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第1章 相交线与平行线（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·衡阳模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断BC//DE的是（　　）
A．∠1= ∠2 B．∠2=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠1+∠3=180°
4．（2025·广西模拟）如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·柯桥期中）下列图形中，与不是同位角的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·金东期中）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024七下·香洲期中）将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·印江期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．26 C．32 D．42
9．（2024七下·沿河期中）如图，，则满足的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·博白期中）如图，在中，，，，，下列结论：①；②；③；④平分.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·深圳期中）如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为　 　．
12．（2025七下·柳州期中）如图：与构成同旁内角的角有 　 　个．
13．（2024七下·红花岗期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为　 　
14．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为　 　．
15．（2025七下·雷州月考）如图，，，，，，则，，的数量关系是　 　．
16．（2024七下·海珠期末）如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·苍梧期末）如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．
求：
（1）的度数；
（2）的度数．
18．（2024七下·德城期中）如图，，垂足为点，点在上，，垂足为；
（1）求证：
（2）如果，且，求的度数；
19．（2024七下·西湖期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
20．（2025七下·南通月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
21．（2024七下·威县月考）如图，，，垂足为．
（1）判断与之间的位置关系，并说明理由；
（2）若，求证．
22．（2024七下·义乌期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
23．（2024七下·义乌期中）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
（2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
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第1章 相交线与平行线（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、是由“基本图案”圆圈经过平移得到，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形.
2．（2025·衡阳模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：水面和杯底互相平行，根据两直线平行，同旁内角互补，
又
水中的两条光线平行，根据两直线平行，同位角相等
故选：B.
【分析】本题考查平行线的性质，涉及两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等.利用水面和杯底平行，先通过同旁内角互补求出，再依据同位角相等得到，关键是识别平行线间的角的关系来计算角度.
3．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断BC//DE的是（　　）
A．∠1= ∠2 B．∠2=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠1+∠3=180°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
A：由∠1=∠3，∠2=∠1可得∠2=∠3，不能得到BC∥DE，不符合题意；
B：由∠2=∠4，不能得到BC∥DE，不符合题意；
C：由∠1=∠3，∠2+∠1=180°可得∠2+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到BC∥DE，符合题意；
D：由∠1=∠3不能得到BC∥DE，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行判断解题即可.
4．（2025·广西模拟）如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知土腥味梯形，所以有，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题对平行线的概念进行考查，因为四边形ABCD为梯形，所以，故，求解．
5．（2025七下·柯桥期中）下列图形中，与不是同位角的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、同位角，不符合题意；
B、同位角，不符合题意；
C、同位角，不符合题意；
D、不是同位角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，把在两条直线同侧也在第三条直线同侧的角叫同位角.
6．（2024七下·金东期中）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
7．（2024七下·香洲期中）将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
，
，故C选项符合题意；
过点F作，如图，
，
，
，
，
，
；故B选项不符合题意；
，
，
，故D选项不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据，得到，可判定A选项；由，得到，可判定C选项；过点F作，根据平行线的性质，求出，再由平角，即可判定B选项；由，求得，可判定D选项，即可求解.
8．（2024七下·印江期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．26 C．32 D．42
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：B ．
【分析】利用平移的性质可推出四边形是梯形，，可求出BG的长；再根据，可推出，然后进行计算即可.
9．（2024七下·沿河期中）如图，，则满足的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作，过点作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在原图中有结论：，
故答案为：C.
【分析】过点作，过点作，根据平行公理的推论得，然后根据平行线的性质可得，最后进行整理即可得到答案.
10．（2024七下·博白期中）如图，在中，，，，，下列结论：①；②；③；④平分.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，，∴，①正确；
②∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，②正确；
④∴，
∴平分，④正确；
③∵，要使，则，
∵平分，但不一定与相等，
∴无法证明，③错误；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可判断①；先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据余角的性质得到，可判断②；根据角平分线的定义可判断④；根据已知条件无法证明③．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·深圳期中）如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴=，
故答案为：65°.
【分析】利用两直线平行，内错角相等的性质分析求解即可.
12．（2025七下·柳州期中）如图：与构成同旁内角的角有 　 　个．
【答案】3
【解析】【解答】解：能与构成同旁内角的角有、、，共3个．
故答案为：3．
【分析】利用同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）及特征分析求解即可.
13．（2024七下·红花岗期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为　 　
【答案】960
【解析】【解答】解：根据题意，得种植花草部分的面积为，
故答案为：960．
【分析】根据图形的平移，把所修的道路平移到原长方形的边上，从而可得种植花草部分汇集成一个长方形，据此即可求解.
14．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设∠1=2x，∠2=x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-30°= 150°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
故答案为：75°.【分析】根据比例设∠1=2x，∠2=x，由垂直的定义得∠BOE=90°可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得∠COF=∠BOC可求解.
15．（2025七下·雷州月考）如图，，，，，，则，，的数量关系是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过C，D点分别作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案为：．
【分析】过C，D点分别作，，则有，根据平行线的性质，，则
．
16．（2024七下·海珠期末）如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：由平移可知，，，，
由四边形的周长是得，
，
所以，
即的周长为．
故答案为：．
【分析】利用图形平移的特征可得，，，再利用四边形的周长公式及等量代换求出，从而可得的周长为．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·苍梧期末）如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．
求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵射线平分，，∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）由射线平分，得到，再由对顶角相等，即可得到答案；
（2）根据垂直的定义，得到，结合，进行计算，即可得到答案.
18．（2024七下·德城期中）如图，，垂足为点，点在上，，垂足为；
（1）求证：
（2）如果，且，求的度数；
【答案】（1）证明：，，
，
；
（2）解：根据（1）中，可得，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据，，得到，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据（1）中，得到，求得，得到，结合，即可得到答案.
（1）证明：，，
，
；
（2）解：根据（1）中，可得，
，
，
，
．
19．（2024七下·西湖期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 °．
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠DFB=∠A，则∠DFB=∠FDE，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）设∠EDC=x°，由题意可得∠BFD=∠BDF=2x°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得x=36，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．（2025七下·南通月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
【答案】（1）651
（2）解：能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651；
【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可；
（2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论.
（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
21．（2024七下·威县月考）如图，，，垂足为．
（1）判断与之间的位置关系，并说明理由；
（2）若，求证．
【答案】（1）解：与之间的位置关系为；
理由：，．
，，；
（2）证明：由（1）得．
又，，
即，．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到，再根据两直线平行，内错角相等，即可得到；
（2） 由（1）得，根据同角或等角的余角相等得到，进而可证 ．
22．（2024七下·义乌期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及角之间的关系得∠2＝∠3，即可判断两直线平行；
（2）根据角平分线概念及（1）中条件，等量代换得∠3＝∠CAD，进而得∠3度数，再根据题意得∠FEC的度数和∠ACB的度数，即可得出∠BCD的度数．
23．（2024七下·义乌期中）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
（2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作．
【解析】【分析】将向右平移个单位长度解题即可；
将向右平移个单位，得到线段AE，连接BA，BE，则△ABE即为所作．
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