中点坐标为　　　　，线段AB的长为　　　　.
（-1，-2）
（1，2）
（1，-2）
（-3，1）
（2，1）
-4或6
0
1
8.一个四边形的形状和尺寸如图所示.请建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
解：取点E为原点，以AB所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，1 cm为单位长度建立平面直角坐标系，作出四边形ABCD如答图所示.
第8题答图
各顶点的坐标分别为A（-1，0）， B（2，0），C（2.5，1.5），D（0，3.5）.
能力提升
9.在化学实验中，小明研究a，b，c三种固体物质的溶解度，这三种固体物质的溶解度与温度之间的关系如图所示.下列说法正确的是（　　）
A.a，b，c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大
B.a，b，c三种物质中，c物质的溶解度最小
C.温度为t2 ℃时，a，b，c三种物质的溶解度由
大到小的顺序是a>b>c
D.温度为t1 ℃时，b，c两种物质的溶解度相等
D
10.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，A（0，4）， B（0，-2），若点C在第一象限，且BC=AC=5，求点C的坐标.
解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，
第10题答图
∵BC=AC=5，∴D是线段AB的中点.
∵A（0，4），B（0，-2），
∴D（0即D（0，1）.
∴AD=4-1=3.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD
4.
∴C（4，1）.
新情境·新考法
11.在平面直角坐标系中，对于点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点.如图，已知A（1，3），B（4，3）.
（1）设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的
最小值为　　　　，最大值为　　　　；
5
（2）在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（-2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是　　　　.
（3）已知直线l与AB所在直线平行，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若C（x，y）是直线l上一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，请直接写出x的取值范围.
P1，P3
解：x的取值范围是4≤x≤4+2或
1-2x≤1.
【解析】∵直线l与AB所在直线平行，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，
∴直线l为y=4或y=2.
∵点C与点O是线段AB的一对相好点，OAOB=5，∴可分以下两种情况讨论：
①CACB≤5，即CA2≥10，CB2≤25.
∵CA2=（yC-yA）2+（xC-xA）2=1+（x-1）2，
CB2xC-xB）2=1+（x-4）2，
解得4≤x≤4+2
②CA≤5，CB即CA2≤25，CB2≥10.
同①，得解得1-2x≤1.
综上所述，x的取值范围为4≤x≤4+2或1-2x≤1.(共12张PPT)
课时12　 二次函数（一）—— 图象与性质
基础过关
1.（2025黄埔区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b<0，c>0，则该二次函数图象大致是（　　）
B
2.对于二次函数y=-x2+2x-3，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.当x>0，y随x的增大而减小
B.当x=1时，y有最大值-2
C.图象的顶点坐标为（-1，-2）
D.图象与x轴有两个交点
3.已知二次函数y=x2+2x-4，当-3A.-4≤y≤-1 B.-4≤y<-1
C.-5≤y<-1 D.-5≤y≤-4
B
C
4.（2025威海）已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
5.已知关于x的二次函数y=x2+（b-3）x-b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）
A.b<3 B.b>3
C.b≤0 D.b<0
C
C
6.（2025安徽）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　）
A.abc<0
B.2a+b<0
C.2b-c<0
D.a-b+c<0
C
7.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为　　　　.
8.已知点M（-1，2）和点N都在抛物线y=x2-2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为　　　　.
9.（2025天河区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=（x-1）2+5上，且x1”或“=”）
（1，2）
（3，2）
>
能力提升
10.已知二次函数y=x2-mx+3，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　.
11.已知点P（m，n）在二次函数y=x2+4的图象上，则m-n的最大值等于　　　　.
m≥4
12.（2025凉山州）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2，且图象经过点（6，0），则下列结论错误的是（　　）
A.bc>0
B.4a+b=0
C.若a+bx2且x1≠x2，则x1+x2=4
D.若（-1，y1），（3，y2）两点都在函数
y=ax2+bx+c的图象上，则y2D
13.已知二次函数y=a（x-1）2-a（a≠0），当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为（　　）　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
A.或4 B.或-
C.-或4 D.-或4
14.已知二次函数y=x2+ax+b=（x-x1）（x-x2）（a，b，x1，x2均为常数），若1A.-3C.-1D
C
15.（2025河南）在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示.
（1）求二次函数的表达式；
x … -2 0 1 …
y … -2 -2 1 …
解：由表格数据可知，二次函数的图象的对称轴是直线x1.
∴设二次函数的表达式为y=a（x+1）2+k.
将点（0，-2），（1，1）代入，得
解得
∴二次函数的表达式为y=（x+1）2-3.
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
解：由y=（x+1）2-3，得二次函数图象的顶点坐标为（-1，-3）.
在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象如答图所示.
第15题答图
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值.
解：n=1或n=4
【提示】向右平移后新函数的表达式为y=（x+1-n）2-3，对称轴是直线x=n-1，函数图象开口向上.
分四种情况讨论即可：①n-1≤0；②0

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