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2025-2026学年浙江省宁波市余姚市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.“浙BA”自开赛以来，以“体育赛事引流、文商旅农融合消费”的方式火爆出圈.据统计，赛事已带动综合消费超过25亿元.其中“25亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.25×1010 B. 2.5×108 C. 2.5×109 D. 25×108
3.下列四个实数中，比-2大的无理数是（　　）
A. 0 B. -1 C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. 5a-3a=2 B. 5a+3a=8a2 C. 5ab-3ba=2ab D. 5a+3b=15ab
5.已知x=y,则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A. x+3=y+3 B. x-y=0 C. -2x=-2y D.
6.一副三角板按如图方式摆放，若∠1=60°45′，则∠2=（　　）
A. 29°15′
B. 29°55′
C. 19°15′
D. 19°55′
7.下列说法正确的是（　　）
A. 近似数5.7万精确到十分位 B. 16的平方根是4
C. 单项式的系数是2 D. 同角的补角相等
8.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则下列代数式中，结果最小的是（　　）
A. -a B. a+b C. a-b D. |a|-|b|
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（　　）
A. =-9 B. +2= C. -2= D. =+9
10.如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形.已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3.若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道小长方形①的周长；
乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；
丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；
丁说：只需要知道大长方形的周长；
下列说法正确的是（　　）
A. 只有甲正确 B. 甲和乙均正确 C. 乙、丙和丁均正确 D. 甲、丙和丁均正确
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若气温零上10℃记为+10℃，则气温零下2℃记为 ℃.
12.已知单项式x2ym与-5xny3是同类项，则m+n的值为 .
13.若整数a满足，则a的值是 .
14.若关于x的方程3x-ax=-4的解为最大的负整数，则a的值是 .
15.已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为3：4，C是线段AB的中点，若AP=6，则PC= .
16.如图，在2026个“〇”中依次填入一列数a1，a2，a3，…，a2026，使得其中任意四个相邻“〇”中数之和都相等，已知a13+a35=1，a19=2x+6，a2022=5x,则a1+a2+a3+…+a2025+a2026= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）7x+3=2x-12；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（3a2-2ab+b2）-3（a2+ab-2b2），其中a=2，b=-1.
20.(本小题8分)
如图，平面内有A、B、C、D四点，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）.
（1）画直线AB，射线AC.
（2）连结CB并延长到点E，使得CB=BE.
（3）在线段BD上找一点P，使得点P到A、C两点距离之和最小，请在图中画出点P.
21.(本小题8分)
近年来，我国的新能源汽车产销量大幅增加.王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）.以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“-”，刚好40km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km -7 -4 +10 0 -13 +19 +15
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______km.
（2）若该新能源汽车每行驶100km耗电量15度，每度电为0.56元，求王老师这7天开新能源汽车的电费.
22.(本小题10分)
如图1，这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“Z”字型去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为A，B，C，D，E.
（1）若设C所表示的数为a,则E表示的数为______（用a的代数式表示）.
（2）若这五个数的和为115，求A所表示的数.
（3）代数式A-2B+3C+4D-6E的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由.
23.(本小题10分)
某市居民年用天然气阶梯价格方案如下：
分类 年用气量（立方米） 到户价格（元/立方米）
第一阶梯 不超过250立方米的部分 2.8
第二阶梯 超过250立方米但不超过800立方米的部分 3.4
第三阶梯 超过800立方米的部分 4.2
（1）若小余家2024年用天然气200立方米，则应缴纳天然气费______元.
（2）若小余家2025年缴纳天然气费2780元，求小余家2025年的用气量.
（3）小姚家2024年和2025年共用天然气500立方米，两年共缴纳天然气费1406元，且2025年的用气量比2024年多，求小姚家2024年和2025年的天然气用量各是多少立方米？
24.(本小题12分)
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=50°，将一个直角三角尺DOE的一个顶点放在O处，边EO与直线AB重合，∠DEO=90°，∠DOE=30°.
（1）如图1，求∠DOC的度数.
（2）将直角三角尺DOE绕点O以3度/秒的速度顺时针旋转一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同的速度逆时针旋转，随直角三角尺DOE的停止而停止，记旋转时间为t秒.
①如图2，当直角三角尺DOE旋转到直线AB上方，且OD平分∠EOC时，求∠AOE的度数.
②探究：在旋转过程中，当∠AOE=3∠COD时，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】5
13.【答案】4
14.【答案】-1
15.【答案】1或7
16.【答案】2022
17.【答案】-1 1
18.【答案】x=-3
19.【答案】-5ab+7b2；17．
20.【答案】如图，射线AC，直线AB即为所求．
如图，线段BE即为所求的线段 如图，点P即为所求的点
21.【答案】32 王老师这7天开新能源汽车的电费为25.2元
22.【答案】a+8 A表示的数是15 代数式A-2B+3C+4D-6E的值为定值-14
23.【答案】560 850立方米 小姚家2024年的用气量为240立方米，2025年的用气量为260立方米
24.【答案】100° ①105°；②或t=64
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