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2025-2026学年浙江省嘉兴市南湖区七年级（上）测评数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2，，，四个数中，无理数是（　　）
A. -2 B. C. D.
2.下列四个式子中，计算结果最小的是（　　）
A. （-3-2）2 B. （-3）×（-2）2 C. -32÷（-2）2 D. -23-32
3.下列说法正确的是（　　）
A. 的系数是-2 B. 32ab3的次数是6次
C. 是多项式 D. x2+x-1的常数项为1
4.=（　　）
A. B. C. D.
5.如图，数轴上三个不同的点A.B，P分别表示实数a,b,a+b,则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（　　）
A. 原点在点A的左侧 B. 原点在A，B两点之间
C. 原点在B，P两点之间 D. 原点在点P的右侧
6.如图，以直线AB上一点O为端点分别作射线OC，OD，OE，∠DOE=90°，OD平分∠BOC，则下列结论：①OE一定是∠AOC的角平分线；②当∠AOC：∠BOC=2：3时，∠AOD的度数是126°.其中正确的结论是（　　）
A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确
7.如图，线段AB=9，P为AB上一点，且AP＜6，M为AP的中点，N为MB的中点，记MN长为x,PN长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A. 3x+y B. 3x-y C. x-3y D. x+y
8.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算92×54，将乘数92记入上行，乘数54记入右行，然后用乘数92的每位数字乘以乘数54的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得4968.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（每斜行均不进位到更高斜行），则下列结论正确的是（　　）
A. b的值为3 B. 乘积结果有三种 C. a的值等于5 D. 乘积可以为504
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.今年某数智作业产品方案已覆盖全国千余所学校，总共服务师生人数约2500000人.数据2500000用科学记数法可表示为 .
10.观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax-2的解是 .
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
2x+1 … -5 -3 -1 1 3 5 …
ax-2 … -3 -2 -1 …
11.已知多项式m2n2+2mna-3mn是五次三项式，则a的平方根为 .
12.已知点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，点C对应的数为c；点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点.当BD+2BE=11时，c的值为 .
13.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，-2，-6，7这四个数填入了圆圈，则图中|m-n|的值为 .
14.如图，把一个黑色大正方形和四个完全相同的白色小正方形分别按图①②两种方式摆放，若a+b=24，a-b=8，则图②中未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）化简：2（3x2-x+1）-3（2x2-x-2）.
16.(本小题8分)
解方程：.
17.(本小题8分)
如图，平面内有A，B，C，D四点，请按以下要求作图（保留作图痕迹）.
（1）作射线BA，直线BD；
（2）在图中作出点P，使得P到A，B，C，D四点的距离之和最小.
18.(本小题8分)
元旦期间，小明、小华等同学跟随家长一同到某公园研学游玩，票价说明如下，小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：
成人票：60元/人.
学生票：按成人票价打5折.
团体票（人数≥10）：团队内成员一律按成人票价打7折.
（1）本次游玩一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算更省钱的购票方案，并求出最少的购票费用.
19.(本小题10分)
对于一个正三位数n,若其百位数字与个位数字之和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”.例如：n=124，因为1+4-2=3，所以124是“三三数”.
（1）判断256是否为“三三数”；
（2）若n=110t+3（1≤t≤9，且t为整数），试说明n是“三三数”；
（3）已知m是“三三数”，且m=100a+10b+64，（1≤a≤8，1≤b≤9且a,b均为整数），求a-b的值.
20.(本小题10分)
数学活动课上，小明将一副三角板（△DEB和△ACB）按如图①方式摆放在同一平面内，其中边BD，AB都在直线GH上，∠ABC=45°，∠DBE=30°.
（1）求图①中∠EBC的度数；
（2）将两块三角板由图①开始，同时绕点B以相同的速度开始旋转，△DEB按顺时针方向旋转，△ACB按逆时针方向旋转，如图②所示.在旋转过程中始终保持旋转角∠ABH≤135°，∠DBG≤135°.
①当BC平分∠DBE时，求∠ABH的度数；
②试探究：在旋转过程中，∠DBC与∠EBA的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2.5×106
10.【答案】x=-2
11.【答案】±2
12.【答案】-6或14
13.【答案】7
14.【答案】128
15.【答案】1 x+8
16.【答案】x=2．
17.【答案】射线BA、直线BD即为所求． 点P即为所求，
18.【答案】本次游玩一共去了8个成人，4个学生 方案见解析，最少费用为480元
19.【答案】是 ∵ n=110t+3（1≤t≤9），
∴n的百位上的数字为t，个位上的数字为3，十位上的数字为t，
∴t+3-t=3，
∴n是“三三数” 5或-6
20.【答案】∠EBC=105° ①∠ABH=60°，②当BC在∠DBH内部时，∠EBA-∠DBC=15°；当BC在∠GBD内部，∠DBC-∠EBA=15°
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