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2025-2026学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是（　　）
A. 16 B. ±16 C. 2 D. ±2
2.下列各实数中，是无理数的是（　　）
A. 1 B. -5 C. D.
3.下列计算结果是a5的是（　　）
A. a2+a3 B. a10÷a2 C. （a2）3 D. a2 a3
4.为了解南安中骏世界城在“双十一”促销活动期间，每天销售华为运动手环数量的变化趋势，最适合使用的统计图是（　　）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
5.用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（　　）
A. ∠A＜45° B. ∠A＞45° C. ∠A≤45° D. ∠A≥45°
6.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（　　）
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 4，12，13 D. 2，3，4
7.若，则整数m的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.“红砖古厝，雕梁画栋，闽南建筑瑰宝，蔡氏古民居传文脉”.如图，南安蔡氏古民居的红砖墙图案可看作等腰三角形ABC，AB=AC，点D是BC边上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　　）
A. ∠ADB=∠ADC B. BD=CD C. BC=2AD D. AD⊥BC
9.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和11，则正方形B的面积为（　　）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，△ABC的面积是24，DE=4，AC=5，则AB的长是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：4a2b÷2ab=______．
12.命题“如果a＞2，那么a2＞4”是 命题.（填“真”或“假”）
13.人工智能（AI）模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为 .
14.若（x-1）（x+3）=x2+2x+m,则m= .
15.如图，在△ABC中，用尺规作图的方式得到点D，若△ABD的周长为9，AB=4，则BC= .
16.如图，点P是△ABC外一点，∠ACB=90°，AC=BC，且PC=1，PB=3，则PA的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
因式分解：
（1）x2-9；
（2）3a2+6ab+3b2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+2）2-x（x+1），其中x=-1.
20.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，∠A=∠B，AD=BE.
求证：∠D=∠E.
21.(本小题8分)
为推进“智慧校园”建设，某校引入AI学习分析系统，用于监测学生每周使用AI学习平台的时长，以优化教学资源分配.系统随机抽取了该校八年级m名学生，对其每周使用AI学习平台的时长进行了分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求学习时长为1～2小时的扇形圆心角的度数.
22.(本小题10分)
如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=8米，点A与地面上点C的距离AC=10米，且BC=6米.
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处时，若AD=DC，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.
23.(本小题10分)
某数学兴趣小组围绕三角形“大边对大角”的逆命题，开展了如下探究活动：
教材回顾 如图1，在△ABC中，AB＞AC，可将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边上的点D处，由折叠的性质可得∠C=∠ADE.
又∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.
结论：如果三角形有两条边不相等，那么这两条边所对的角不相等，且大边所对的角更大，即“大边对大角”.
提出猜想 该兴趣小组针对“大边对大角”的逆命题展开思考：
提出猜想：在一个三角形中，较大的内角所对的边更长，即“大角对大边”.将其转化成数学问题证明：
已知：在△ABC中，∠ACB＞∠B.
求证：AB＞AC.
思考探究 某同学设计了轴对称证明思路：如图2，作BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接DC.
…
问题解决
任务1 结合图2的轴对称证明思路，请你完成“大角对大边”的后续证明过程.
任务2 你可以应用“大角对大边”这一结论完成以下任务：
如图3，在△ABC中，AC＞BC，CD平分∠ACB，点F是BC边上任意一点（不与点B，点C重合），连接AF交CD于点E.证明：AE＞EF.
24.(本小题12分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，求（a-b）2的值；
（2）若（m-2025）（2026-m）=-6，求（m-2025）2+（2026-m）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
25.(本小题14分)
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB边上一点，连接CE，在CE上取一点D，使得DC=AC.
（1）填空：如果∠BAD=α，那么∠ACE=______（用含α的代数式表示）；
（2）已知线段AD=6，连接BD，求△ABD的面积；
（3）如图2，延长BD交AC于点F，当点F恰好是AC边的中点时，是否存在一个常数n,使得AE=n BE恒成立？若存在，请求出常数n；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2a
12.【答案】真
13.【答案】0.5
14.【答案】-3
15.【答案】5
16.【答案】3+
17.【答案】解：
=-2-3+2
=-3．
18.【答案】（x+3）（x-3） 3（a+b）2
19.【答案】3x+4，原式=1．
20.【答案】∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠D=∠E．
21.【答案】200 补全条形统计图： 学习时长为1～2小时的扇形圆心角的度数为144°
22.【答案】∠ABC=90° 这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米
23.【答案】证明：任务1：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，在△ACD中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，即AB＞AC；
任务2：如图所示，在AC上截取CG=CF，连接EG，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵CF=CG，CE=CE，
∴△CEG≌△CEF（SAS），
∴EF=EG，∠CGE=∠CFE，
∴180°-∠CGE=180°-∠CFE，
∴∠AFB=∠AGE，
∵∠AFB=∠ACF+∠CAF，
∴∠AFB＞∠CAF，即∠AGE＞∠EAG，
∴AE＞EG，即AE＞EF．
24.【答案】17 13 3
25.【答案】2α 9 存在，n=3
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