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2025-2026学年江苏省南通市通州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x≠0 B. x≠-1 C. x≠1 D. x≥1
2.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业
3.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值是（　　）
A. 108 B. 90 C. 72 D. 60
4.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A. a=4，b=5，c=6 B. a=8，b=15，c=17
C. a=14，b=13，c=15 D. ，，
5.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
6.若a＞0，则下列等式成立的是（　　）
A. a3 （-a）2=a6 B.
C. D.
7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产50台机器，改造后生产600台机器所需时间与改造前生产400台机器所需时间相同.则改造后每天生产的机器台数为（　　）
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）
A. PC=PQ
B. AC=AQ
C. AP=BP
D. ∠BPQ=∠BAC
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，M，N两点分别在AD，AC上，连接BM，MN.若AB=10cm,BC=12cm,则BM+MN的最小值是（　　）
A. 8cm
B. 9.6cm
C. 10cm
D. 12cm
10.已知实数a,b满足a2=3a+b,b2=a+3b,且a≠b,则代数式的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.分解因式：x2-16= ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，6）关于x轴对称的点的坐标是 .
13.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m.数据“0.00000002”用科学记数法表示为 .
14.如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，只需添加一个条件，则这个条件可以是 .
15.若x=m是关于x的方程的解，则代数式4a2+4am+m2的值是 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边AB的中点，过点B作BC的垂线，交CP的延长线于点Q.若AB=13，BC=10，则S△ABC= ，线段BQ的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（2a+3b）2-（2a+b）（2a-b）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题10分)
八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min,其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.写出命题“若∠BAC=30°则AB=2BC”的逆命题，并证明该逆命题.
22.(本小题10分)
若两个含有二次根式的代数式M，N满足M N=t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”.
（1）若M与是互为“6相关代数式”，则M=______；
（2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值.
23.(本小题10分)
如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法过点P作与直线l平行的直线.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不需要写作法.）
24.(本小题10分)
已知c=ma2-6ma,d=b2-3b,其中ab≠0.
（1）当，a=b时，求证c-d＜0；
（2）当ad=bc时，若是一个与a无关的定值，求m的值.
25.(本小题18分)
如图，在△ABD中，BC⊥AD，垂足为C，且AC=2CB+CD.过点B作BE⊥AB，BE=AB，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.
（1）求证△ABC≌△BEF；
（2）若，连接CE，求CE的长；
（3）若P为BE的中点，连接CP，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（x-4）（x+4）
12.【答案】（-2，-6）
13.【答案】2×10-8
14.【答案】AC=DB（答案不唯一）
15.【答案】4
16.【答案】60
8

17.【答案】 12 ab+10b2
18.【答案】；．
19.【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
20.【答案】大巴的平均速度为1 km/min．
21.【答案】逆命题为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=2BC，则∠BAC=30°．
延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，
则AC垂直平分BD．
∴AB=AD．
∵AB=2BC，BD=2BC，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD．
∴△ABD是等边三角形．
∴∠B=60°．
∴∠BAC=90°-∠B=30°．．
22.【答案】 a=4，t=22
23.【答案】方法1：①过点P作直线b与直线l相交得∠1，
②以点P为顶点作∠2=∠1，得直线a∥l；
方法2：过点P作直线b⊥l，过点P作直线a⊥b，得直线a∥l；

24.【答案】∵，且a=b，
∴，
∴，
∵a≠0，
∴，
∴c-d＜0
25.【答案】连接CE，
∵BC⊥AD，
∴∠ACB=90°，
∵EF⊥BC，BE⊥AB，
∴∠F=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°．
∴∠A+∠ABC=∠EBF+∠ABC=90°．
∴∠A=∠EBF．
在△ABC和△BEF中，
∴△ABC≌△BEF（AAS）
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