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2025-2026学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 7，8，15 C. 3，4，8 D. 5，5，11
2.下列希腊字母中，是轴对称图形的是（　　）
A. α B. β C. γ D. θ
3.北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误差可低至0.0000001量级.将数据0.0000001用科学记数法表示为（　　）
A. 1×107 B. 10×10-8 C. 1×10-7 D. 0.1×10-6
4.点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A. （1，-2） B. （-1，2） C. （1，2） D. （-1，-2）
5.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图②是如图①共享单车示意图，AM∥BC.已知∠MAC=74°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 50° B. 56° C. 70° D. 74°
6.下列各式中计算结果为x4的是（　　）
A. x2+x2 B. x8-x6 C. x6÷x2 D. x x4
7.化简的结果为（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等.
小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”
小英用到的判定三角形全等的方法是（　　）

A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
9.若，则代数式的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. D.
10.数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b）
B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. （ab）2=a2b2
11.小星和小红到距离新蒲30km的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发，10min后，小红乘新能源车出发，结果他们同时到达.已知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的1.3倍，设燃油车的平均速度为x km/h,则列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧.两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD.若AD=BC，AB=AC，则∠A的度数为（　　）
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.写出一个比大的整数是 .
14.贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理为 .（填序号）
①三角形具有稳定性；
②三角形的内角和为180°；
③三角形任意两边之和大于第三边.
15.分解因式：2m2-2n2= ．
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠B+∠D=180°，AC=8，四边形ABCD的面积为，当四边形ABCD的周长最小时，则AD的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）请在①22，②14，③|-1|，④中任选3个代数式求和.
（2）计算：2x6+x2 x4+（x2）3.
18.(本小题10分)
已知分式：，，.
（1）要使分式有意义，则x的取值范围为______；
（2）化简（C+B）÷A，并从1，3，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
19.(本小题10分)
如图，AB∥CD，AB=CD；有如下条件：①∠D=∠B；②AE=CF.
（1）从①②中选一个作为已知条件，求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠A=60°，CF=CD=8，求点D到点F的距离.
20.(本小题10分)
【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线l上的所有点的横坐标均为a,则直线l称直线x=a.如图，直线l上的横坐标均为3，记为直线x=3.探索关于直线x=3对称的点的坐规律如下：
已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系
A（1，1） 直线x=3 A′（5，1） 1+5=2×3
B（0，2） 直线x=3 B′（6，2） 0+6=2×3
C（-1，-2） 直线x=3 C′（7，-2） -1+7=2×3
（1）【特例感知】根据以上图表，可知D（-2，-1）关于直线x=3对称的点D′的坐标为______；
（2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题：
①点E（1，-2）关于直线x=2对称的点E′的坐标为______；
②若点F（1，3）关于直线x=b对称的点F′的坐标为（7，3），则b的值为______；
（3）【深入拓展】若点P（m,n）与点Q关于直线x=c对称，求点Q的坐标.（用含有m,n,c的代数式表示）
21.(本小题10分)
第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋、团圆和美”.商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”.
小星：吉祥物“喜洋洋”购进单价是“乐融融”购进单价的1.2倍.
小红：吉祥物“喜洋洋”的购进数量比“乐融融”的购进数量少20个.
（1）求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价.
（2）该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元/件，全部售出后总利润不低于1280元.求吉洋物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？
22.(本小题10分)
【教材呈现】小红练习了人教版八年级上册数学118页第7题，并进行了深入研究：
7.已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=52-2×3
=19
∴a2+b2的值为19.
（1）【解决问题】已知a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
（2）【知识迁移】已知，求的值.
23.(本小题12分)
【课本再现】小新完成人教版八年级上册数学53页第8题后再深入拓展，并对四边形ABCD进行了如下尺规作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧交AD于点M，交AB于点N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠DAB的内部相交于点P；
③作射线AP交BC于点E.
若∠B=∠C=90°，点E为BC中点.
（1）【问题解决】线段AB与CD的位置关系为______；
（2）【尝试证明】求证：∠CED+∠BEA=90°；
（3）【拓展提高】若∠DEC=30°，DC=2，求AB的长.
24.(本小题12分)
阅读材料，回答下列问题（规定a＞0且a≠1）：
材料一：乘方：求n个相同因数（a）乘积的运算，叫作乘方，记作：an=y,其中，a为底数，n为指数，结果y为幂.如：32=9.设am=x,有如下性质：
（1）x y=am an=am+n；
（2）x÷y=am+an=am-n.
材料二：开方：如果一个数a的n次方等于y（即：an=y），a称为y的n次方根.记作：=a,y为被开方数，n为根指数.如：=3.
材料三：对数：如果an=y,那么n被称为以a为底y的对数，记作n=logay,其中a为的底数，y为真数.如：32=9，则log39=log332=2.设am=x,an=y,则：logax=m,logay=n,logaan=n,有如下性质及推导过程：
（1）；
（2）loga（x y）=logax+logay；
（1）推导过程：y.
规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：an=y y=n.
（1）根据以上材料规律：已知23=8；则=______；log28=______；
（2）类比材料三的推导过程，求证：loga（x y）=logax+logay；
（3）根据阅读材料计算：log318+log32-log34.
25.(本小题12分)
综合与探究：
【问题背景】如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C.
（1）【操作探究】如图①，点M在射线CO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N.过点P作PE⊥OB于点E.
①补全图形，则∠CPE的度数为______；
②若点M在线段CO上，求证：OM+ON=2OC；
③若点M在射线CO上，OM=1，OC=3，求ON的长；
（2）【拓展应用】如图②，点D在线段PC上，连接OD，∠DOP=22.5°，OD=4，直接写出△POD的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】2（答案不唯一）
14.【答案】①
15.【答案】2（m+n）（m-n）
16.【答案】
17.【答案】选①②③和为6（答案不唯一） 4 x6
18.【答案】x≠2 当x=1时，（C+B）÷A的值为2；当x=3时，（C+B）÷A的值为
19.【答案】选择①∠EDC=∠B，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA）；选择②AE=CF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS） 8
20.【答案】（8，-1） （3，-2）;4 （2c-m，n）
21.【答案】吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物“喜洋洋”的购进单价是90元 吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元
22.【答案】6 47
23.【答案】AB∥CD 过点E作EF⊥AD于点F，
由作图过程可知：AE平分∠BAD，
∴，
∵EB⊥AB，EF⊥AD，
∴EF=EB，
∵点E为BC中点，
∴BE=CE，
∴EF=EC，
在Rt△CDE和Rt△FDE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△FDE（HL），
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∴，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90° 6
24.【答案】2，3；
令am=x，an=y，
则logax=m，logay=n，，
∴；
2
25.【答案】①补全图形，如图①-1即为所求；
90°；②∵点M在线段CO上，∠POE=∠POC=∠CPO=∠OPE=45°，PC=PE，
∴PC=PE=OC=OE，
∵PN⊥PM，
∴∠CPE=∠MPN=90°，
∴∠CPM=∠EPN=90°-∠MPE，
在△PCM和△PEN中，
，
∴△PCM≌△PEN（ASA），
∴CM=EN，
∴ON=OE+EN=OC+CM，
∵OM=OC-CM，
∴OM+ON=OC-CM+OC+CM=2OC；③ON的长为5或7 △POD的面积为4
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