资源简介

单元素养测评　第5章　特殊平行四边形
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．下列图形中，对称轴最多的是(D)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．下列命题中，属于假命题的是(C)
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
3．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足．若正方形ABCD的周长为a，则EF＋EG的值为(A)
A．a B．a C．a D．2a
　　　　　　　　
4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作FD⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE＝1，则EF的值为(B)
A．3 B． C．2 D．4
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为(C)
A．9 B．8 C．7 D．6
6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(D)
A．(，1) B．(2，1) C．(1，) D．(2，)
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为(D)
A．72 cm B．18 cm C．40 cm D．36 cm
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值是(C)
A．3 B． C．4 D．
　　　　　　　　
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC.CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点．下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)
A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积
C．△BEF的面积 D．△AEH的面积
二、填空题
11． ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若OA＝OB，则 ABCD为__矩__形．
12．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，线段AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连结AC，BC，BD，CD，AD.则∠ACD为__30__度．
　　　　　　　　
13．在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，则∠BEC等于__70°__．
14．如图，一块含45°角的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处．若BC＝12，则AB的长为__8__．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形FGEH是菱形，则AE的长是__5__．
　　　　　　
16．如图是一张矩形纸片ABCD，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处．点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝__29__，矩形ABCD的面积＝__420__．
三、解答题
17．下面三幅图都是8×8的正方形网格图，A，B两点均在格点(即小正方形的顶点)上．现请你在图1、图2、图3中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的菱形(含正方形).
要求：(1)顶点C，D也在格点上．
(2)所画的三个菱形互不全等．
解：如图所示．
18．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为点E.
(1)求证：△DCA≌△EAC.
(2)只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
(1)证明：∵AE＝CD，AD＝CE，AC＝CA，∴△DCA≌△EAC(SSS).
(2)解：此题答案不唯一．如添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．
理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，
∴四边形ABCD为矩形．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，E为BC的中点．
(1)求证：四边形AECD是菱形．
(2)若CD＝5，AC＝8，求四边形ABCD的周长．
(1)证明：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，∴BC＝2CE＝2AE.
∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝CE.∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．
∵AE＝CE，∴ AECD是菱形．
(2)解：∵四边形AECD是菱形，CD＝5，∴AD＝CD＝EC＝BE＝5.
∵∠BAC＝90°，AC＝8，∴AB＝＝6.
∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝26.
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4.过点A作AE⊥AB且AB＝AE.过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线于点F，D.
(1)求证：△ABC≌△EAF.
(2)若FC＝5，求四边形ABDE的周长．
(1)证明：如图，∵∠ACB＝90°，EF⊥AC，∴∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＝∠1＋∠B＝90°，
∴∠2＝∠B.
∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(AAS).
(2)解：∵△ABC≌△EAF，∴BC＝AF，AC＝EF.∵BC＝4，∴AF＝4.∵FC＝5，∴AC＝EF＝9.
在Rt△ABC中，AB＝＝＝.∴AE＝.∵ED⊥BC，∴∠7＝∠6＝∠5＝90°.
∴四边形EFCD是矩形．∴CD＝EF＝9，ED＝FC＝5.
∴四边形ABDE的周长＝AB＋BD＋DE＋EA＝18＋2.
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6 cm，BC＝10 cm.点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为t(s).
(1)t取何值时，四边形EFCD为矩形？
(2)M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
解：(1)当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6－t＝10－2t，解得t＝4，
∴当t＝4 s时，四边形EFCD为矩形．
(2)①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4－2t，解得t＝；
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t－4，解得t＝4.
综上所述，t＝4或 s时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
22．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线．E是AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF.
(1)求证：DF∥AC.
(2)连结DE，CF，若AB⊥BF，且点G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形.
(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.
∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线，∴DF∥AC.
(2)证明：由(1)得DF∥AC，∴∠FDG＝∠ECG.
∵点G是CD的中点，∴DG＝CG.
又∵∠DGF＝∠CGE，∴△DGF≌△CGE(ASA)，
∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形．
∵AB∥CD，AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴四边形CFDE是菱形．
(3)解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF＝CD＝AB＝2，EF⊥CD，
∴CG＝DG＝EG＝FG＝EF＝1.
∵BE＝EF＝2，∴BG＝BE＋EG＝3，∴BC＝＝＝.
23．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是线段OC上的动点．
(1)如图1，若DE平分∠CDO.①求证：AD＝AE.②若CE＝2，求OE的长．
(2)如图2，延长DE交BC于点F，连结OF.当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．
(1)①证明：在正方形ABCD中，∠CDO＝∠DAE＝∠ADO＝45°.
∵DE平分∠ODC，∴∠ODE＝∠CDO＝22.5°，
∴∠ADE＝∠ADO＋∠ODE＝67.5°，∴∠AED＝180°－∠ADE－∠DAE＝67.5°，
∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；
②解：过点E作EH⊥DC于点H，∴∠HEC＝∠ACD＝45°，∴CH＝EH.
∵EH2＋HC2＝CE2，∴EH＝.∵DE平分∠CDO，且OE⊥BD，EH⊥DC，∴OE＝EH＝.
(2)解：延长FO交AD于点G，过F点作FH⊥AD于点H.
∵∠GAO＝∠FCO，AO＝CO，∠AOG＝∠COF，∴△AOG≌△COF(ASA)，
∴OG＝OF，AG＝CF，∴GF＝2OF＝DF.∵FH⊥DG，∴GH＝DH.
∵∠FCD＝∠CDH＝∠DHF＝90°，∴四边形HFCD为矩形，∴DH＝CF＝AG＝GH.
∵AD＝AG＋GH＋HD，∴AD＝3CF.单元素养测评　第5章　特殊平行四边形
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．下列图形中，对称轴最多的是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．下列命题中，属于假命题的是( )
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
3．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足．若正方形ABCD的周长为a，则EF＋EG的值为( )
A．a B．a C．a D．2a
　　　　　　　　
4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作FD⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE＝1，则EF的值为( )
A．3 B． C．2 D．4
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A．(，1) B．(2，1) C．(1，) D．(2，)
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为( )
A．72 cm B．18 cm C．40 cm D．36 cm
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值是( )
A．3 B． C．4 D．
　　　　　　　　
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC.CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点．下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积
C．△BEF的面积 D．△AEH的面积
二、填空题
11． ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若OA＝OB，则 ABCD为__ __形．
12．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，线段AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连结AC，BC，BD，CD，AD.则∠ACD为__ __度．
　　　　　　　　
13．在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，则∠BEC等于__ __．
14．如图，一块含45°角的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处．若BC＝12，则AB的长为__ __．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形FGEH是菱形，则AE的长是__ __．
　　　　　　
16．如图是一张矩形纸片ABCD，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处．点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝__ __，矩形ABCD的面积＝__ __．
三、解答题
17．下面三幅图都是8×8的正方形网格图，A，B两点均在格点(即小正方形的顶点)上．现请你在图1、图2、图3中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的菱形(含正方形).
要求：(1)顶点C，D也在格点上．
(2)所画的三个菱形互不全等．
18．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为点E.
(1)求证：△DCA≌△EAC.
(2)只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，E为BC的中点．
(1)求证：四边形AECD是菱形．
(2)若CD＝5，AC＝8，求四边形ABCD的周长．
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4.过点A作AE⊥AB且AB＝AE.过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线于点F，D.
(1)求证：△ABC≌△EAF.
(2)若FC＝5，求四边形ABDE的周长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6 cm，BC＝10 cm.点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为t(s).
(1)t取何值时，四边形EFCD为矩形？
(2)M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
22．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线．E是AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF.
(1)求证：DF∥AC.
(2)连结DE，CF，若AB⊥BF，且点G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形.
(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．
23．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是线段OC上的动点．
(1)如图1，若DE平分∠CDO.①求证：AD＝AE.②若CE＝2，求OE的长．
(2)如图2，延长DE交BC于点F，连结OF.当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．

展开更多......

收起↑