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2025-2026学年河南省洛阳市孟津县汉陵中学等校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线，他这样做的道理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 点动成线 D. 以上说法都不对
2.-5的绝对值是（　　）
A. 5 B. -5 C. D. -
3.“十四五”期间，河南省林业部门展开“虫口夺绿”斗争，从虫嘴里夺回300万亩的“绿意”.数据300万用科学记数法可以表示为（　　）
A. 3×107 B. 3×106 C. 0.3×107 D. 300×104
4.如果x=a是关于x的方程的解，那么a的值为（　　）
A. 2 B. 0 C. -2 D. -6
5.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，从前面看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. m不是整式 B. -2abc的系数为2，次数为3
C. 3是单项式 D. 多项式3x2y-xy的次数是5
7.当x取不同值时对应的多项式4mx+3n的值如表所示，则关于x的方程4mx+3n+2=0的解是（　　）
x -2 -1 0 1 2 3
4mx+3n 14 10 6 2 -2 -6
A. 14 B. 10 C. 2 D. 6
8.多项式3mx2-ny+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关、则（m+n）2026的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026
9.一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，已知O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，有下列结论：①∠AOC=2∠COD；②∠AOD与∠BOE互为余角；③∠COE与∠AOE互为补角；④∠BOD=∠AOE；⑤若∠COE=56°，则∠AOD=34°．其中正确结论的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若（m-1）x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______.（写出一个即可）
12.单项式-2ax2yn与-3axmy4的差是ax2y4，则m-n= .
13.如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是 .
14.已知a,b,c是有理数，若|a+3|+（b-6）2=0，|c|=1，且abc＞0，则ca+b的值为 .
15.对于有理数a,b,c,我们规定用A{a,b,c}表示这三个数的平均数，用M{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：，M{1，2，3}=3，若A{2x-1，3，4x+1}=M{2，-x+4，4x-2}，则x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.（1）解方程：；
（2）计算：（-7）×（-5）+（-2）3÷（-4）.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图所示，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：5x2-（5x+4x2）+2（3x-3）-6，其中x满足|x+3|=0.
19.(本小题9分)
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
20.(本小题9分)
最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加.阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零.
第n天 1 2 3 4 5 6 7
路程/km -12 -12 -16 -8 -22 -30 -33
（1）这7天里第3天走的路程是______km,路程最多的一天比最少的一天多走______km；
（2）请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少km？
21.(本小题9分)
如果两个方程的解相差a,a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程x-2=0是方程x+3=0的“5—稻香方程”.
（1）若方程2x=5x-12是方程3（x-1）=x+1的“a—稻香方程”，则a=______；
（2）若关于x的方程是关于x的方程2（x-4m）-2=3m-3的“3—稻香方程”，求m的值.
22.(本小题9分)
某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元.
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元.在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？
23.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.若AC=9cm,CB=6cm,则线段MN的长为______cm；
【方法迁移】
（2）已知点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.若AC=a cm,CB=b cm,则线段MN的长为______cm.
【学以致用】
（3）小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案.（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】-2
13.【答案】南偏东43度
14.【答案】-1
15.【答案】1或
16.【答案】x=-4 37
17.【答案】射线AB即为所求作； 直线AC与直线BD相交于点O 线段AC′即为所求作
18.【答案】x2+x-12，-6．
19.【答案】解：（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°．
因为∠BOC=4∠BOD，
所以∠BOC=×90°=72°．
（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°．
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°．
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=AOC=108°=54°，
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．
20.【答案】34;25 217 km
21.【答案】2
22.【答案】甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件，100元/件 乙商品的每件售价为114元
23.【答案】（1）7.5；
（2）；
（3）如图所示，
线段AB的长度表示参加延时服务的女生；
线段BC的长度表示未参加延时服务的女生；
线段CD的长度表示参加延时服务的男生人数；
线段DE的长度表示未参加延时服务的男生人数．
设BC=x,CE=y,则2x+y=m,
所以3x+y=m（人），
即该班共有学生m人．
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