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单元素养测评　第1章　二次根式
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x的值可以为( )
A．0 B．2 C．4 D．6
4．下列各式计算正确的是( )
A．＋＝ B．4－3＝1
C．×＝ D．÷2＝
5．下列说法错误的是( )
A．当x＜4时，没有意义 B．当x＝4时，＝0
C．当x＞4时，＞0 D．没有最小值
6．方程|4x－8|＋＝0，当y＝1时，m的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是( )
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
8．如果x＋y＝2，那么的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
9．下列选项错误的是( )
A．－的倒数是＋
B．－x一定是非负数
C．若x＜2，则＝1－x
D．当x＜0时，在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和.若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－＝－1，x＝2－1.
二、填空题
11．比较大小：－2__ __－.
12．已知矩形的长为2 cm，宽为 cm，则面积为__ __ cm2.
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝__ __．
14．若为整数，x为正整数，则x的值是__ __．
15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为__ __．
16．若a为整数，且是自然数，则a的值为__ __．
三、解答题
17．计算：
(1).
(2)2＋－.
(3)(2＋5)(2－5).
(4)(－2＋)÷(2).
18．(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
(2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1.
19．作图题：
如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).
　　　　　　
20．求代数式a＋的值，其中a＝1 013，如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)__ __的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：__ __．
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 025.
21．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长．(结果保留根号)
　　　　　　　　
22．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
如图，OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝……
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA＝________，Sn＝________.
(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．
23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
(1)①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空__ __(填“正确”或“不正确”)；
②若三角形的三边长分别是4，2，2，判定该三角形是不是可爱三角形？说明理由．
(2)①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，求这个三角形的周长；
②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为2，则斜边长为__ __．单元素养测评　第1章　二次根式
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是(C)
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是(C)
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x的值可以为(D)
A．0 B．2 C．4 D．6
4．下列各式计算正确的是(C)
A．＋＝ B．4－3＝1
C．×＝ D．÷2＝
5．下列说法错误的是(D)
A．当x＜4时，没有意义 B．当x＝4时，＝0
C．当x＞4时，＞0 D．没有最小值
6．方程|4x－8|＋＝0，当y＝1时，m的值是(C)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是(C)
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
8．如果x＋y＝2，那么的值为(B)
A．－1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
9．下列选项错误的是(C)
A．－的倒数是＋
B．－x一定是非负数
C．若x＜2，则＝1－x
D．当x＜0时，在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和.若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(A)
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－＝－1，x＝2－1.
二、填空题
11．比较大小：－2__＞__－.
12．已知矩形的长为2 cm，宽为 cm，则面积为__10__ cm2.
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝____．
14．若为整数，x为正整数，则x的值是__4或7或8__．
15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为__1__．
16．若a为整数，且是自然数，则a的值为__0或－2__．
【解析】令原式＝n(n为自然数)，则a2＋2a＋4＝n2，整理(a＋1)2＋3＝n2，∵a为整数且n为自然数，
∴只有当(a＋1)2＋3＝4，即n＝2时有解，此时a＝0或－2.
三、解答题
17．计算：
(1).
解：原式＝＝×＝12×13＝156.
(2)2＋－.
解：原式＝2＋2－＝.
(3)(2＋5)(2－5).
解：原式＝(2)2－52＝24－25＝－1.
(4)(－2＋)÷(2).
解：原式＝(2－＋4)÷(2)＝1－＋2＝.
18．(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
解：2x＝6－3
x＝.
(2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1.
解：原式＝·
＝
＝.
当x＝＋1时，原式＝＝－.
19．作图题：
如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).
　　　　　　
20．求代数式a＋的值，其中a＝1 013，如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)__小亮__的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：__＝|a|＝__．
(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 025.
解：(2)a＋2＝a＋2＝a＋2|a－3|，∵a＝－2 025，∴a－3＜0，
∴|a－3|＝3－a，∴原式＝a＋2(3－a)＝6－a＝6－(－2 025)＝2 031.
21．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长．(结果保留根号)
　　　　　　　　
解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.
∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，
∴AD＝OA＝2 km.∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，
∴BD＝AD＝2 km.
∴AB＝＝2(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 km.
22．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
如图，OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝……
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA＝________，Sn＝________.
(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．
解：(1)n，.
(2)当Sn＝2时，有2＝，解得n＝32，∴是第32个三角形．
(3)原式＝＋＋…＋＝.即S＋S＋S＋…＋S的值为.
23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
(1)①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空__正确__(填“正确”或“不正确”)；
②若三角形的三边长分别是4，2，2，判定该三角形是不是可爱三角形？说明理由．
(2)①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，求这个三角形的周长；
②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为2，则斜边长为__2或2__．
解：(1)②∵42＝16，(2)2＝24，(2)2＝20，∴42＋(2)2＝2×(2)2，∴该三角形是可爱三角形．
(2)①等腰三角形是可爱三角形，有一边长为.
当为腰时，设底边为c，根据题意，可得()2＋()2＝2c2或()2＋c2＝2()2，∴c＝，∴此时周长为3＝；
当为底边时，设腰长为d，根据题意，得d2＋d2＝2()2或d2＋()2＝2d2，解得d＝，∴此时周长为3＝.
综上所述，这个三角形的周长为.

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