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2025-2026学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.比0小的数是（　　）
A. 0 B. -2 C. 1 D. 3
3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线10天后达到了1600万.将1600用科学记数法表示为（　　）
A. 16×102 B. 1.6×103 C. 1.6×104 D. 0.16×105
4.下列合并正确的是（　　）
A. 2xy-xy=2 B. 2a+3b=5ab
C. -7m2n+2m2n=-9m2n D. 4m2-3m2=m2
5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. ab＞0 B. a+b＞0 C. a＞b D. |b|＜|a|
6.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A. 两直线相交只有一个交点
B. 垂线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点之间，线段最短
7.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，AB∥CD，∠1=40°，则∠2等于（　　）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
9.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有这样一个问题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”文中的“倍加增”指下一层灯的盏数是上一层的2倍，那么顶层灯的数量为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
10.如图，点A、B、C、D在同一射线上，AB=12，线段CD（点C在点D的左边）长度为5，线段CD从点C与A重合开始，沿射线AB向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒.下列说法正确的是（　　）
①若CB=7，则t=2.5；
②若点C和点D均在线段AB上，且AC：BD=3：4，则t=1.5；
③若点M是CD的中点，点N是AB的中点，当MN=1时，t=1.25或2.25；
④若点C在AB延长线上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF为定值.
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.-2的倒数是 ．
12.已知∠α=30°，则∠α的余角等于 .
13.单项式-2a2b2的次数为 .
14.按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为 .
15.如图，在射线PQ上依次截取PA=AB=5，在线段BP上截取BC=8，那么PC的长为 .
16.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西50°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．
17.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，时钟上的时间为9点，此时钟面角为90°，那么至少经过 分钟后钟面角又为90°.
18.小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是-1，b,折叠这条数轴所在纸面，若使-1表示的点与7表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n,则n= ；此时，数b表示的点与数-2026表示的点重合，则b= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程：
（1）3（x-4）=12；
（2）.
21.(本小题8分)
先化简再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=2．
22.(本小题8分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B，C都在格点上.利用网格画出下列各图.
（1）在图中标出格点D，使得CD∥AB，并画出CD；
（2）在图中标出格点E，使得CE⊥AB，并画出CE标出垂足F.
23.(本小题8分)
如图，点O是直线AB上一点，∠BOC=100°，OM平分∠AOC.
（1）求∠AOM的度数；
（2）若图中ON⊥OM，求∠BON的度数.
24.(本小题8分)
如图，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点F.
（1）若∠1=140°，求∠DCB的度数；
（2）若∠1与∠2互补，判断DE与BC是否平行，并说明理由.
25.(本小题8分)
【问题背景】同学们一定都熟悉月历吧，月历中有很多奥秘.下面以2026年1月份的月历（图1）为例，进行数学探究活动.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
（图1）
探究一
（1）如图2的“十字型”可以框住月历中的5个数，若将位置A，B，C，D上的数按逆时针方向依次两两相乘，再把它们的积相加，所得的和叫做这个“十字型”的“美好数”.例如，图1中阴影部分所示“十字型”的“美好数”=2×8+8×16+16×10+10×2，请直接写出计算结果______；
（2）在月历中移动“十字型”，可以发现每个“美好数”都与字母E位置上的数有关.设这个位置上的数为m,请用m的代数式表示该“十字型”的“美好数”=______；
探究二
（3）“H型”可以框住7个数，其中四个数a,b,c,d的位置如图3所示，求bc-ad的值；
探究三
（4）“十字型”和“H型”在月历上可以上下左右移动，也可以重叠覆盖，但覆盖的区域都要有数字.设“十字型”框出来的五个数字之和为S1，“H型”框出来的七个数字之和为S2.在2026年1月份的月历中，若S1+S2=175，则S2-S1的最大值是______.
26.(本小题10分)
动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.
【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
（1）当DF与AB平行时，则t的值为______；
（2）当DF与AC平行时，求t的值；
【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60，当DF与BC平行时，则t的值为.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】60°
13.【答案】4
14.【答案】3x+1
15.【答案】2
16.【答案】145°
17.【答案】
18.【答案】3
2032

19.【答案】解：（1）12-（-18）+（-7）-15
=12+18-7-15
=30-7-15
=23-15
=8；
（2）
=
=25+（-2）
=25-2
=23．

20.【答案】x=8 x=-9
21.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2，
把a=-1，b=2代入得：原式=6+4=10．
22.【答案】点D即为所求； 点E即为所求．

23.【答案】40° 130°
24.【答案】∠DCB=40° DE∥BC，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
由（1）知CD∥FG，
∴∠1+∠DCB=180°，
∴∠2=∠DCB，
∴DE∥BC
25.【答案】4m2 28 28 35
26.【答案】15 t=5；【操作二】21或57
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