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单元素养测评　第4章　平行四边形
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是(B)
2．在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于(B)
A．36° B．108° C．72° D．60°
3．假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是(A)
A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝0
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(B)
A．AC＝BD B．OA＝OC
C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD
　　　　
5．从多边形边上一点(不是顶点)出发，连结各个顶点能得到2 023个三角形，则这个多边形的边数为(D)
A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024
6．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的(B)
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF折叠，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)
A．6 B．12 C．18 D．24
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为A(－1，－2)，D(1，1)，C(5，2)，则顶点B的坐标为(C)
A．(－1，3) B．(4，－1)
C．(3，－1) D．(3，－2)
9．如图，在 ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q.有下列结论：①DP＝PQ＝QB；②AP＝CQ；③CQ＝2MQ；④S△ADP＝S ABCD.其中正确结论的个数为(B)
A．4 B．3 C．2 D．1
　　　　
10．如图，已知△ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(A)
A．8 B．6 C．4 D．3
【解析】连结EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴可证四边形ACFM是平行四边形．∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，∵△ABC的面积是32，BC＝4CF，∴BC×hBC＝×4CF×hCF＝32，∴CF×hCF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8.
二、填空题
11．如果一个多边形的每个内角都是160°，那么这个多边形的边数为__18__．
12．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O.若AB∥CD.请添加一个条件AD∥BC(答案不唯一)(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
　　　　
13．如图，在 ABCD中，∠D＝60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F.则的值为____．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是__12__．
15．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，S△ABD＝6，BC＝4，则MN的长为____．
　　　　　　　
16．如图， ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 __2或2或__．
【解析】解：分两种情况：
(1)当∠BPC＝90°时，
①点P在AB边上时，如图1所示，BP＝2；
②点P在边AD上，AP＝DP＝2时，如图2所示，BP＝2；
(2)当∠BCP＝90°时，如图3所示，BP＝.
三、解答题
17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．
解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得180(n－2)＝3×360°＋180°，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.
18．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
证明：连结BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.
19．如下面左图，在4×3的网格图上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下面右边三张网格图中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同).
解：此题答案不唯一，如下图所示．
20．用反证法证明：等腰三角形ABC的底角∠B和∠C必定是锐角.
证明：假设等腰三角形ABC底角∠B和∠C都不是锐角，
则∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，
∴假设错误，∴∠B，∠C必定是锐角．
21．如图，在 ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA.
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
证明：(1)由题意，得AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD，
∠ABC＝∠ADC.又∵∠CBF＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE，
∴△ABF≌△EDA(SAS).
(2)由(1)知，∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.
由 ABCD可得AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90°，
∴BF⊥BC.
22．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB，ME.
(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF.
(2)如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.
解：(1)如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点．
又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF.
(2)如图2，延长BM交CF于点D，连结BE，DE.∵∠BCE＝45°，∴∠BCD＝90°＝∠ABC，
∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM.∵M是AF的中点，∴AM＝FM，
易得△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF.
在△BCE和△DFE中，BC＝DF，∠BCE＝∠DFE＝45°，CE＝FE，
∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，∠EBM＝45°.
又∵BM＝DM，∴∠BEM＝45°＝∠EBM，∴BM＝ME.
23．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点(不与点D重合)，AB∥DE，AF∥DC.
(1)如图1，当点F与点E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形．
(2)如图2，当点F不与点E重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，点F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC之间的数量关系．
解：(1)∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C.
∵E是BC的中点，点F与点E重合，∴BF＝CF.∴△ABF≌△DFC(ASA)，
∴AF＝DC.∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形．
(2)结论成立．理由如下：过点E作EG∥FA交AB于点G.
∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF.
∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE.
∵BE＝CE，∴△GBE≌△DEC(ASA)，∴GE＝DC，∴AF＝DC.
又∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形．
(3)连结AC交DE于H，设DC＝1，∴DE＝，∴EF＝DF＝，∴FH＝，
∴EH＝＋＝，∴AB＝2×＝.即AB＝DC.单元素养测评　第4章　平行四边形
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
2．在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于( )
A．36° B．108° C．72° D．60°
3．假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是( )
A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝0
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A．AC＝BD B．OA＝OC
C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD
　　　　
5．从多边形边上一点(不是顶点)出发，连结各个顶点能得到2 023个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 024
6．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的( )
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF折叠，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为A(－1，－2)，D(1，1)，C(5，2)，则顶点B的坐标为( )
A．(－1，3) B．(4，－1)
C．(3，－1) D．(3，－2)
9．如图，在 ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q.有下列结论：①DP＝PQ＝QB；②AP＝CQ；③CQ＝2MQ；④S△ADP＝S ABCD.其中正确结论的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
　　　　
10．如图，已知△ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题
11．如果一个多边形的每个内角都是160°，那么这个多边形的边数为__ __．
12．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O.若AB∥CD.请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
　　　　
13．如图，在 ABCD中，∠D＝60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F.则的值为__ __．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是__ __．
15．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，S△ABD＝6，BC＝4，则MN的长为__ __．
　　　　　　　
16．如图， ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 __ __．
三、解答题
17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．
18．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
19．如下面左图，在4×3的网格图上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下面右边三张网格图中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同).
20．用反证法证明：等腰三角形ABC的底角∠B和∠C必定是锐角.
21．如图，在 ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA.
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
22．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB，ME.
(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF.
(2)如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.
23．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点(不与点D重合)，AB∥DE，AF∥DC.
(1)如图1，当点F与点E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形．
(2)如图2，当点F不与点E重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，点F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC之间的数量关系．

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