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2025-2026学年河北省石家庄市桥西区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的倒数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.下列几何体中，圆锥是（　　）
A. B. C. D.
3.用代数式表示“a的3倍与2的和”，下列表示正确的是（　　）
A. 3a-2 B. 3a+2 C. 3（a-2） D. 3（a+2）
4.已知A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小.如图所示，点C即为所求的码头位置，这样做的理由是（　　）
A. 点C在直线AB外
B. 经过一点有无数条直线
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点之间，线段最短
5.已知关于x的方程3m-2x+1=0的解是x=2，则m的值是（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
6.已知点A，B，C在一条直线上，线段AC=5cm,BC=3cm,那么线段AB的长是（　　）
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 3cm或7cm
7.下列说法正确的是（　　）
A. 3abc与bac是同类项 B. 0不是单项式
C. -πx2y2的系数和次数分别是-1和4 D. 3x2-y+5xy2是二次三项式
8.如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置，若∠CAB'=20°，则旋转角的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 65°
D. 70°
9.已知代数式与3x2y的和是单项式，则（a-b）2025的值为（　　）
A. 0 B. -2025 C. -1 D. 1
10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=36°，则∠AEB的度数为（　　）
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 144°
11.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A. a＞-b B. b-a＜b C. |a|＞|b| D. ab＞0
12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（　　）
甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为=5，…
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.定义一种新运算：a b=a+b,则3 （-4）的结果是 .
14.已知2x+y=2，则6x+3y-4的值是______．
15.如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是 .
16.如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为-2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动.设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为 秒.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）-（-2）+3-|-1|；
（2）.
18.(本小题8分)
下面是小明解方程的步骤：
解：去分母，得
2（x-1）-5x+2=1（第一步）
去括号，得
2x-2-5x+2=1（第二步）
移项，合并同类项，得
-3x=1（第三步）
系数化为1，得
（第四步）
小明的解题过程从第______步开始出错.请正确写出解这个方程的完整过程.
19.(本小题8分)
一个代数式与-2x2-3x的和是-5x2+x-2.
（1）求这个代数式；
（2）当x=-2时，求这个代数式的值.
20.(本小题8分)
如图，在数轴上点A对应的数是1，线段AB=12，点M为线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC=2CB.
（1）直接写出点B对应的数；
（2）若点N是线段AB上一点，且MN=3，求线段NC的长.
21.(本小题9分)
如图，图①中有1个三角形、分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再连接图②中的中间三角形各边中点得到图③…，按照这样的方法依次进行下去.
（1）图④中有多少个三角形？第m个图形中有多少个三角形？
（2）在第n个图形中，能否得到2025个三角形？若能，求出n的值；若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
已知一个三位数，若它的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”.例如三位数143，因为4-3=1，所以它是“和谐数”.
（1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由；
（2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,试说明这个“和谐数”能被11整除（a,b,c为自然数，且a≠0）.
23.(本小题11分)
某学校有3名老师决定带领a名学生去春游，有甲、乙两家旅行社可供选择，两家旅行社的优惠方案如下：
甲旅行社：老师全价，学生按全价七折优惠；
乙施行社：不分老师和学生一律按全价八折优惠.
已知这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用含a的代数式表示这3位老师和a名学生选择甲旅行社和乙旅行社的费用各是多少；
（2）若这3名老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？
（3）若他们无论选择哪家旅行社付的费用都是一样的，则这3位老师带了几名学生？
24.(本小题12分)
三角板是我们常用的教学工具.如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中∠AOB 的顶点与∠COD的顶点重合，且边OA，OC都在直线EF上.
（1）以下各角中，图①不含有的角是______（填序号）；
①30°，②120°，③135°，④150°，③75°，⑥115°
（2）如图②，已知射线OM，ON分别为∠AOB和∠COD的角平分线，求∠MON的度数；
（3）如图③，固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O从图②位置按顺时针方向旋转一周，旋转角为α，当射线OA，OB，OD中一条射线为其他两条射线组成的角的角平分线时，直接写出旋转角α的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】-1
14.【答案】2
15.【答案】-3
16.【答案】3或5
17.【答案】4 -2
18.【答案】一
19.【答案】-3x2+4x-2 -22
20.【答案】13 7或1
21.【答案】13，4m-3 能，理由如下：
由4n-3=2025得，
n=507，
所以n的值为507
22.【答案】不是，
因为7-5=2，
而百位数字是3，2≠3，
因此375不是“和谐数” 这个“和谐数”能被11整除；该数可表示为100a+10b+c，
由定义得b-c=a，即c=b-a，
所以100a+10b+c
=100a+10b+b-a
=99a+11b
=11（9a+b），
因为11（9a+b）是11的整数倍，
所以该“和谐数”能被11整除
23.【答案】（350a+1500）；（1200+400a） 甲 6名
24.【答案】④⑥ ∠ MON=127.5° 旋转角α的度数为30°或97.5°或165°
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