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2025-2026学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a-b＞0，则下列a与b满足的关系式中，正确的是（　　）
A. a＞b B. a＜b C. a≥b D. a≤b
3.对于△ABC，用一把直角三角尺，作AB边上的高，下列作法正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=2x B. y=-2x C. y=x D. y=-x
5.若点A的坐标为（-3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（　　）
A. （-5，4） B. （-1，4） C. （-3，2） D. （-3，6）
6.根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A. 北偏东30° B. 某电影院2排
C. 市二环东路 D. 东经120°，北纬35°
7.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为12，CB=5，则△ABD的周长是（　　）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
8.如图，已知点A（-1，0），B（2，0），y轴有一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB=BC，则点C的坐标是（　　）
A. （0，3）
B. ）
C. （3，0）
D.
9.已知A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与乙离开A地的时间t（h）的函数关系的图象，下列结论不正确的是（　　）
A. 甲比乙晚出发1小时
B. 甲乙在离A地48km处相遇
C. 甲到达B地时，乙离B地还有
D. 甲比乙的速度快
10.如图是小晨在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”.△ABC是等边三角形，△ABF，△BCD，△ACE是三个全等的三角形，△DEF是围成的小等边三角形.已知，AE=1，ED=2，则BC的长是（　　）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“y的2倍小于3”用不等式来表示是 .
12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+2与y轴的交点坐标是 .
13.如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°，AC=3，BD=4，则AB= .
14.命题“实数a的平方是正数”是假命题，可以举反例a= .
15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，3，2，则最大的正方形E的面积为 .
16.如图，已知直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B，AB的垂直平分线分别交AB，y轴，x轴于点D，E，F.若，则OF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2.
（1）求证：△ABC≌△DBE；
（2）若点A、B、E在同一条直线上，且∠1=45°，∠A=25°，求∠E的度数.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积.
20.(本小题8分)
如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
（1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图；
（2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（3）数学语言：冬天室外气温4”及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，且DE⊙BC于点E，交AB于点F，G是DF的中点，连结AG.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AB=10，BE=3，F是AB中点，求DF的长.
22.(本小题10分)
小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度）
A家用充电 3500 0.5
B公用充电 0 1.2
（1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）；
（2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？
（3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由.
23.(本小题10分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）图象与直线x=1的交点记为点P，作该一次函数图象上点P及点P左侧部分关于直线x=1的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P左侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数的“对称函数”.
（1）如图1是一次函数y=2x-1的图象，则它的“对称函数”图象如图2所示.
①求点P的坐标；
②当x≥1时，求函数y=2x-1的“对称函数”与x轴的交点A的坐标，并求出解析式；
（2）若函数y=kx+2k（k≠0）的“对称函数”图象与x轴围成的三角形面积等于4，请求出k的值.
24.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，连结AD.
（1）如图1，点E，F分别为AB和AC上的点，且BE=AF，连结DE，DF，EF，若AD=4.
①计算△ABC的面积；
②判断△DEF的形状并证明.
（2）如图2，P是AC的中点，△DMN是以D为直角顶点的等腰直角三角形，连结AM，PM，CN.将△DMN绕着点D进行旋转，若，CN=n,在旋转过程中，当M，N，C三点在同一条直线上时，试求出MP的长度.（结果用含n的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2y＜3
12.【答案】（0，2）
13.【答案】5
14.【答案】0
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】，-3≤x＜1．
18.【答案】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS） 20°
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
点A1的坐标（2，-4）；
△A1B1C1的面积=2.5
20.【答案】气温T和时间t两个变量之间的关系图象 该天气温先降后升再降；在4时至14时，气温逐渐升高 当天8时至22时适合进行户外运动
21.【答案】证明：∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠FEB=90°，
∴△DEC和△FEB都是直角三角形，
在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
在Rt△DEC中，∠D+∠C=90°，
在Rt△FEB中，∠BEF+∠B=90°，
∴∠D=∠BEF，
又∵∠BEF=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，
∴△ADF是等腰三角形 8
22.【答案】yA=3500+0.5x（x≥0）；yB=1.2x（x≥0） 该车充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同 选择A家用充电方案更合算．
理由：15×15000×6÷100=13500（度），
当x=13500度时，yA=3500+0.5×13500=10250（元）；yB=1.2×13500=16200（元）．
∵10250＜16200，
∴选择A家用充电方案更合算
23.【答案】①P（1，1）；②A（，0），y=-2x+3（x≥1） k=
24.【答案】①16；②△DEF是等腰直角三角形，理由如下：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴∠DAF=∠DAB=∠BAC=45°，∠B=∠C=45°，
∵∠B=∠DAB，
∴BD=AD，
在△BED和△AFD中，
，
∴△BED≌△AFD（SAS）
∴∠BDE=∠ADF，DE=DF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴DE⊥DF，
∴△DEF是等腰直角三角形
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