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2025-2026学年湖南省永州市冷水滩区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，若向东行驶5公里记为+5公里，那么向西行驶3公里记为（　　）
A. -3公里 B. +3公里 C. -5公里 D. +5公里
2.下列物品的形状可以近似地看作圆柱体的是（　　）
A. B. C. D.
3.永州队“超燃”的逆袭经历感动了无数人，尤其让永州人的自豪感和凝聚力空前增强，出色的比赛成绩加上“野生球场”“挂票”“游子票”等“出圈”的成功传播，让永州快速成长为网络“顶流”，全网流量超75亿，获得全国各大媒体前所未有的密集关注.数据“7500000000”用科学记数法可以表示为（　　）
A. 75×108 B. 7.5×109 C. 0.75×1010 D. 0.075×1011
4.单项式的系数和次数分别是（　　）
A. ，3 B. ，5 C. ，3 D. ，5
5.下列运算中，结果正确的是（　　）
A. 2a+3b=6ab B. 3ab+2ab=5ab C. 3a+a=3a2 D. 6a-2a=4
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 射线AB和射线BA是同一条射线
B. 同角（或等角）的余角相等
C. 用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短”
D. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
7.根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A. 如果a-x=b+x,那么a=b B. 如果，那么x=3
C. 如果3x=2y,那么 D. 如果x=y,那么
8.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（　　）
A. 8x-3=7x+4 B. 8x+3=7x-4 C. 8x+3=7x+4 D. 8x-3=7x-4
9.已知多项式3mx2-3y2+5-12x2+y的值与字母x的取值无关，则m的值是（　　）
A. 4 B. -4 C. 3 D. 12
10.我们知道|a-b|表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上数a,b对应的两个点之间的距离.比如|5-8|表示数5与8对应点之间的距离为3.结合以上知识，以下说法正确的个数是（　　）
①当|a|=a,则a≥0；
②A，B，C三点在数轴上对应的数分别是-4，2，x,若点B恰好是AC的中点，则x=8；
③若a＞b,则|a-1|＞|b-1|；
④已知a,b,c均为非零有理数，若a+b+c＜0，则的值为2或-2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.-2026的相反数是 .
12.若x,y满足方程组，则x+y的值为 .
13.如果一个角的补角的度数是35°16′，那么这个角的度数为 .
14.若x,y为有理数，且|x-12|+（y+3）2=0，则的值为 .
15.单项式-2xay2与5x3yb可以合并成一项，那么ab的值为 .
16.a,b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则（a+b）（a-b） 0（填“＞”，“=”，“＜”）.
17.如图，∠AOB=142°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD= °.
18. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）-24÷（-6）+（-9）；
（2）.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x-3）=3x-9；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D，E是线段AB上两点，AB=8，CD=1.
（1）求AD的长；
（2）若DE：EB=3：2，求CE的长.
22.(本小题8分)
零陵区某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地A，B，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，A菜地的蓄水池是长为x米，宽为y米的长方形.B菜地的蓄水池是长为x米，宽为y米的三角形.
（1）若A菜地有3块，B菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含a,b,x,y的式子表示）
（2）在（1）的条件下，在作物成熟之际，七年级的同学去收割成熟作物，当a=9，b=6，x=y=2时，求作物种植区全部收割完后的总面积是多少平方米？
23.(本小题8分)
2025年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起.在常规赛中，湖南14个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.12月14日常规赛结束，部分球队的积分如表：
队伍 场次 胜 平 负 积分
长沙队 13 11 2 0 35
永州队 13 3 22
岳阳队 13 4
（1）请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？
（2）求永州队一共胜了多少场？
（3）岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为20分，你认为可能吗？为什么？
24.(本小题8分)
理解与思考：整体思想是数学中的重要思想，其核心是通过全局视角处理问题，将多个局部元素视为整体，简化运算或发现隐藏关系，主要有整体代入，整体运算，整体构建等方法.例如：若x2+x=2，求代数式2x2+2x-1的值.
由题意得2x2+2x-1=2（x2+x）-1=2×2-1=3.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a+b=3，求3（2a+ab）-（3ab-6b）+2的值；
（2）已知x,y满足方程组，求xy的值.
25.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程解的和为3，我们称这两个方程为“互智方程”.例如：方程3x=6的解为x=2，方程x-1=0的解为x=1，因为1+2=3，所以这两个方程为“互智方程”.
（1）若关于x的方程x+2k=0与方程x-2=k是“互智方程”，求k的值；
（2）已知a为整数，关于x的方程2ax-x=1的解为整数，它的“互智方程”的解是x=b,求整数a,b的值；
（3）若关于x的方程m（1-n）=2m-x与方程是“互智方程”，且n-m=4，求m,n的值.
26.(本小题10分)
在数学综合实践活动课上，七年级某同学用一副三角板（∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1所示摆放，点O、B、D在一条直线上.将直角三角板OCD绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转，运动时间为t秒.
（1）如图2，若OA恰好平分∠COD，则∠BOD=______°；
（2）当0＜t＜20时，如图3，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求∠MON的值；如果变化，说明理由；
（3）当0＜t＜50时，探究的值，问：t满足什么条件时是定值；满足什么条件时不是定值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2026
12.【答案】2
13.【答案】144°44′
14.【答案】-4
15.【答案】9
16.【答案】＞
17.【答案】38
18.【答案】16
19.【答案】-5 -6
20.【答案】3 5
21.【答案】3；
2
22.【答案】（5ab-4xy）平方米 254平方米
23.【答案】91 6 不可能，
设岳阳队胜a场，平b场，
根据题意列二元一次方程组得：
，
解得，
∵a，b不是整数，故不可能
24.【答案】20 1
25.【答案】k=-1 a=1，b=2或a=0，b=4 m=-1，n=3
26.【答案】75° ∠ MON的度数不变，∠MON=60° 0＜t≤30时，是定值，30＜t＜50时，不是定值
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