资源简介

单元素养测评　第2章　一元二次方程
时间：120分钟　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．把方程x＝2x2－1化成ax2＋bx＋c＝0的形式，a，b，c的值分别是(A)
A．2，－1，－1 B．2，－1，1 C．2，1，－1 D．2，1，1
2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)
A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(B)
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
4．已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为3，－4，则多项式x2＋px＋q可因式分解为(C)
A．(x－3)(x－4) B．(x＋3)(x＋4)
C．(x－3)(x＋4) D．(x＋3)(x－4)
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(A)
A．(x＋4.5)＝x－1 B．(x＋4.5)＝x＋1
C．(x＋1)＝x－4.5 D．(x－1)＝x＋4.5
6．若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(D)
A．0或4 B．4或8 C．0 D．4
7．若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(A)
A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋
8．如图，某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为112 m2，设小路宽x m．若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是(B)
9．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(x＋3)2＋2(x＋3)－3＝0，它的解是(D)
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－2，x2＝－6
10．已知m是方程x2－2 025x＋1＝0的一个根，则代数式m2－2 024m＋＋2的值是(C)
A．2 024 B．2 025 C．2 026 D．2 027
二、填空题
11．方程x2＝6x的解是__x1＝0，x2＝6__．
12．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20 kg，第三周为9.8 kg.设每周剩余量的平均减少率为x，则由题意可列方程__20(1－x)2＝9.8__．
13．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为__x＝－3__．
14．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2－11x＋30＝0的一个根，则这个三角形的周长是__22__．
15．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是__x＝±2__．
16．已知二次多项式x2－ax＋a－5.
(1)当x＝1时，该多项式的值为__－4__；
(2)若关于x的方程x2－ax＋a－5＝0有两个不相等的整数根，则正数a的值为__2或5__．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)(2x－1)2－9＝0.
解：x1＝2，x2＝－1.
(2)x2－5x＋2＝0.
解：x1＝，x2＝.
(3)2(x－2)＝3x(x－2).
解：x1＝2，x2＝.
(4)x2－2x＝6.
解：x1＝－，x2＝3.
18．用配方法解一元二次方程：2x2＋3x＋1＝0，小明同学的解题过程如下：
解：x2＋x＋＝0
x2＋x＋－＋＝0
(x＋)2＝
x＋＝±
x1＝－，x2＝－.
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
解：错误.2x2＋3x＋1＝0，2x2＋3x＝－1，x2＋x＝－，
x2＋x＋＝－＋，(x＋)2＝，∴x＋＝±，∴x1＝－，x2＝－1.
19．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
(1)解：已知1为原方程的一个根，则1＋a＋a－2＝0，∴a＝.
将a＝代回原方程，得x2＋x－＝0，即(x－1)(x＋)＝0，∴x1＝1，x2＝－.
∴方程的另一个根是－.
(2)证明：∵a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t，连结PQ，QD，DP.
(1)几秒时△PBQ的面积等于8 cm2
(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2
解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2，则AP＝x，QB＝2x，∴PB＝6－x，
∴×(6－x)×2x＝8，解得x1＝2，x2＝4.
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
(2)假设存在t使得△PDQ面积为26 cm2，则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，
整理得t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，
∴原方程无解，所以不存在t，能够使△PDQ的面积等于26 cm2.
21．据统计一款玩具在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
(1)若这款玩具的销售量在该平台1月份到3月份的月增长率都相同，求月增长率是多少.
(2)市场调查发现，某一间店铺该款玩具的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使销售该款玩具每天获利1200元，则售价应降低多少元？
解：(1)设月平均增长率为x，由题意，得5(1＋x)2＝7.2，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).
答：月平均增长率是20%.
(2)设售价应降低a元，则每天可售出(20＋2a)件，
由题意，得(100－60－a)(20＋2a)＝1200，
整理，得a2－30a＋200＝0，解得a1＝10，a2＝20.
∵要尽量减少库存，∴a＝20.答：售价应降低20元．
22．已知关于x的一元二次方程mx2－3(m＋1)x＋2m＋3＝0.
(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
(2)在(1)的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．
解：(1)由题意m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，
即[－3(m＋1)]2－4m(2m＋3)＝(m＋3)2＞0，解得m≠－3，
则m的取值范围为m≠0且m≠－3.
(2)∵Δ＝(m＋3)2，∴x＝，∴x1＝，x2＝1，
当x1＝是整数时，可得m＝1或m＝－1或m＝3.
∵|x|＜4，m＝1不合题意，舍去，∴m的值为－1或3.
23．将一条长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34 cm2，那么这段铁丝剪成的两段的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于30 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，
则另一个正方形的边长为(8－x)cm.
由题意，得x2＋(8－x)2＝34.
整理，得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
∴3×4＝12(cm)，32－12＝20(cm).
∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是12 cm，20 cm.
(2)两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.
理由如下：由(1)可知x2＋(8－x)2＝30.
化简，得2x2－16x＋34＝0.
∵Δ＝(－16)2－4×2×34＝－16＜0，
∴方程无实数解，
∴两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.
(3)设两个正方形的面积之和为y(cm2)，
则y＝x2＋(8－x)2＝2(x－4)2＋32，
∴当x＝4时，y为最小值32，
∴这两个正方形的面积之和的最小值是32 cm2.单元素养测评　第2章　一元二次方程
时间：120分钟　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．把方程x＝2x2－1化成ax2＋bx＋c＝0的形式，a，b，c的值分别是( )
A．2，－1，－1 B．2，－1，1 C．2，1，－1 D．2，1，1
2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )
A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
4．已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为3，－4，则多项式x2＋px＋q可因式分解为( )
A．(x－3)(x－4) B．(x＋3)(x＋4)
C．(x－3)(x＋4) D．(x＋3)(x－4)
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A．(x＋4.5)＝x－1 B．(x＋4.5)＝x＋1
C．(x＋1)＝x－4.5 D．(x－1)＝x＋4.5
6．若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A．0或4 B．4或8 C．0 D．4
7．若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( )
A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋
8．如图，某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为112 m2，设小路宽x m．若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是( )
9．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(x＋3)2＋2(x＋3)－3＝0，它的解是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－2，x2＝－6
10．已知m是方程x2－2 025x＋1＝0的一个根，则代数式m2－2 024m＋＋2的值是( )
A．2 024 B．2 025 C．2 026 D．2 027
二、填空题
11．方程x2＝6x的解是__ __．
12．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20 kg，第三周为9.8 kg.设每周剩余量的平均减少率为x，则由题意可列方程__ __．
13．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为__ __．
14．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2－11x＋30＝0的一个根，则这个三角形的周长是__ __．
15．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是__ __．
16．已知二次多项式x2－ax＋a－5.
(1)当x＝1时，该多项式的值为__ __；
(2)若关于x的方程x2－ax＋a－5＝0有两个不相等的整数根，则正数a的值为__ __．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)(2x－1)2－9＝0.
(2)x2－5x＋2＝0.
(3)2(x－2)＝3x(x－2).
(4)x2－2x＝6.
18．用配方法解一元二次方程：2x2＋3x＋1＝0，小明同学的解题过程如下：
解：x2＋x＋＝0
x2＋x＋－＋＝0
(x＋)2＝
x＋＝±
x1＝－，x2＝－.
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
19．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t，连结PQ，QD，DP.
(1)几秒时△PBQ的面积等于8 cm2
(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2
21．据统计一款玩具在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
(1)若这款玩具的销售量在该平台1月份到3月份的月增长率都相同，求月增长率是多少.
(2)市场调查发现，某一间店铺该款玩具的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使销售该款玩具每天获利1200元，则售价应降低多少元？
22．已知关于x的一元二次方程mx2－3(m＋1)x＋2m＋3＝0.
(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
(2)在(1)的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．
23．将一条长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34 cm2，那么这段铁丝剪成的两段的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于30 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？

展开更多......

收起↑