资源简介

2025年八年级上册数学素养检测试题
时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.
2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将选项填涂在答题卡中）
1.若分式的值存在，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.估算的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4.如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第6题图 第7题图
5.已知关于的分式方程的解是，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，与相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，点在同一条直线上，，，添加下列条件不能判定≌的是（ ）
A． B． C． D．
8.施工队要铺设1000米的管道，因天气原因需停工2天，现在每天要比原计划每天多施工30米，才能按时完成任务．设原计划每天施工米，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9.在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线AB的距离CD是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10.若，都是正数, 满足则分式的最大值与最小值的和是（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第12题图 第16题图
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在答题卡中）
11.已知某种芯片的厚度约为0.00012， 请将0.00012用科学记数法表示为___________.
12.港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥. 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有____________.
13.计算：__________.
14.写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________.
15.已知实数，满足，，则 __________.
16.如图，在等边中，，点在边上，且，是边上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段.
① 连接，判断的形状是_____________；
② 当点在边上运动时，连接，则线段长度的最小值是__________.
三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分8分)
把下列多项式因式分解：
(1) ; (2) .
18.(本小题满分8分)
计算：(1) ; (2) .
19.(本小题满分8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题满分8分)
解下列方程：
(1) ； (2) .
21.(本小题满分8分)
如图，在中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线与相交于点，连接.
(1) 求的度数；
(2) 求证：.
22.(本小题满分10分)
如图，在与中，满足，.
(1) 求证：≌；
(2) 若是线段上一点，，，垂足分别是点，试判断 与的数量关系，并说明理由.
23. (本小题满分10分)
第一届“湘超”随着永州足球队的夺冠而结束. 其中株洲主场被誉为“魔鬼”主场，
株洲足球队队员的拼搏精神与球迷的加油助威给我们留下了深刻的印象. 某体育用品商店在“湘超”比赛期间从厂家购买了A、B两种体育用品. 了解到的有关信息如下：
信息1：每个A种体育用品的进价比每个B种体育用品的进价多20元；
信息2：该体育用品商店用800元购进A种体育用品的数量是用320元购进B种体育用品的数量的一半.
(1)求每个A种体育用品和每个B种体育用品的进价分别是多少元？
(2) 经商谈，厂家给予该体育用品商店购买一个A种体育用品赠送一个B种体育用品的优惠，若体育用品商店需要购买B种体育用品的个数是A种体育用品的个数的2倍少6个，且该体育用品商店购买A，B两种体育用品的总费用不超过660元，求该体育用品商店最多可购买多少个A种体育用品？
24. (本小题满分12分)
已知是等边三角形，是边上一点(不与点重合)，是射线上一点(不与点重合).
(1) 如图1, 若点在上, 且, 则的度数是________；
(2) 如图2, 若点在上, 且, , 相交于点, 求的度数；
(3) 如图3, 若点在的延长线上, 连接，，且满足.
若，，求的面积.
图1 图2 图32025年八年级上册数学素养参考答案与评分标准
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题 (每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D B D A C A
二、填空题 (每小题3分，共18分，其中第16题第1空1分，第2空2分)
11. 12. 稳定性 13.
14. 同位角相等，两直线平行 15. 16. ① 等边三角形，②
三、解答题
17.(本小题满分8分) (每小题4分)
把下列多项式因式分解：
(1) ; (2) .
解 (1)原式. (2) 原式.
18.(本小题满分8分) (每小题4分, 算对一个知识点得1分)
计算：
(1) ; (2) .
解 (1) 原式； (2) 原式.
19.(本小题满分8分) (化简6分按步骤给分, 求值2分)
先化简，再求值：，其中.
解 原式；
当时，原式.
20.(本小题满分8分) (每小题4分,求方程解的过程正确，没验根每题扣1分)
解下列方程：
(1) ； (2) .
解 (1) 方程两边同乘，得 解 (2) 方程两边同乘，得
， ，
解得 . 解得 .
经检验是原方程的解. 经检验是原方程的解.
21.(本小题满分8分) (每小问4分)
解 (1) 在中，
∵，，∴.
∵直线垂直平分，∴.
在中，
∵，∴.
∵ ，∴.
∴的度数是.
(2) ∵，，
∴.
在中，
∵，，∴.
∴.
22.(本小题满分10分) (每小问5分，第2问结论判断正确得1分)
证明 (1) 在和中，
∵
∴≌.
(2) ， 理由如下：
∵≌，
∴.
∵，，
∴.
23. (本小题满分10分)(每小问5分，第1问或第2问设了未知数共得1分，第1问若用分式方程解决问题时答案正确，却没有验根扣1分，没有作答，每小问扣1分)
解 (1) 设每个B种体育用品的进价为元，则每个A种体育用品的进价为元.
根据题意得，解得.
经检验是所列方程的解，且符合题意，则.(元/个).
答：每个A种体育用品的进价为25元，每个B种体育用品的进价为5元.
(2) 设该体育用品商店购买个A种体育用品，则购买个B种体育用品.
根据题意得，解得.
答：该体育用品商店最多可购买23个A种体育用品.
24. (本小题满分12分)(第1问3分；第2问4分，猜想出答案没过程得1分；第3问5分)
(1) .
解 (2) ∵是等边三角形，
∴，.
在和中，
∵ ∴≌.
∴.
∵，
∴.
∴的度数为.
(3) 延长到点，使得，连接，过点作于点.
在中，
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵是等边三角形，∴，.
在和中，
∵ ∴≌.
∴.
令，则.
∵，，，∴.
在中，
∵，，∴，则.
由得，，则.
在中，，
由勾股定理得，则，解得.
∴.
∵，∴.
∴的面积是.

展开更多......

收起↑