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2025-2026学年四川省攀枝花市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. π D.
2.2025年10月16日是第45个世界粮食日，攀枝花市某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动.为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校1400名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　）
A. 200名学生 B. 1400名学生 C. 1400 D. 200
3.下列运算正确的是（　　）
A. m2+m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. （2m3）2=4m5 D. m2 m3=m5
4.下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. （x-1）（x-2）=x2-3x+2 B. x2-3x+2=（x-1）（x-2）
C. x2+4x+4=x（x-4）+4 D. x2+y2=（x+y）（x-y）
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A. b2=a2-c2 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠C=∠A-∠B D. a：b：c=5：12：13
7.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（　　）
A. a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）
B. a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）
C. a2-b2=（a+b）（a-b）
D. 2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC，AB=8，根据作图痕迹可知，△BDE的周长是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
9.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（　　）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15
10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
11.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a,b,那么ab的值为（　　）
A. 4
B. 6
C. 12
D. 13
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）
A. 5.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 3.9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人．
14.因式分解：ab2-4a= ．
15.当x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是 .
16.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 ______cm．
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（x-2）（x+3）-（2x3-12x）÷（2x）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，y=-1．
19.(本小题8分)
某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图.
20.(本小题8分)
如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.
21.(本小题8分)
已知x+y=1，xy=-12，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x-y.
22.(本小题8分)
如图，攀枝花市某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离CA、DB分别为10km、15km,公路上的A、B两地相距25km,现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等.
（1）试在图上用尺规作图确定医院E的建造位置；（提示：不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔圆规直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘）
（2）求出该医院离A地的距离.（提示：若第（1）问未完成，可画简图完成此问）
23.(本小题8分)
探究与实践.【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形.
（1）【问题解决】写出一个你知道的对直四边形：______.
（2）如图1，四边形ABCD是对直四边形，若∠D=90°，AD=3，CD=1，BC=2，则边AB的长是______.
（3）如图2、3在5×5方格纸中，AB两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形ABCD，且点C、D都在格点上.（提示：先用铅笔直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘）
（4）【拓展探究】
如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且点E为BC的中点，AF=3，试说明四边形AFED是对直四边形.
24.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米.过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动.连接AP、AQ，设运动时间为t秒.
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= ______厘米，CQ= ______厘米；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米2，求t的值；
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】640
14.【答案】a（b+2）（b-2）
15.【答案】±5
16.【答案】10
17.【答案】 x
18.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）
=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=，y=-1时，
原式=12××（-1）+10×（-1）2
=-4+10
=6．
19.【答案】解：（1）=100（人），一共调查了100名学生．
（2）篮球人数为：100×40%=40，
100-40-20-30=10，
360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°．
（3）

20.【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BED和CFD都是直角三角形，
在BED和CFD中，，
∴BED CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
21.【答案】25 ±7
22.【答案】连接CD，作线段CD的垂直平分线，交AB于E，则点E就是医院的建造位置，如图所示：
15 km
23.【答案】长方形（矩形）或正方形 （3）解：如图2，图3，画两个不全等的即可（答案不唯一）； 如图4，边长为4的正方形ABCD，连接DF，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD=4，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2=AD2+AF2=42+32=25，
∵点E是BC的中点，AF=3，
∴，BF=4-3=1．
在Rt△FBE中，由勾股定理得：EF2=BF2+BE2=12+22=5，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE2=CD2+CE2=42+22=20，
∵DE2+EF2=20+5=25=DF2，
∴∠DEF=90°；∴四边形AFED是对直四边形
24.【答案】解：（1）2t，t；
（2）如图1，过点A作AD⊥BC于D，

因为AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米,AD⊥BC，
所以AD=BD=CD=6厘米,
因为△ABP的面积为24厘米 2，
所以BP×6=24，
解得BP=8，
所以12-2t=8，
所以t=2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，

因为AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°，
所以点P在线段CB上，
所以当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ（SAS），
所以12-2t=t,
所以t=4；
如图3，当点Q向下运动时，

因为AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°，
所以点P在线段CB的延长线上，
所以当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ（SAS），
所以2t-12=t,
所以t=12；
综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等．
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