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2025-2026学年江苏省南通市通州区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.数据900000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.9×106 B. 90×104 C. 9×105 D. 9×106
3.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若a=b,则下列变形正确的是（　　）
A. 2a=2+b B. -3a=-3b C. 5-a=5+b D. a+b=0
5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　）
A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87
6.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放.若AB∥DF，则∠1的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
7.已知∠α=45°30′，则∠α的余角等于（　　）
A. 45°70′ B. 45°30′ C. 44°70′ D. 44°30′
8.明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为（　　）
A. 7x+4=9x-8 B. 7x-4=9x+8 C. D.
9.已知表示一个百位、十位、个位上的数字依次为x,y,z的三位数.若三位数能被9整除，则下列各数：，，，其中能被9整除的数的个数为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10.如图，将长方形ABCD翻折，使点A，B分别与点A′，B′重合，折痕为EF；再沿ED翻折，使点A′，B′分别与点A″，B″重合.若∠FEA″=3∠AEA″，则∠CFE的度数为（　　）
A. 145°
B. 150°
C. 155°
D. 160°
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.单项式的系数是______．
12.比较大小： .
13.判断命题“如果a为有理数，那么|a|=a是假命题，可以举出一个反例是 .
14.已知∠AOB=108°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=40°，射线OD平分∠BOC，则∠AOD= 度.
15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是-2，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第2026次输出的结果是 .
16.已知线段AB=a,点C为AB的中点，点D在线段AB上（与端点A，B不重合），且AD=2CD.
（1）CD用含a的代数式表示为 ；
（2）若点P在线段AB上，且PA＞PB，2PD=3PC，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（-1）×|-4|+32÷（7-4）；
（2）.
18.(本小题10分)
解下列方程：
（1）3x+7=2（16-x）；
（2）.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，y=-3.
20.(本小题10分)
学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数v与搬运所需的小时数h之间的关系如下表.
每小时搬运的本数v 30 20 15 6
搬运所需的小时数h 4 6 8 20
（1）用式子表示h与v的关系，并说明h与v成什么比例关系；
（2）若v=24，求h的值.
21.(本小题10分)
如图，已知平面内四个点A，B，C，D.
（1）画直线AB，在直线AB上确定点M，使CM+DM的值最小，并写出确定的依据；
（2）若P为该平面内一点，则下面两个结论：
①如果PA=PB，那么P为线段AB的中点；
②如果PC=a cm,PD=2a cm,CD=3a cm,那么P在直线CD上.其中正确的是______.（直接填写序号）
22.(本小题10分)
补全下面的推理过程，并在括号内注明理由.
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在这条直线外，连接AD，BD，过点B分别作AD的平行线BE，作BD的垂线BF，且∠D+∠CBF=90°.
求证：BF平分∠EBC.
证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠DBE=______①（______②）.
∵BD⊥BF（已知），
∴∠DBF=90°（垂直的定义）.
即∠DBE+______③=90°.
又∵∠D+∠CBF=90°（已知），
∴∠CBF=______④（______⑤）.
∴BF平分∠EBC（______⑥）.
23.(本小题10分)
数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面.纸板有图2所示的两种裁剪方法：
A方法：每张纸板裁成6个侧面；
B方法：每张纸板裁成9个底面.
同学们一共领取了9张纸板，设其中x张用A方法裁剪，其余的用B方法.
（1）一共可裁剪出侧面______个，底面______个（用含x的代数式表示）；
（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求x的值和制成的盒子个数.
24.(本小题10分)
将含字母x（x≠0）的代数式的值记为S，根据S与x的关系，可将含字母x的代数式分为以下三类：
x的A类式：对于x的每一个取值，都有|S|=|x|；
x的B类式：对于x的每一个取值，都有|S|≠|x|；
x的C类式：既存在x的值，使得|S|=|x|，也存在x的值，使得|S|≠|x|.
（1）下列代数式：①2x,②-x,③x-1，④x2，其中x的A类式有：______，x的B类式有：______，x的C类式有：______；（在横线上填写对应序号）
（2）若代数式mx2-2x与4x2+nx的和是x的A类式，求m和n的值.
25.(本小题18分)
【问题情境】
如图1所示，点A，B在数轴上分别表示数a,b,且|a+15|+（b-9）2=0.小聪将一根木棒MN放置在数轴上，并将其沿数轴从左向右匀速移动.
【问题解决】
（1）a和b的值分别为______，______；
（2）若木棒完全通过点A所需时间是完全通过线段AB所需时间的，求木棒长度；
（3）在（2）的条件下，小聪发现木棒MN移动至线段AB上某处时，恰好AM=BN.受此启发，他突然理解了老师课间对他说的一段话：“当我是你现在这么大时，你还要18年才出生；当你到我现在这么大时，我已81岁了.”他画出了如图2的示意图.请你写出图2数轴上点P和Q的实际意义，并求出小聪和老师现在的年龄.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】a=-3（a＜0即可）
14.【答案】74
15.【答案】1
16.【答案】

17.【答案】-1 -10
18.【答案】x=5 y=-13
19.【答案】-4x+y2，11．
20.【答案】，反比例关系 h=5
21.【答案】作图如下：
两点之间线段最短 ②
22.【答案】∠D 两直线平行，内错角相等 ∠ EBF ∠ EBF 等角的余角相等 角平分线的定义
23.【答案】6x;（81-9x） x的值为7时，可以制作9个盒子
24.【答案】②;①;③④ m=-4，n=1或3
25.【答案】-15;9 木棒长度为8 点P表示小聪现在的年龄，点Q表示老师现在的年龄，小聪现在的年龄15岁，老师现在的年龄48岁
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