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2025-2026学年山西省运城市平陆县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程x2-2x+3=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有一个实数根
2.如图1为同学们学习了电压和电阻的知识后，制作的简易调光台灯，图2是该台灯的灯罩部分，其俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（　　）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
4.落地花架凭借其扎实的结构和丰富的造型，深受人们的喜爱.如图①是某花架示意图，图②是其侧面示意图.已知AB∥CD∥EF，AC=36cm,，则AE的长为（　　）
A. 48cm
B. 60cm
C. 96cm
D. 120cm
5.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC=16，AB=10，则OH=（　　）
A. 2.4
B. 4.8
C. 9.6
D. 6
8.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1
9.电影《窗外是蓝星》以神舟十三号飞行乘组首次执行在轨驻留6个月任务为蓝本，以航天员王亚平的视角带领观众沉浸式体验400公里外地球轨道的壮美景象，领略壮美地球奇景，感受航天员真实的内心情感.据统计，该电影在10月1日票房达到4306.3万元，10月3日票房达到4388.6万元.若每天票房按相同的增长率增长，设票房日增长率为x,根据题意可列方程为（　　）
A. 4306.3（1+x）2=4388.6
B. 4306.3（1+x）3=4388.6
C. 4306.3+4306.3x+4306.32=4388.6
D. 4306.3+4306.3（1+x）+4306.3（1+x）2=4388.6
10.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是______．
12.如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OA=2AA′，△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积为 ．
13.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是 .
14.如图，矩形AOBC的两边OA、OB分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点C坐标为（-6，4），点D为AC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点D，交BC于点E，连接DE，则DE的长度为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=2，M、N分别为GD、EC的中点，则MN= ______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）x（x-4）+1=0；
（2）（2x-3）2=5（2x-3）．
17.(本小题9分)
为了准备中考体育1000米跑步考试，小亮坚持每晚跑步.如图是某天晚上小亮在公园跑道跑步的示意图，图中线段AB表示跑道上的小亮，线段PO表示跑道边的路灯，点P表示照明灯的位置.
（1）小亮由B处跑至O处的过程中，他在地面上影子长度的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子.
18.(本小题9分)
2025年8月15日是第3个全国生态日，某小区积极响应改善生态环境的号召，在每栋楼前新增了四个垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为A，B，C，D.小明因为着急去学校，没有看垃圾箱上的标识，把一袋厨余垃圾随机投放到其中一个垃圾箱中，再把另一袋可回收垃圾投放到其余三个垃圾箱中的任意一个，请你用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率.
19.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD=6，求OF的长．
20.(本小题9分)
每年的12月2日是“全国交通安全日”，每一位公民任何时候都应该遵守交通规则.某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度DE为6米.现有一货车在路口遇红灯刹车停下，如图，货车里司机A与斑马线前后两端的视角∠FAE，∠FAD的大小分别为15°和30°，司机与车头的水平距离BC为1米，与车顶的垂直距离为0.2米.
（1）求货车的高度；
（2）为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD不得小于3米，试问该货车停车是否符合上述安全标准？（E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：tan15°≈0.27，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，，）
21.(本小题9分)
学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD），该实验田两面靠墙（AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米.
（1）AD的长为______米（用含x的式子表示）；
（2）若实验田（矩形ABCD）的面积为180平方米，求x的值；
（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米.
22.(本小题9分)
汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如表所示.
刹车时车速v（km/h） 0 5 10 15 20 25 30
刹车距离s（m） 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1
分析数据并完成下列任务：
任务一：以刹车时车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势；
任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为______函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为60km/h时的刹车距离；
任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40m,已知这条高速公路限速100km/h,请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶；
任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以72km/h的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车30m处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（1m/s=3.6km/h,结果精确到0.1s）？
23.(本小题12分)
综合与实践.
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG.小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明.如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】解：（1）x2-4x=-1，
x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-；
（2）（2x-3）2-5（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-5）=0，
2x-3=0或2x-3-5=0，
所以x1=，x2=4．
17.【答案】变短 连接PA并延长，交地面于点E，线段BE即为小亮站在AB处的影子．

18.【答案】．
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DE=AC，
∴OC=DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）可知，OA=DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴OE=AD=6，
∵四边形OCED是矩形，
∴OF=OE=3．
20.【答案】3.2米 符合
21.【答案】（48-3x）；
10；
不能．理由如下：
假设该实验田的面积能为240平方米，
∴x（48-3x）=240，
∴x2-16x+80=0，
∴Δ=（-16）2-4×1×80=-64＜0，方程没有实数根，假设不成立，
答：该实验田的面积不能为240平方米
22.【答案】二次
23.【答案】能得到BE=DG，
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵四边形AEFG为正方形，
∴AE=AG，∠EAG=90°，
∴∠EAB=∠GAD，
在△EAB和△GAD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴BE=DG 当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立．
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AB=AD，
∵四边形AEFG为正方形，
∴AE=AG，
∵∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠DAB+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
在△EAB和△GAD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴BE=DG 260
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