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整式的乘法 单元巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
3． （　　）
A． B． C． D．
4．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（　　）
A．6 B．﹣1 C． D．0
5．将 变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
7．计算a2·a3的正确结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
8．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
9．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）
A．只有甲能 B．只有乙能
C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）
A．10+6 B．10+10 C．10+4 D．24
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若am=a3 a4，则m=　 　；若x4 xa=x16，则a=　 　。
12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝　 　．
13．计算： 　 　．
14．计算a﹣3 a5的结果等于　 　
15．计算：　 　．
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=　 　（结果可用幂的形式表示）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．马同学与虎同学两人共同计算一道题： ．马同学把 的符号错抄成 “-”， 得到的结果是 ； 虎同学漏抄第二个多项式中 的系数， 得到的结果是 ． 请你求出 的值．
19．（1）3ab2 （﹣a2b） 2abc
（2）（﹣x2y）3 （﹣3xy2）
（3）（﹣3xy2）3 （x3y）
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）
20．如图，正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，用一块纸板、一块纸板和两块长方形纸板可以拼成一个大正方形．
（1）图2大正方形的边长为　 　；由图1到图2，可以得到一个关于的等式，直接写出这个等式：　 　；
（2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板的周长为12，正方形和正方形的面积之和为26，求长方形纸板的面积．
21．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
（2）当，时，求阴影部分面积．
22．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
请帮他解决这三个问题.
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a2+b2=18cm2，求长方形PFQD的面积.
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图，有足够多的，，三种纸片：种是边长为的正方形，种是边长为的正方形，种是宽为，长为的长方形用种纸片张，种纸片张，种纸片张可以拼出不重不漏如图所示的正方形根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法，反过来也可以解释多项式，因式分解的结果为，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：
（1）若多项式表示分别由，，张，，三种纸片拼出如图所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式进行因式分解；
（2）我们可以借助图再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由张种纸片，张种纸片，张种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式　 　，据此可得到该多项式因式分解的结果为　 　．
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整式的乘法 单元巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、 ，故A符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式的计算方法求解即可。
2．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据乘法分配律去括号计算即可.
3． （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】由于（a-b）2=(b-a)2，将原式化为同底，利用同底幂相乘，底数不变指数相加进行解答即可.
4．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（　　）
A．6 B．﹣1 C． D．0
【答案】D
【解析】【解答】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
展开式中不含x4项，则﹣6a=0，
∴a=0．
故选D．
【分析】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．
5．将 变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式计算即可。
6．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，而已知的乘积项中不含的一次项，
∴p+q=0.
∴a与q的关系是互为相反数.
故答案为：B.
【分析】先展开（x+p）（x+q）合并同类项，可知一次项系数为p+q，而已知的乘积项中不含的一次项，所以可知p+q=0.进而可以得到a与q的关系.
7．计算a2·a3的正确结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】A
【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.
【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.
8．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B、 ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、 ， 可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D、 ， 可写成(4m2)2， 可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
9．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）
A．只有甲能 B．只有乙能
C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，甲中，，即，故符合要求；
乙中，，即，故符合要求；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式以及结合图形进行分析，甲中根据两个长方形的面积与大小正方形的面积差相等即可验证；乙中根据四个梯形的面积之和与大小正方形的面积差相等即可验证。
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）
A．10+6 B．10+10 C．10+4 D．24
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：c2=a2+b2=100，4× ab=100﹣20=80，即2ab=80，则(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180，所以每个直角三角形的周长为10+ =10+ ．
故答案为：A．
【分析】先求三角形的面积，根据斜边的平方是100，两直角边的乘积的一半等于三角形的面积的值最后利用完全平方公式。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若am=a3 a4，则m=　 　；若x4 xa=x16，则a=　 　。
【答案】7；12
【解析】【解答】解：am=a3 a4=a3+4=a7，
x4 xa=x16=x4+a，a=12，
故答案为：7，12．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：
由图可得，
；
∴
故答案为：20。
【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1、S2；可知，当S1+S2=40时，利用含有a、b的代数式表示S3，计算即可得出答案。
13．计算： 　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：1
【分析】把平方放进分式里面，得到两个相同分母的分数，两个分式相减，同分母只需分子相减，对分子使用平方差公式展开，然后最终计算值
14．计算a﹣3 a5的结果等于　 　
【答案】a2　
【解析】【解答】解：a﹣3 a5=a﹣3+5=a2，
故答案为：a2．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
15．计算：　 　．
【答案】或-0.5
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（ab）n=an. bn 进行计算。
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=　 　（结果可用幂的形式表示）
【答案】232-1
【解析】【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1），
=（28-1）（28+1）（216+1），
=（216+1）（216-1）
=232-1.
故答案为：232-1.
【分析】将原式乘以（2-1），然后利用平方差公式计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-6x y
（2）解：原式=6a+9-4a -6a=9-4a
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案.
（2）根据多项式乘以多项式法则即可求解.
18．马同学与虎同学两人共同计算一道题： ．马同学把 的符号错抄成 “-”， 得到的结果是 ； 虎同学漏抄第二个多项式中 的系数， 得到的结果是 ． 请你求出 的值．
【答案】解：根据马同学的计算得：(x-m)(2x+n)=2x2+nx-2mx-mn=2x2+(n-2m)x-mn=2x2-7x+3，
∴n-2m=-7①，-mn=3，
由虎同学的计算得(x+m)(x+n)=x2+nx+mx+mn=x2+(n+m)x+mn=x2+2x-3，
∴n+m=2②，mn=-3
由②－①得3m=9，
解得m=3，
将m=3代入②得n=-1，
∴m、n的值为3和-1.
【解析】【分析】计算马同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m， n的式子；再计算虎同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m，n的式子，解关于m，n的方程组即可求得结论.
19．（1）3ab2 （﹣a2b） 2abc
（2）（﹣x2y）3 （﹣3xy2）
（3）（﹣3xy2）3 （x3y）
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）
【答案】解：（1）3ab2 （﹣a2b） 2abc=﹣2a4b4c；
（2）（﹣x2y）3 （﹣3xy2）=﹣x6y3×（﹣3xy2）=x7y5；
（3）（﹣3xy2）3 （x3y）=﹣27x3y6 （x3y）=﹣9x6y7；
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）=x2+3x﹣8x+2x2=3x2﹣5x．
【解析】【分析】（1）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；
（2）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；
（3）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；
（4）首先去括号，进而合并同类项得出即可．
20．如图，正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，用一块纸板、一块纸板和两块长方形纸板可以拼成一个大正方形．
（1）图2大正方形的边长为　 　；由图1到图2，可以得到一个关于的等式，直接写出这个等式：　 　；
（2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板的周长为12，正方形和正方形的面积之和为26，求长方形纸板的面积．
【答案】（1）a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：∵ 长方形纸板C的周长为12 ，长为a，宽为b，
∴a+b=6，
∵ 正方形A和正方形B的面积之和为26，
∴a2+b2=26，
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=36-26=10，
∴ab=5，即长方形纸板C的面积为5.
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，大正方形的边长为a+b，
大正方形的面积为(a+b)2，组成大正方形的4个部分面积和为a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2；
【分析】（1）由拼图可知，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积为(a+b)2，组成大正方形的4个部分面积和为a2+2ab+b2，根据两种算法表示的是同一个图形的面积可得等式；
（2）由题意易得a+b=6，a2+b2=26，根据（1）所得等式可得2ab=(a+b)2-(a2+b2)，从而整体代入计算可得ab的值.
21．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
（2）当，时，求阴影部分面积．
【答案】（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．

【解析】【分析】（1）由图可求得小长方形的长为，小长方形的宽为，可求大正方形的边长，根据阴影部分面积的构成并结合去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解；
（2）将，代入（1）中的代数式计算，即可求解；
（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．
22．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
请帮他解决这三个问题.
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a2+b2=18cm2，求长方形PFQD的面积.
【答案】（1）解：∵，
又∵，
∴ab值为：.
（2）解：∵
∴
∴
∴.
（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
∴
阴影部分面积为：
∵
∴，
∴长方形PFQD的面积为7cm2.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可得到：，进而把代入计算即可；
（2）根据题意得到：即可得到：进而即可求解；
（3）根据题意得到阴影部分面积为：然后根据正方形的边长得到：进而即可求解.
23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图，有足够多的，，三种纸片：种是边长为的正方形，种是边长为的正方形，种是宽为，长为的长方形用种纸片张，种纸片张，种纸片张可以拼出不重不漏如图所示的正方形根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法，反过来也可以解释多项式，因式分解的结果为，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：
（1）若多项式表示分别由，，张，，三种纸片拼出如图所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式进行因式分解；
（2）我们可以借助图再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由张种纸片，张种纸片，张种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式　 　，据此可得到该多项式因式分解的结果为　 　．
【答案】（1）解：根据图形可知这个长方形的长是，宽是，
；
（2）；
【解析】【解答】解：（2） 根据长方形刚好由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，
则这个长方形的面积可以表示为多项式3m2+7mn+2n2，
∴3m2+7mn+2n2=（m+2n）（3m+n），
故答案为：3m2+7mn+2n2，（m+2n）（3m+n）．
【分析】 （1）根据A，B，C三种纸片的边长即可求出图2中长方形的长和宽，根据长方形的面积求法进行因式分解；
（2）根据长方形由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，求出这个长方形的面积，然后进行因式分解．
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