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整式的乘除 单元综合培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．xy2﹣ xy2＝ xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
2．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
3．下列整式的运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（x2+px-2）（x2-5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（　　）
A．22 B． C．32 D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．若，，则的值为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．54
7．计算：(-2)2 015· 等于（　　）
A．-2 B．2 C．- D．
8．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
10．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝　 　．
12．已知 ， ，则 的值为　 　.
13．如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为　 　．
14．若，则的值为　 　.
15．计算：a2 a3=　 　．
16．若，，，求　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
18．某村庄打算修建一条水渠用于农田灌溉，该水渠的横断面是梯形，已知梯形上底为5x米，下底为（5x-2y)米，渠深4y米.
（1）求该水渠横断面的面积；
（2）若.x=0.5，y=0.4，已知该水渠中的平均水流速度是 1.2米/秒，求10分钟内流经该水渠的水的体积.
19．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区.景区每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)，9月30日的游客人数为4.2万人.
日期 1 日 2日 3日 4 日 5日 6日 7日 8日
人数变化(万) +0.6 -0.4 +0.2 -0.3
（1）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人
（2）如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元 (结果用科学记数来表示)
20．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：
（1）经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：
①；②；③___________．
（2）若，求的值．
21．计算：
（1）（－2x3y)2·（－x2y2)；
（2）（2a－b)（a＋2b－3)；
（3）（x－2y)（x＋2y)－x（x－y)；
（4）（2a＋b－3)（2a＋b＋3)．
22．
（1）填空：
　 　；
　 　；
　 　.
（2）猜想：　 　（其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）中猜想的结论计算：
23．【问题探究】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积______
②若，，求阴影部分的面积．
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整式的乘除 单元综合培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．xy2﹣ xy2＝ xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2﹣ xy2＝ xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
2．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为
平方米，
∵，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，结合，比较面积的大小关系，即可得到答案.
3．下列整式的运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，故A不符合题意；
，故B符合题意；
故C不符合题意；
，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据整式的运算的法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别进行计算即可.
4．（x2+px-2）（x2-5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（　　）
A．22 B． C．32 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（x2+px-2）（x2-5x+q）
=x4-5x3+qx2-5px2+px3+pqx-2x2+10x-2q
=x4+（p-5）x3+（q-5p-2）x2+（pq+10）x-2q，
由题意得，p-5=0，q-5p-2=0，
解得，p=5，q=27，
则p-q=-22，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a=817=（34）7=328，b=279=（33）9=327，c=913=（32）13=326，
而26＜27＜28，
∴326＜327＜328，即c＜b＜a.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方运算将a、b、c所代表的式子分别化为底数相同的幂的形式，进而根据有理数乘方运算法则，在底数相同的情况下，指数越大幂越大，即可判断得出答案.
6．若，，则的值为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．54
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行运算即可求解。
7．计算：(-2)2 015· 等于（　　）
A．-2 B．2 C．- D．
【答案】A
【解析】【解答】解：(-2)2 015·
=(-2)·(-2)2 014·
=(-2)·
=(-2)·[-1]2 014
=-2
故答案为：A
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算，将原式转化为(-2)·(-2)2 014· ( ) 2014，再利用积的乘方的逆运算即可求解。
8．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
9．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案．
10．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝　 　．
【答案】﹣2.
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】先求出x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，再计算求解即可。
12．已知 ， ，则 的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ = ，
故答案为： .
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得原式=xm÷(xn)2，然后代入计算即可.
13．如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设A、B正方形的面积分别为，则边长分别为a、b，
由图甲得：，
由图乙得：，
即：，
∴．
故答案为：．
【分析】设A、B正方形的面积分别为，然后表示图甲和乙的面积，然后根据完全平方公式的变形解题即可．
14．若，则的值为　 　.
【答案】27
【解析】【解答】解：∵3y-x-3=0，
∴3y-x=3；
27y÷3x=33y÷3x=33y-x=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据等式的性质求得3y-x=3，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减可得27y÷3x=33y-x，最后整体代入即可求解.
15．计算：a2 a3=　 　．
【答案】a5
【解析】【解答】解：a2 a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
16．若，，，求　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】根据目标代数式的结构，直接代入计算量过于庞大，联想完全平方公式，为配凑中间项的系数2，可先将原代数式提取，后逐项完成配平方差并代入计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
= ，
= ；
（2）解： ，
= ，
= .
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式法则展开括号，再利用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）利用多项式除以单项式法则转化为单项式除以单项式法则计算即可.
18．某村庄打算修建一条水渠用于农田灌溉，该水渠的横断面是梯形，已知梯形上底为5x米，下底为（5x-2y)米，渠深4y米.
（1）求该水渠横断面的面积；
（2）若.x=0.5，y=0.4，已知该水渠中的平均水流速度是 1.2米/秒，求10分钟内流经该水渠的水的体积.
【答案】（1）解：根据题意得：
（平方米）.
∴该水渠横断面的面积为( 平方米.
（2）解：10分钟=600秒，
10分钟内流经该水渠的水的体积V为：
当时，(立方米).
∴10分钟内流经该水渠的水的体积是2419.2立方米.
【解析】【分析】（1）根据梯形得面积公式得，化简得即可.
（2）根据题意得10分钟内流经该水渠的水的体积，化简代入数据即可求解.
19．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区.景区每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)，9月30日的游客人数为4.2万人.
日期 1 日 2日 3日 4 日 5日 6日 7日 8日
人数变化(万) +0.6 -0.4 +0.2 -0.3
（1）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人
（2）如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元 (结果用科学记数来表示)
【答案】（1）解：依题意，
1日的人数是（万人）；
2日的人数是（万人）；
3日的人数是（万人）；
4日的人数是（万人）；
5日的人数是（万人）；
6日的人数是（万人）；
7日的人数是（万人）；
8日的人数是（万人）；
∴（万人）；
即8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人
（2）解：结合（1），得日到日总人数为（万人）
∵每万人带来的经济收入约为80万元，
∴（元），
∴8天假期的旅游总收入约为元
【解析】【分析】（1）计算每天游客人数，再把8天中游客最多的人数减去最少的人数，解答即可．
（2）求出总人数，再根据“每万人带来的经济收入约为80万元”进行列式计算解答即可．
20．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：
（1）经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：
①；②；③___________．
（2）若，求的值．
【答案】（1）1
（2）解：当时，；
当时，；
此时指数为偶数，符合题意．
当时，，
此时，符合题意．
综上所述或0或
【解析】【解答】解：，n为任意整数时，，
故答案为：1；
【分析】（1）利用有理数的乘方及零指数幂的意义解题即可．
（2）分，，三种情况，利用有理数的乘方及零指数幂的意义解答即可．
21．计算：
（1）（－2x3y)2·（－x2y2)；
（2）（2a－b)（a＋2b－3)；
（3）（x－2y)（x＋2y)－x（x－y)；
（4）（2a＋b－3)（2a＋b＋3)．
【答案】（1）解：原式＝4x6y2·(－x2y2)＝－4x8y4.
（2）解：原式＝2a2＋4ab－6a－ab－2b2＋3b＝2a2＋3ab－6a－2b2＋3b.
（3）解：原式＝x2－4y2－x2＋xy＝－4y2＋xy.
（4）解：原式＝(2a＋b)2－9＝4a2＋4ab＋b2－9.
【解析】【分析】(1)先算乘方，再算乘法，即可解答；
(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(3)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(4)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答.
22．
（1）填空：
　 　；
　 　；
　 　.
（2）猜想：　 　（其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）中猜想的结论计算：
【答案】（1）；；
（2）
（3）解：
=
=
=342.
【解析】【解答】解：（1）
.
故答案为：，，.
(2)
=
=.
故答案为：.
【分析】(1)、（2）利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项；
（3）乘以，结合猜想计算出结果.
23．【问题探究】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积______
②若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：，
.

（3）①；
②由①知阴影部分面积为，
原式.
【解析】【解答】（1）解：由图可知：．
故答案为：.
（3）①
故答案为：.
【分析】（1）结合图形并利用长方形的面积公式列出代数式即可得到等式；
（2）利用（1）的等式直接求解即可；
（3）①利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
②利用直接代入计算即可.
（1）解：由图可知：．
故答案为：
（2）解：，
（3）解：①
②由①知阴影部分面积为，
原式
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