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2025-2026学年四川省成都市温江区冠城实验学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中为无理数的是（　　）
A. B. 0.8 C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 90 94 94 93
方差 1.6 0.8 1.5 1.2
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到x轴的距离是2
B. 在一次函数y=-x+1中，y随着x的增大而增大
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.将参加项目式学习小组的12名同学的身高（单位：cm）绘制成箱线图，下列说法正确的是（　　）
A. 这组数据的下四分位数是165cm
B. 这组数据的中位数是170cm
C. 这组数据的上四分位数是180cm
D. 这组数据的最大值为185cm
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　）
A. B. C. D.
8.一次函数y=ax+b与正比例函数y=bx的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.实数64的平方根是______．
10.平面直角坐标系中的点A（a+1，-3）与点B（-1，b）关于y轴对称，则a-b= .
11.把一块含有60°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）.若∠1=55°，则∠2= .
12.如图，函数y=kx+1和y=-2x+6的图象交于点A，则方程组的解是 .
13.在正方形ABCD中，AB=9，E是边AD上一点，且AE=4，连接BE，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在正方形内部，连接BA′并延长，交CD边于点F，则A′F= .
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
15.(本小题10分)
（1）为了了解全校2000名学生本学期计划购买课外书的情况，小明随机调查了其中a名学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
①求a的值；
②求被调查学生购买课外书的数量的众数和中位数；
③求被调查学生购买课外书的数量的平均数，并估计全校2000名学生本学期共购买多少本？
（2）已知A（2，4），B（1，1），C（5，3）.
①在平面直角坐标系中，描出点A，B，C，并画出△ABC；
②画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
③判断△ABC的形状，并说明理由.
16.(本小题10分)
（1）如图1，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，CD平分∠ACB，DE=CE.
①求证：DE∥BC；
②若∠A=40°，∠AED=2∠A，求∠BDC的度数.
（2）如图2，∠EPF=∠BEP+∠PFD.
①求证：AB∥CD；
②若，，求∠EPF与∠Q之间的数量关系.
17.(本小题10分)
（1）一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m.
①这架云梯的顶端到地面的距离是多少？
②当这架云梯的顶端从A处下滑4m到达A′处时，它的底端从B处滑动到B′处，求云梯底端在水平方向滑动的距离.
（2）小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了23元；小丽买了2kg同样品种的苹果和1kg同样品种的梨，共花了22元.
①求这种苹果和梨的价格各为多少？
②小颖准备买同样品种的苹果和梨共30kg,且苹果不多于20kg,应该如何购买才能使总费用最少？并求最少费用.
18.(本小题8分)
如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=kx-1与y轴交于点C，与直线AB相交于点D（m,m）.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点P为直线AB上的点，S△PCD=4，求点P的坐标；
（3）若在x轴上存在一点E，在直线AB上存在一点F，使得△BEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，求点F的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】±8
10.【答案】3
11.【答案】115°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①50；②众数3本，中位数为2.5本；③平均数为2.4本，4800本 ①如图所示，△ABC即为所求；
②如图所示，△A′B′C′即为所求；③等腰直角三角形，理由见解析
16.【答案】①∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB．
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD．
∴∠DCB=∠DCB．
∴DE∥BC；②80° ①过点P作PM∥AB，
∴∠BEP=∠EPM，
∵∠P=∠BEP+∠PFD，
∴∠MPF=∠PFD，
∴PM∥CD，
∴AB∥CD；②∠EPF=3∠EQF
17.【答案】①24m；②8m ①苹果的价格为7元，梨的价格为8元；②购买苹果20kg，购买梨10kg，能使总费用最少，最少费用为220元
18.【答案】 或 F（12，-18）或F（4，-2）
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