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2025-2026学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，图中以∠BEC为角的三角形是（　　）
A. △EBC
B. △ABE
C. △DEC
D. △ABC
2.用全等形可以拼出美丽的图案装饰生活.下面四个图案都是用全等形拼接形成的，其中不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.数0.0000000567用科学记数法表示为（　　）
A. 0.567×10-7 B. 5.67×10-8 C. 5.67×10-9 D. 567×10-10
4.下列各式正确的是（　　）
A. 3x-2x=1 B. x3 x2=x6 C. （x3）2=x5 D. （3x）2=9x2
5.下列命题中，其逆命题成立的是（　　）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个实数相等，那么他们的平方也相等
C. 如果两个实数都是正数，那么他们的积也是正数
D. 如果两个角相等，那么这两个角是直角
6.若分式中的x,y都扩大10倍，则这个分式的值（　　）
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大100倍 D. 不变
7.一个长方形的面积是12a3-6a2+2a.若它的长是2a,则它的宽是（　　）
A. 12a2-6a+2 B. 6a3-3a2+a C. 6a2-3a D. 6a2-3a+1
8.如图，直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为B，C，A，则在这个平面内，到直线l1，l2，l3距离相等的点最多有（　　）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 7
9.若点（m-2，-1-2m）关于x轴的对称点在第二象限，且m为整数，则关于x的分式方程的解是（　　）
A. 或无解 B. 1或无解 C. 或1 D. 0
10.与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形.容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形.如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形…按照这种分割方法，连接n边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把n边形分成的三角形个数是（　　）
A. n-1 B. n-2 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知三角形的两边长分别为5，6，且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边的长可能是 （填一个符合条件的数即可）.
13.如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC=∠BAD.请你补充一个条件 ，使△ABC≌△BAD.
14.已知3m=6，9n=16，则3m+2n的值是 .
15.物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.在工程中，物体的重心位置也有重要的应用.基于此，我们在人教（2024年）版课本第23页至第27页探究出了确定匀质薄板重心位置的方法.如图1，要确定一个工程用“Z”形薄板工件的重心位置，将该工件示意图放入如图2所示的平面直角坐标系中，并将该工件分割成三个长方形ABCD，CQEF，FMNP，那么我们很容易计算出这三个长方形的面积S1，S2，S3及它们的重心G1，G2，G3的坐标（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），利用公式，即可求出该“Z”形薄板工件的重心位置G（x,y）的结果是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（a-3b）（ab3）2.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中m=6.
18.(本小题8分)
在一次数学课上，老师让解方程.
某同学的解方程过程如下：
第一步，.
第二步，2+2x=3.
第三步，2x=3-2.
第四步，2x=1.
第五步，.
第六步，检验：当时，.
∴原分式方程的解为.
（1）填空：该同学的解方程过程中去分母的一步是第______步，去分母的依据是______.
（2）该同学的解方程过程是否正确？若不正确，请你解这个方程.
19.(本小题8分)
如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F，连接BE.
（1）若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数；
（2）若BD=8，EF=6，求△BCE的面积.
20.(本小题9分)
某校八年级数学课外阅读小组在一次活动中，他们阅读到了下面两个材料.
材料一：ap+aq+bp+bq=（ap+aq）+（bp+bq）=a（p+q）+b（p+q）=（a+b）（p+q）；
材料二：p2+2pq+q2-1=（p2+2pq+q2）-1=（p+q）2-12=（p+q+1）（p+q-1）.
八年级数学课外阅读小组，上面材料中的等式就是因式分解的过程.于是，他们又得到了一种分解因式的方法——分组分解法.
请你利用上面分解因式的方法，完成下列两题.
（1）分解因式：x2+2x2y-y2-2xy2；
（2）若a,b,c是△ABC的三条边长，求证：a2+b2-c2-2ab＜0.
21.(本小题10分)
某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人.由于工作需要，厂家同时生产这两款机器人.已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同.
（1）求生产一个A种机器人所需费用多少万元？
（2）若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资金不超过2220万元.通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？
22.(本小题12分)
【综合与实践】如图1，△ABC中，AB=AC.
某校八年级数学课外实践小组进行了以下操作：
第一步，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点K，L；
第二步，分别以点K，L为圆心，大于KL的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点D；
第三步，作射线AD，射线AD交BC于点E；
第四步，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点F，G；
第五步，以点C为圆心，BF长为半径作弧，交CB于点H；
第六步，以点H为圆心，FG长为半径作弧，与上一步的弧相交于点M；
第七步，作射线CM，并在射线CM上截取CN=AB.（如图2所示）
请你根据以上信息，解答下面两个问题.
（1）填空：BE与CE数量关系是______；
（2）求证：NB=AB.
八年级数学课外实践小组在上面作图基础上，继续进行操作：
第八步，延长AB至点P，使BP=BE；
第九步，连接PE.（如图3所示）
请你继续解答下面一个问题.
（3）若AE=PE，猜想BP与BN的数量关系，并证明你的猜想.
23.(本小题12分)
数形结合是数学解决问题一种方法.同样，我们也可以运用这种方法解决生活中的问题，也就是将生活中实际问题转化成数学问题，建构出几何模型，利用所建构的几何模型知识解决生活中的实际问题.如：图1是×××营养搭配说明（该营养含甲、乙、丙、丁四种营养），根据图1中的甲、乙、丙、丁四种营养份量关系，设计了图2（用四个长方形分别表示甲、乙、丙、丁四种营养），其中四个长方形面积的大小可描述相应营养份量的多少.请根据上述信息回答下列问题：
（1）根据图1中的×××营养搭配说明，判断甲种营养和丙种营养份量之间的大小关系，并说明理由.
（2）将图2中的四个小长方形简化成一个大长方形，其中的四种营养区块均为长方形（如图3所示）.若要符合图1的×××营养搭配说明，图3中大长方形的长为32cm,宽为20cm,是否存在x,y可能同时为正整数？若存在，请求出x,y的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≠1
12.【答案】5（答案不唯一）
13.【答案】BC=DA或∠D=∠C或∠CAB=∠DBA．
14.【答案】96
15.【答案】（16，13.5）
16.【答案】0 a3b6-3a2b7
17.【答案】，．
18.【答案】一;不等式的基本性质2
19.【答案】15° 24
20.【答案】（x-y）（x+y+2xy） 证明：a2+b2-c2-2ab=（a2-2ab+b2）-c2=（a-b）2-c2= （a-b+c）（a-b-c），
因为a，b，c是△ABC的三条边长，
所以a+c＞b，a＜b+c，即a-b+c＞0，a-b-c＜0，
所以（a-b+c）（a-b-c）＜0，即a2+b2-c2-2ab＜0
21.【答案】生产一个A种机器人所需费用60万元 厂家有3种生产方案：①生产A种机器人16个，B种机器人14个；②生产A种机器人17个，B种机器人13个；③生产A种机器人18个，B种机器人12个
22.【答案】BE=CE 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
由作图可知：∠BCN=∠CBA，CN=AB．
∴CN=CA，∠BCN=∠ACB．
在△BCN和△BCA中，
，
∴△BCN≌△BCA（SAS），
∴NB=AB ．
证明：∵BP=BE，
∴∠BPE=∠BEP．
∵AE=PE，
∴∠BPE=∠EAP．
∵∠ABE=∠BPE+∠BEP=2∠BPE．
∴∠ABE=2∠EAP．
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC．
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠EAP=90°，
∴3∠EAP=90°，
∴∠EAP=30°，
∴，
∴BP=BN
23.【答案】甲种营养份量=丙种营养份量，理由如下：
∵乙种营养份量=丁种营养份量，甲种营养份量+乙种营养份量=丙种营养份量+丁种营养份量，
∴甲种营养份量=丙种营养份量 存在x，y可能同时为正整数，x的值为4，y的值为5
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