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人教版八年级数学下册第20章勾股定理单元测试试卷
培优数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题（45分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（3分）如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，一棵大树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为3米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（　　）
A．9米 B．米 C．米 D．6米
3．（3分） 如图，在直角三角形中，，，，为直角三角形ABC的中线，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）
A．② B．①② C．①③ D．②③
5．（3分）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．三边的长度分别为1，2，
B．，，的度数比为
C．
D．
6．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的底面直径．当吸管直立于杯底时，高出杯口，当吸管与点A，C接触时，杯外部分长，则吸管长为（　　）．
7题图 8题图
A． B． C． D．
8．（3分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（　　）
A． B．6 C． D．5
10．（3分）下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个角的度数之比为 B．三边长满足关系式
C．三条边的长度之比为 D．三个角满足关系式
阅卷人 二、填空题
得分
11（3分）．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是　 　．
12．（3分）如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为　 　．
13．（3分）如图，架在消防车上的云梯 AB 长为10 m，∠ADB=90°，AD=2BD，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m ，则云梯的顶端离地面的距离AE为　 　.
14．（3分）边长是8的等边三角形的高线长是　 　.
15．（3分）已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为　 　．
第Ⅱ卷 主观题（55分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（8分）已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：长为a，b，c的三条线段能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请说明理由；若不能构成直角三角形，请说明理由．
17．（8分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
18．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
19．（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
20（8分）．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
21．（7分） 如图，每个小正方形的边长都为1.
（1） 利用勾股定理求出线段长：　 　，　 　，　 　，　 　；
（2） 求证：.
22．（9分）我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：．
在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：
小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较；
小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系．
根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：
（1）填空：
∵　 　，　 　，
∴，
∴．
（2）如图，以，，为三边构造△ABC．
①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；
②根据图形直接写出与的大小关系．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】25或7
12．【答案】4
13．【答案】(4+2)m
14．【答案】4
15．【答案】90°
16．【答案】（1）解：，
∴，
∴，，
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴长为a，b，c的三条线段不能构成直角三角形．
17．【答案】解：（1）△HBC是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=42+32=25，
BC2=25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；
（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3）2+42，
解这个方程，得x=，
答：原来的路线AC的长为千米．
18．【答案】（1）解：连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
19．【答案】解：由题意知：米，，在中，∵，，
∴米，
在中，∵，
∴，
∴米；
在中，由勾股定理得米，
∴(米)，
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为，
∴此车超过的限制速度．
20．【答案】（1）解：海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作于点，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∵，
∴海港受台风影响．
（2）解：以点C为圆心，50KM为半径画弧交AB于点E、F，则CE=CF=50km，则台风在线段EF上运动时，台风正好影响海港，
∴，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
答：台风影响该海港持续的时间为．
21．【答案】（1）；；；
（2）解： 连接 BD，如图所示：
，，，
，
是直角三角形.
.
22．【答案】（1）18；10
（2）①为直角三角形；理由：
∵，
∴为直角三角形；
②
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