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全册复习
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′.若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．35° C．40° D．85°
　　　　
3．方程(x－1)(x＋2)＝0的解是( )
A．x＝1 B．x＝－2
C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－2
4．小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为( )
项目 平时 期中 期末
成绩(分) 90 85 90
A．85分 B．85.5分 C．90分 D．90.5分
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
　　
6．如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠DAB的平分线交BC于点E，则CE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道．已知矩形基地的长为41 m，宽为20 m，农耕基地的面积为760 m2.若设人行小道的宽度为x m，则可列方程为( )
A．(41－2x)(20－x)＝760 B．(41－x)(20－x)＝760
C．(41－x)(20－2x)＝760 D．(41－2x)(20－2x)＝760
8．浙江某地五月某周工作日5天的日平均气温(℃)分别为30，32，34，31，22.将这5个数据分成两组，尽可能使得组内温度接近，不同组的温度差异较大，应该分为( )
组序 第1组 第2组 D＋D
1 22 30，31，32，34 8.75
2 22，30 31，32，34 36.67
3 22，30，31 32，34 50.67
4 22，30，31，32 34 62.75
A.{22}，{30，31，32，34} B．{22，30}，{31，32，34}
C．{22，30，31}，{32，34} D．{22，30，31，32}，{34}
9．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．①四边形EFGH是平行四边形；②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；④若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形．则上述四个结论中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
　　　
10．如图，平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠DAB＝45°，O是对角线AC的中点，点E在边CD上，连结OE.若CE的长度恰好是平行四边形ABCD周长的，则要计算OE的长度，只需要知道( )
A．平行四边形的周长 B．边AB的长
C．边BC的长 D．边AC的长
二、填空题
11．计算：－＝__ __．
12．把方程x2＋2x－3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，其中h，k为常数，则k的值为__ __．
13．小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数(万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，m75是__ __．
　　　
14．如图，把一张矩形纸片ABCD按图所示方法进行两次折叠，得到△ECF，若AB＝2，则EF＝__ __．
15．甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，其中身高最集中的是__ __队．
　　
16．如图，菱形ABCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，CE，DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形．若EC＝DF＋2，则线段AE的长度为__ __．
三、解答题
17．计算：
(1)(－)(＋); (2)(1－)＋3.
18．解方程：
(1)x2－4＝0; (2)(x－2)2＝x－2.
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，∠AEB＝∠CFD，求证：四边形BEDF是平行四边形．
20．某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t(单位：分钟)，结果分为六组：第1组(0≤t＜30)，第2组(30≤t＜60)，第3组(60≤t＜90)，第4组(90≤t＜120)，第5组(120≤t＜150)，第6组(t≥150).刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题：
(1)分别求本次调查共抽取的学生人数及第5组的学生人数．
(2)若该校有1 200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
21．近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1 000人增加到2025年的1 210人．
(1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑跑友人数的年均增长率．
(2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1 600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36 000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
22．已知BD是 ABCD的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
(1)小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
(2)小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q.以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
23．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，使AE＝AD，F是AE上一点，满足∠DFE＝∠BAD.
(1)求证：AF＝EB.
(2)如图2，连结DE，过点F作FG∥AD交DE于点G，连结CG.
①求证：四边形FECG为菱形．
②若AB＝＋1，∠B＝120°，DF⊥DC，求EG的长．全册复习
时间：120分钟　　班级：________　姓名：________
一、选择题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′.若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是(B)
A．25° B．35° C．40° D．85°
　　　　
3．方程(x－1)(x＋2)＝0的解是(D)
A．x＝1 B．x＝－2
C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－2
4．小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为(B)
项目 平时 期中 期末
成绩(分) 90 85 90
A．85分 B．85.5分 C．90分 D．90.5分
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是(B)
A．50° B．60° C．70° D．80°
　　
6．如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠DAB的平分线交BC于点E，则CE的长为(A)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道．已知矩形基地的长为41 m，宽为20 m，农耕基地的面积为760 m2.若设人行小道的宽度为x m，则可列方程为(B)
A．(41－2x)(20－x)＝760 B．(41－x)(20－x)＝760
C．(41－x)(20－2x)＝760 D．(41－2x)(20－2x)＝760
8．浙江某地五月某周工作日5天的日平均气温(℃)分别为30，32，34，31，22.将这5个数据分成两组，尽可能使得组内温度接近，不同组的温度差异较大，应该分为(A)
组序 第1组 第2组 D＋D
1 22 30，31，32，34 8.75
2 22，30 31，32，34 36.67
3 22，30，31 32，34 50.67
4 22，30，31，32 34 62.75
A.{22}，{30，31，32，34} B．{22，30}，{31，32，34}
C．{22，30，31}，{32，34} D．{22，30，31，32}，{34}
9．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．①四边形EFGH是平行四边形；②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；④若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形．则上述四个结论中正确的是(D)
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
　　　
10．如图，平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠DAB＝45°，O是对角线AC的中点，点E在边CD上，连结OE.若CE的长度恰好是平行四边形ABCD周长的，则要计算OE的长度，只需要知道(C)
A．平行四边形的周长 B．边AB的长
C．边BC的长 D．边AC的长
【解析】延长CD到点F，使DF＝AD，连结AF，过点A作AH⊥DF于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB.∵CE的长度是平行四边形ABCD周长的，∴CE＝(AD＋CD)＝CF，∴E是CF的中点．∵O是AC的中点，∴OE是△ACF的中位线，∴OE＝AF.设BC＝a，∴DF＝a，∵CD∥AB，∴∠ADH＝∠BAD＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形．∴AH＝DH＝AD＝a，∴FH＝DF－DH＝a－a，∴由勾股定理即可用a表示出AF.∴要计算OE的长度，只需要知道BC的长．
二、填空题
11．计算：－＝____．
12．把方程x2＋2x－3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，其中h，k为常数，则k的值为__4__．
13．小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数(万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，m75是__1.4__．
　　　
14．如图，把一张矩形纸片ABCD按图所示方法进行两次折叠，得到△ECF，若AB＝2，则EF＝__2－__．
15．甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，其中身高最集中的是__乙__队．
　　
16．如图，菱形ABCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，CE，DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形．若EC＝DF＋2，则线段AE的长度为____．
【解析】由题中的两个图可得：EF＝CF，如图，过点D作DM⊥AB于点M，过点C作CN⊥AB于N，连结DE.设DF＝2x，AM＝a，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，CD∥AB.∵EF＝CF，DF⊥CE，∴CD＝DE＝5，∴AD＝DE.∵DM⊥AB，∴AM＝EM＝a，∵EC＝DF＋2＝2x＋2，∴CF＝x＋1.在Rt△DFC中，DF2＋CF2＝CD2，∴(2x)2＋(x＋1)2＝52，∴5x2＋2x－24＝0，解得：x1＝2，x2＝－(舍)，∴CE＝6.易证四边形DMNC是矩形，∴CD＝MN＝5，∴EN＝5－a.∵DM2＝CN2，∴AD2－AM2＝CE2－EN2，∴52－a2＝62－(5－a)2，∴a＝，∴AE＝2a＝.
三、解答题
17．计算：
(1)(－)(＋); (2)(1－)＋3.
解：(1)(－)(＋)＝3－2＝1；
(2)(1－)＋3＝－＋3＝－3＋3＝.
18．解方程：
(1)x2－4＝0; (2)(x－2)2＝x－2.
解：(1)x2－4＝0，∴x2＝4，∴x＝±2，∴x1＝2，x2＝－2.
(2)(x－2)2＝x－2，∴(x－2)(x－2－1)＝0，
∴(x－2)(x－3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，∴x1＝2，x2＝3.
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，∠AEB＝∠CFD，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD＝BC.
在△ABE和△CDF中，∵
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF，BE＝DF.
∴AD－AE＝BC－CF，∴ED＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．
20．某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t(单位：分钟)，结果分为六组：第1组(0≤t＜30)，第2组(30≤t＜60)，第3组(60≤t＜90)，第4组(90≤t＜120)，第5组(120≤t＜150)，第6组(t≥150).刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题：
(1)分别求本次调查共抽取的学生人数及第5组的学生人数．
(2)若该校有1 200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
解：(1)50÷25%＝200(名)，
第5组的学生人数为：200－10－30－60－50－20＝30(人).
答：本次调查共抽取了200名学生，第5组的学生人数为30人．
(2)1 200×＝960(名).
答：估计该校能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名．
21．近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1 000人增加到2025年的1 210人．
(1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑跑友人数的年均增长率．
(2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1 600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36 000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
解：(1)设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑跑友人数的年均增长率为x，
由题意得：1 000(1＋x)2＝1 210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)，
答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑跑友人数的年均增长率为10%.
(2)设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1 600＋200m)组，
由题意得：(50－m－30)(1 600＋200m)＝36 000，
整理得：m2－12m＋20＝0，
解得：m1＝2(不符合题意，舍去)，m2＝10，
答：该护膝肌贴组每组应降价10元．
22．已知BD是 ABCD的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
(1)小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
(2)小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q.以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
解：(1)小滨的作法正确．
理由：由作图可知EF垂直平分线段BD，
∴OB＝OD，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ODF＝∠OBE，
∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴DF＝BE.
∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
(2)作法正确．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠OBM＝∠ODQ.
∵∠BOM＝∠DOQ，OB＝OD，∴△BOM≌△DOQ(ASA)，
∴OM＝OQ，同法可证ON＝OP，
∴四边形MNQP是平行四边形．
∵ON＝OM，∴MQ＝PN，∴四边形MNQP是矩形．
23．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，使AE＝AD，F是AE上一点，满足∠DFE＝∠BAD.
(1)求证：AF＝EB.
(2)如图2，连结DE，过点F作FG∥AD交DE于点G，连结CG.
①求证：四边形FECG为菱形．
②若AB＝＋1，∠B＝120°，DF⊥DC，求EG的长．
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CB，∴∠DAE＝∠AEB.
∵∠DFE＝∠DAE＋∠ADF，∠BAD＝∠DAE＋∠BAE，∠DFE＝∠BAD，
∴∠DAE＋∠ADF＝∠DAE＋∠BAE，∴∠ADF＝∠BAE.
在△ADF和△EAB中，∵
∴△ADF≌△EAB(ASA)，∴AF＝EB.
(2)①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD.
∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴AF＋EF＝BE＋EC.
∵AF＝EB，∴EF＝EC.
∵∠DFE＝∠BAD，∴∠DFE＝∠BCD.
由(1)知：△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB，∴DF＝CD.
在△DEF和△DEC中，∵
∴△DEF≌△DEC(SAS)，∴∠DEF＝∠DEC.
∵FG∥AD，∴FG∥BC，∴∠FGE＝∠DEC，∴∠FGE＝∠DEF，
∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形EFGC为平行四边形，
∵EF＝EC，∴平行四边形FECG为菱形．
②解：连结FC交DE于点O，过点G作GH⊥CD于点H，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝＋1，∠B＋∠BCD＝180°.
∴∠DCB＝60°.由(2)①知：DF＝DC，
∵DF⊥DC，∴△DCF为等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝＋，∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝15°.
∵四边形FECG为菱形，
∴DE⊥FC，FO＝OC，OG＝OE，∠GCF＝∠ECF＝15°，
∴∠DCG＝45°－15°＝30°，△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC＝45°.
∵GH⊥CD，∴GH＝DH，CG＝2GH，
∴DG＝GH，CH＝GH.∵CD＝DH＋CH，
∴GH＋GH＝＋1，∴GH＝1，∴DG＝.
∵DO是等腰直角三角形DFC斜边上的高线，
∴DO＝FC＝，∴OG＝DO－DG＝－＝，
∴EG＝2OG＝－.

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