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2025年七年级上册数学素养检测试题
时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将答题卡交给监考老师。
一、选择题(请将唯一正确答案填涂在答题卡中，每题3分，共30分）
1.的相反数是( )
A．3 B． C． D．
2.如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端立桩拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据的数学原理是( )
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．直线可以无限延伸
3.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
4．2025年“湘超”联赛吸引超230万人到现场观赛，将230万用科学记数法表示正确的是( )
A． B． C． D．
5.下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是 B．多项式的次数是5
C．是一个单项式 D．和是同类项
6.下列等式变形错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7.如图，已知，，，则( )
A． B． C． D．
8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列三个结论：①；②若,则，有且仅有4组正整数解；③若对任意实数，均成立，则.其中正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C． 1 D．0
二、填空题（将正确答案填在答题卡中，每题3分，共18分）
11． .
12．比较大小：1 -2.（在横线上填“＞”，“＜”或“＝”）
13．125°的角的补角度数为 °.
14．计算： .
15．若，则代数式 . （第16题图）
16．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为 ．
三、解答题（本大题共8题，满分72分）
17.（本题满分8分）计算：
（1） （2）
18.（本题满分8分）解下列方程：
（1） （2）
19.（本题满分8分）已知多项式，．
（1）求； （2）如果，，求的值．
20.（本题满分8分）如图，已知线段AB＝12，请完成以下问题：
（1）根据下列步骤补全图形：①延长线段AB至点C，使得BC＝AB；②在线段AC上取 点D，使AD＝CD．（以上只要求画出图形，不要求写作法）
（2）求线段AC的长；
（3）求线段BD的长．
21.（本题满分8分）已知，O为直线AB上一点．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若∠AOE：∠BOE＝7：2，∠DOE＝90°，求∠AOD的度数．
22.（本题满分10分）列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果，下表是A、B这两种水果的进货价格：
水果品种 A B
进货价格（元/kg） 10 15
（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？
（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？
23.（本题满分10分） 阅读材料，解决问题．
我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“-3的4次商”.一般地，把,记作，读作“的次商”。
（1）直接写出结果：= ；= ；
（2）将一个非零有理数的次商写成幂的形式为: ；
（3） 算一算：.
24．（本题满分12分）利用有理数的减法，可以计算数轴上两点间的距离．如图，点A在数轴上对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为﹣，那么线段AC，BC的长度可表示为：AC＝，BC＝，于是可以发现这样的结论：在数轴上，如果点A，B对应的数分别为a，b，那么A，B之间的距离就是它们分别对应的数a，b中较大的数减去较小的数的差．
（1）试用“有理数的减法”求出图中A，B两点间的距离；
（2）在图中的数轴上是否存在点M，使得MA+MB＝13，若存在，求出所有满足条件的点M对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）若点N是图中数轴上点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在A点左侧运动时，请判断4NQ﹣3AP的值是否会变化？如果不变，请直接写出它的值；如果变化，请说明理由．2025年七年级上册数学素养检测试题参考答案
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B D B C D B B C A
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2 12. > 13. 55 14. 58 15. 16.
三、解答题（本大题8个小题，共72分）
17.（1）25 （4分） （2）-32 （4分）
18.（1） （4分） （2） （4分）
19.（1） （4分） （2）-27 （4分）
20. 第（1）问2分；第（2）问3分；第（3）问3分.
解：（1）略------------------------------------------------------------------------------2分
（2）∵BC＝AB，AB＝12，
∴BC＝6，-------------------------------------------------------------------------------4分
∴AC＝AB+BC＝18；-----------------------------------------------------------------5分
（3）∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝9，---------------------------------------------------------------------7分
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．-------------------------------------------------------8分
21.第（1）问4分；第（2）问4分.
解：（1）∵∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，
∴，-----------------------------------------------2分
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；---------------------------4分
（2）∵B，O，E在同一条直线上，
∴∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠AOE：∠BOE＝7：2，
∴，-------------------------------------------------6分
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE﹣∠DOE＝140°﹣90°＝50°．---------------------------8分
22.第（1）问5分；第（2）问5分
解：（1）设购进A水果x千克，则购进B水果（50﹣x）千克，依题意有
10x+15（50﹣x）＝600，
解得：x＝30，
50﹣x＝20．
故购进A水果30千克，购进B水果20千克；-----------------------------------5分
（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有
（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，
解得：y＝24．
故B种水果的售价应该定为24元/千克．------------------------------------------10分
23.第（1）问4分；第（2）问2分；第（3）4分
（1） 343 --------------------------------------------------------------------每个2分，共4分
（2） ----------------------------------------------------------------------------------6分
（3） -----------------------------------------------------------------------------------10分
24.第（1）问2分；第（2）问每种情况2分，共6分；第（3）4分
解：（1）∵AB＝2﹣（﹣3）＝5，
∴A，B两点间的距离为5；-------------------------------------------------------------2分
（2）存在点M，使得MA+MB＝13，理由如下：
由（1）AB＝|﹣3﹣2|＝5，BC＝|﹣6﹣2|＝8，
∴MA+MB＝13，
设点M对应的数为m．MA+MB＝13，
①当点M在点A左侧时，即m＜﹣3，MA＝﹣3﹣m，MB＝2﹣m，
则 2﹣m+（﹣3﹣m）＝13，
解得 m＝﹣7；------------------------------------------------------------------------------4分
②当点M在点A，B之间时，﹣3≤m≤2，此时MA+MB＝AB＝5，不合题意；
------------------------------------------------------------------------------6分
③当点M在点B右侧时，即m＞2，此时 MA＝m﹣（﹣3）＝m+3，MB＝m﹣2，
则m+3+m﹣2＝13，
解得：m＝6，
综上所述，点M对应数为﹣7或6；---------------------------------------------------------8分
（3）4NQ﹣3AP的值不变，
理由如下：
设N点表示数x，则AN＝﹣3﹣x，BN＝2﹣x，
∵线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，
∴NQ＝，AP＝（﹣3﹣x），
所以4NQ﹣3AP＝2（2﹣x）﹣2（﹣3﹣x）＝10．-----------------------------------12分

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