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圆 单元复习提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在 上 B．点P在 外
C．点P在 内 D．以上都不对
2．如图， 、 、 是 上的三个点， ，则 的度数是（　　）.
A． B． C． D．
3．如图，中，，，，其内切圆分别于、、相切于点、、，则弦的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于（　　）
A．28° B．33° C．34° D．56°
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
6．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（　　）
A．2 B．6 C．14 D．18
7．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．20°
9．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点M、N，以下说法：①；②；③；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则　 　.
12．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　 　．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点，以点为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点，则图中阴影部分的面积为　 　.
14．如图，点B在半圆O上，直径，，则图中阴影部分的面积为　 　 （结果保留）．
15．在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为 ，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为　 　.
16．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
18．如图，在平行四边形中，，，，以为直径作．
（1）求圆心到的距离用含的代数式表示；
（2）当取何值时，与相切？
19．如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， 连结BC，AC， 点D为，连结OD交AC于点E．
（1）求证：OD∥BC．
（2）若AC＝8，DE＝2，求BC长．
21．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．
求证：
（1）；
（2）．
22． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
23．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．
（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；
（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．
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圆 单元复习提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在 上 B．点P在 外
C．点P在 内 D．以上都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OP=5，⊙O的半径为4，
∴5＞4，
∴该点在⊙O外．
故答案为：B.
【分析】设某点和圆心的距离为d，圆的半径为r，点和圆的位置关系：d＞r时，点在圆外；d＜r时，点在圆内；d＝r时，点在圆上；由此即可得出答案.
2．如图， 、 、 是 上的三个点， ，则 的度数是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故选：D．
【分析】根据圆周角定理解答即可．
3．如图，中，，，，其内切圆分别于、、相切于点、、，则弦的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接，，
∵内切圆分别于、、相切于点、、，
∴，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
在中，
故选：C．
【分析】，连接，，根据切线性质可得，根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，根据勾股定理可得AC，再根据边之间的关系可得CF，再根据勾股定理即可求出答案.
4．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于（　　）
A．28° B．33° C．34° D．56°
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OB，根据切线的性质可得：∠ABO=90°，
则∠AOB=90°－34°=56°，
因为OB=OC，
所以∠C=∠OBC，
根据三角形外角的性质可得：∠C=56°÷2=28°.
故答案为：A.
【分析】连接OB，根据切线的性质可得∠ABO=90°，从而求出∠AOB=56°，由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质可得∠C+∠OBC=2∠C=∠AOB，据此即可求解.
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
【答案】B
【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，交圆O于点D，
∴AC=AB=4，
在Rt△AOC中，
，
∴CD=OD-OC=5-3=2，
∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米
故答案为：B
【分析】过点O作OC⊥AB于点C，交圆O于点D，利用垂径定理可求出AC的长，利用勾股定理求出OC的长，然后根据CD=OD-OC，代入计算求出CD的长.
6．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（　　）
A．2 B．6 C．14 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知，要满足最短弦，只需满足垂直于该弦，设该最短弦是AB，如图，OD⊥AB于点D，
∴，，
∴，
∴，
∵过点D的所有弦中，最长弦是直径，
∴最长弦与最短弦的长度差为，
故答案为：A.
【分析】要满足最短弦，只需满足垂直于该弦，设该最短弦是AB，如图，OD⊥AB于点D，根据垂径定理可得AB=2BD，在Rt△OBD中，利用勾股定理算出BD，从而可得AB，再根据过点D的所有弦中，最长弦是直径，最后求差即可.
7．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连结OC，OD，
∵ PC、 PD与圆O相切，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△PCO和Rt△PDO，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴∠COP=∠DOP= ，
∵∠COD=2∠CBD，
∴ ，
∵AB=4，
∴OA=OC=2，
在Rt△PCO中根据勾股定理 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】连接OC、OD，根据切线的性质得到∠PCO=∠PDO=90°，利用HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO，得出∠COP=∠DOP= ，结合圆周角定理得到∠COA=∠CBD，在Rt△PCO，根据勾股定理求OP长，再根据三角函数的定义计算即可得出结果.
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠BAD=90°，∵∠B= ∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为：B.
【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数.
9．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，由题知：OA=OO'=AO'=2
∴ 是等边三角形
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质及面积，熟练掌握扇形面积公式（，n为圆心角度数，r为半径）及等边三角形面积公式（，a为等边三角形边长）是解题关键；由题知 是等边三角形，OA=OO'=AO'=2，得，，得.
10．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点M、N，以下说法：①；②；③；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵PM⊥AC，PM⊥AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠P=360°-∠PMA-∠PNA-∠BAC=360°-90°-90°-120°=60°，故①正确；
∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∵PM、PN垂直平分AC、AB，
∴CE=AE，AF=BF，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=∠C+∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠EAC+∠FAB）=120°-60°=60°，
∴∠EAF=∠C+∠B，故②正确；
∵∠CEM=90°-∠C，∠BFN=90°-∠B，
由∠B与∠C不一定相等，
∴∠CEM不一定等于∠BFN，
∵∠CEM=∠PEF，∠BFN=∠PFE，
∴∠PEF不一定等于∠PFE，故③错误；
∵PM、PN垂直平分AC、AB，
∴点P是△ABC的外心，
∴PB=PC，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由垂直的定义可得∠PMA=∠PNA=90°，利用四边形内角和可求出∠P=360°-∠PMA-∠PNA-∠BAC=60°，利用三角形内角和求出∠B+∠C=60°，由PM、PN垂直平分AC、AB，可得∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，点P是△ABC的外心，从而得出∠EAC+∠FAB=60°，PC=PB，即得∠EAF=∠C+∠B，由∠CEM=90°-∠C，∠BFN=90°-∠B，且∠B≠∠C，可得∠CEM≠∠BFN，结合对顶角相等可得∠PEF不一定等于∠PFE，据此逐项判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设半径为，
由条件可得：为等边三角形，且面积为正六边形的，
易求得：，
.
由条件可得：中为底，为高，且面积为正十二边形的，
，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】设半径为r，由条件可得△AOB为等边三角形，且面积为正六边形的，△AOG的面积为正十二边形的，求出S△AOB、S△AOG，进而得到S1、S2，然后求比值即可.
12．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OD交AC于点F，
∵D是弧AC的中点 ，
∴OD⊥AC，AF=FC，
∴BC=2OF，
∵AB是直径 ，
∴∠C=90°，即∠C=∠DFE=90°，
∵∠DEF=∠CEB，DE=BE，
∴△DEF≌△BEC（AAS），
∴BC=DF，
∴DF=2OF，
∵OD=3=DF+OF=3OF，
∴OF=1，
在Rt△AFO中，OA=3，
∴AF==，
∴AC=2AF=.
故答案为：.
【分析】连接OD交AC于点F，则OD⊥AC，AF=FC，BC=2OF，再证△DEF≌△BEC（AAS），可得
BC=DF=2OF，由OD=3=DF+OF=3OF可求出OF=1，根据勾股定理求出AF的长，由AC=2AF即可求解.
13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点，以点为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】π
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，
∴△AOD≌△COB（SSS），
∵正方形ABCD的边长为2，
∴，
∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即.
故答案为：π
【分析】根据正方形的性质得出△AOD≌△COB，从而得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，再根据扇形面积计算公式计算即可得出答案.
14．如图，点B在半圆O上，直径，，则图中阴影部分的面积为　 　 （结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】解：点B在半圆O上，是半圆O的直径，
，
点O是的中点，
线段是的中线，
，
阴影部分面积=扇形的面积，
，
，
阴影部分面积为：．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，得到的面积与的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形的面积，再根据圆周角定理求出，最后代入扇形面积的计算公式求出即可．
15．在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为 ，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为　 　.
【答案】75°或15°
【解析】【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；
∵弦AB、AC分别是 ，
∴
∵半径为1，
∴OA=1；
同理，
当OA在AB和AC之间时，如图1，
∴
当B.C在OA的同一侧时，如图2，
.
∴∠BAC=75°或15°。
故答案为：75°或15°。
【分析】需要分类讨论：①当AC，AB在圆心的异侧的时候，作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理得出AM，AN的长，在根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值即可得出∠OAM=45°，∠OAN=30°，进而根据算出答案；②作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理得出AM，AN的长，在根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值即可得出∠OAM=45°，∠OAN=30°，进而根据算出答案，综上所述即可得出答案。
16．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作FH⊥PE于H.
∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，
∴AC＝5 ，∠ACD＝∠FCH＝45°，
∵∠FHC＝90°，CF＝2，
∴CH＝HF＝ ，
∵CE＝4AE，
∴EC＝4 ，AE＝ ，
∴EH＝5 ，
在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5 ）2+（ ）2＝52，
∵∠GEF＝∠GCF＝90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG＝∠ECG＝45°，
∴∠ECF＝∠EFP＝135°，
∵∠CEF＝∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴ ，
∴EF2＝EC EP，
∴EP＝
故答案为： 。
【分析】如图，作FH⊥PE于H，根据正方形的性质及勾股定理得出AC＝5 ，∠ACD＝∠FCH＝45°，根据等腰直角三角形的性质得出CH＝HF＝ ，进而得出CE，AE，EH的长，在Rt△EFH中，利用勾股定理算出EF的长；根据确定圆的条件得出E，G，F，C四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出∠EFG＝∠ECG＝45°，然后判断出△CEF∽△FEP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出EP的长。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义可得∠DEC=90°，求得∠D+∠DCE=90°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACO，从而得出OC⊥CD，根据切线的判定定理即证；
（2）由勾股定理求出OD，根据 可求出CE，再利用垂径定理即可得解.
18．如图，在平行四边形中，，，，以为直径作．
（1）求圆心到的距离用含的代数式表示；
（2）当取何值时，与相切？
【答案】（1）解：作于点．
因为，则，，
所以，
即圆心到的距离为；
（2）解：当，即时，与相切．
【解析】【分析】（1）作AH⊥CD于点H，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DH=，在Rt△ADH中，用勾股定理可求解；
（2）根据圆的切线的判定得AH=R并结合（1）的结论可得关于m的方程，解方程即可求解.
19．如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
．
，
，
．
是的直径，
，
，
；
（2）解：，，
．
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，再根据等腰三角形的性质结合题意等量代换得到，进而根据圆周角定理得到，再等量代换即可求解；
（2）根据题意等量代换得到，再根据相似三角形的判定与性质证明得到，代入数据求出FB，再根据线段的运算即可求解。
（1）证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
．
，
，
．
是的直径，
，
，
；
（2）解：，，
．
，
，
，
，
，
．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， 连结BC，AC， 点D为，连结OD交AC于点E．
（1）求证：OD∥BC．
（2）若AC＝8，DE＝2，求BC长．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵D是中点，
∴∠AOD＝∠COD，
∵OA＝OC，
∴OD⊥AC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）解：设圆的半径是r，
∵DE＝2，
∴OE＝r﹣2，
∵OD⊥AC，
∴AE＝AC＝4，
∵OA2＝OE2+AE8，
∴r2＝（r﹣2）3+42，
∴r＝2，
∴AB＝2r＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝＝6．
【解析】【分析】（1）根据圆中的弧的中点性质，可得∠AOD=∠COD；根据垂线的判定性质，可得ODAC；根据圆周角定理，可得BCAC；根据平行线的判定定理，可得OD||BC；
（2）根据圆的性质和等腰三角形的性质，可得AE的值根据勾股定理，可得圆的半径；根据圆的性质和勾股定理，可得BC的长.
21．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明： 四边形内接于，
．
由圆周角定理，得．
又，
．
平分，
，
，
，
．
（2）证明：，
．
又，
．
，
．
【解析】【分析】(1)由圆内接四边形的性质可得∠CDE=∠ABC.由圆周角的定理及对顶角的定义可得∠ACB=∠ADB=∠FDE.根据题可得出∠ABC=∠ACB，所以AB=AC.
（2）由（1）结论，三角形外角定理，可得，由圆周角定理可得．.进而得出.
22． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
【答案】（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
即．
四边形是菱形，
，
；
（2）证明：如图，连接，
是的直径，
，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
是半径，
是的切线．
【解析】【分析】
(1)连接AM，根据AD是直径可得AM和BD垂直，根据菱形可知AB=AD，△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一可得DM=BM；
(2)连接DE，证明△BED和△BFD全等，得∠BFD=∠BED=90°，结合AD∥BC得AD⊥DF，可证DF是切线。
23．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．
（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；
（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．
【答案】（1）证明：如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，
∵DG⊥AB，
∴∠ABE=∠AGD=90°，∴DG∥BE，
∴∠AEB=∠AHG，
∵∠ADB=∠AEB
∴∠ADB=∠AHG．
（2）解：连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，
∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，
∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．
（3）解：过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM= AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴DF⊥AE，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，
∴∠BOA+∠EOD=180°，
∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，
∴△NOE≌△MBO
∴NE=OM=3，∴OB= =5，
∵∠ADB=∠BOM，
∴∠DAF=∠OBM，
在Rt△OMB中sin∠OBM= =
∴sin∠DAE=
【解析】【分析】（1）连接BE构造直径所对的圆周角是直角，可得∠ABE=90°，结合DG⊥AB可知∠AEB=∠AHG，再根据同弧所对的圆周角相等即可得到∠ADB=∠AEB=∠AHG；
（2）连接AC、DE，EB、AC、BC，先利用AB平分∠HBC且DG⊥AB，可推出△AHC中AH=AC，AG平分∠HAC且平分HC，再根据同弧所对圆周角相等，借助等量代换有∠AED=∠DHE、∠CDB=∠BAC，利用等腰三角形的判定和性质可得HF=EF；
（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB，结合（2）可知DF⊥AE，根据直角三角形两锐角互余、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BOA+∠EOD=180°，再借助等腰三角形三线合一、同角的余角相等、同圆半径相等的性质又得△NOE≌△MBO，最后利用垂径定理在Rt△OMB中求出中sin∠OBM的值，借助∠ADB=∠BOM即可得到sin∠DAE的值。
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