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2025-2026学年河南省洛阳市伊滨区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作（　　）
A. -2℃ B. -5℃ C. 5℃ D.
2.2025年10月16日，河南西部地区首座抽水蓄能电站——国网新源洛宁抽水蓄能电站首台机组完成15天试运行，正式投产发电，设计年平均发电量11.91亿千瓦时，数据“11.91亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.191×109 B. 1.191×107 C. 1.191×108 D. 11.91×108
3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. 2x-x=2 B. -7m-3m=-4m
C. -2（a-b）=-2a-2b D.
5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A. ab＞0 B. a＜-b C. a+2＞0 D. a-b＞0
6.下列对等式的变形正确的是（　　）
A. 由2a+1=5a,得2a-5a=1 B. 由a-3=b-3，得a=b
C. 由3x+7=12x-6，得3x-12x=7-6 D. 由，得x=-3
7.综合实践活动中，善思小组研究了二进制数的加法运算法则，如下表所示，根据二进制数的加法运算法则，计算（10100）2+（110）2的结果为（　　）
加数 0 0 1 1
加数 0 1 0 1
和 0 1 1 10
A. （11010）2 B. （10110）2 C. （11000）2 D. （11100）2
8.如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A. a2+5a+15
B. （a+5）（a+3）-3a
C. a（a+5）+15
D. a（a+3）+a2
9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有这样一个问题，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.题目大意是：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少天两蔓相遇.（注：1尺=10寸）若设经过x天两蔓相遇，则可列方程为（　　）
A. 7x+10x=90 B. 10x-7x=90 C. x+7=9 D. （7+1）x=9
10.按一定规律排列的多项式：a+2，a2-4b,a3+8b2，a4-16b3，…，则第8个多项式是（　　）
A. a8-28b7 B. a8+28b7 C. a8-28b8 D. a8+28b8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：-π______-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
12.一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是 （用含a的代数式表示）.
13.一个角的余角是54°，则这个角的补角是 .
14.某种近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片的焦距x（单位：m）成反比例关系，则a的值为 .
x 0.5 a
y 200 400
15.小亮给同学们表演纸牌魔术.他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12.然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是58.这位同学抽出的纸牌的花色是 ，点数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）-14+3×（-2）2-（-2）3÷|-4|.
17.(本小题9分)
已知A=2a2+3ab-3，B=-a2+2ab+1.
（1）化简2A-3B；
（2）当a=-3，b=5时，求2A-3B的值.
18.(本小题9分)
解下列方程：
（1）3x-7=-32-2x；
（2）.
19.(本小题9分)
如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答.
（1）连接AB，画射线OM；
（2）在射线OM上取点C，使得OC=2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；
（3）在图中作一点P，使点P到A、B、O、M四个点的距离和最短，请写出作图依据.
20.(本小题9分)
张亮坚持每天跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“-”，他连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值 +10 -8 +12 -6 +9 +6 -5
（1）张亮跑步时间最长的一天比最短的一天多跑______分钟；
（2）若张亮跑步的平均速度为0.1km/min,请计算这七天他一共跑了多少千米？
21.(本小题9分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友谊点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友谊点”.
（1）若点A，C所表示的数分别为1，4，点D，E所表示的数分别为-2，5，那么点A，C的“友谊点”的是点______；
（2）若点A表示数-5，点B表示数20，P为线段AB上一点，且点P是点A，B的“友谊点”，求点P表示的数.
22.(本小题9分)
某班计划订购一些乒乓球和乒乓球拍，经调查发现：同一款式的乒乓球和乒乓球拍在甲、乙两家商店标价均相同.其中乒乓球拍每副标价60元，乒乓球每盒标价10元.两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：买一副球拍赠一盒乒乓球.
乙商店：乒乓球和乒乓球拍都按标价的9折出售.
该班计划订购乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（多于5盒），单独在甲商店或者乙商店购买.
（1）若订购乒乓球的数量是15盒，如果在乙商店订购，购买乒乓球和乒乓球拍的总费用是______元；
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两家商店购买乒乓球和乒乓球拍的总费用相同？
（3）根据乒乓球的购买盒数，设计一种省钱的订购方案.
23.(本小题12分)
小明利用三角尺进行数学探究活动：如图，将三角板的直角顶点O放置在直线AB上，OC平分∠BOM.
（1）如图1，若∠AOM=36°，则∠CON=______°；
（2）如图2，若OD平分∠BON，求∠COD的度数；
（3）小明将三角板从图1的位置开始绕着点O继续旋转，可得到如图所示的三种位置，若∠CON=α，请分别写出∠AOM的度数（用含α的代数式表示）.
∠AOM= ______； ∠AOM= ______； ∠AOM= ______.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】11a+30
13.【答案】144°
14.【答案】0.25
15.【答案】梅花
6

16.【答案】25 13
17.【答案】7a2-9 54
18.【答案】x=-5
19.【答案】如图； 如图； ；依据是两点之间线段最短
20.【答案】20 这七天他一共跑了22.8km
21.【答案】D 点P表示的数为或
22.【答案】405 20盒 当购买乒乓球盒数多于5盒且少于20盒时，选择甲商店省钱；当购买20盒乒乓球时，选择甲、乙商店均可；当购买乒乓球盒数多于20盒时，选择乙商店省钱
23.【答案】18 45° 2α;360°-2α;360°-2α
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