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2025--2026学年第二学期七年级数学第一周滚动练习
一．选择题（共8小题）
1．计算a a2正确的是（　　）
A．a2 B．a3 C．2a2 D．2a3
2．若am＝2，a2＝3，则am+2的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．6
3．若a、b是正整数，且满足3a+3a+ 3a+3a＝3b×3b× 3b×3b（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+2＝9b B．2a＝9b C．a+2＝b9 D．2a＝9+b
4．化简式子（m﹣n） （n﹣m）3 （n﹣m）4的结果（　　）
A．（m﹣n）8 B．（n﹣m）8
C．﹣（n﹣m）8 D．（m﹣n）（n﹣m）7
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（2a）3＝8a3
6．计算（﹣a2）3结果正确的是（　　）
A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
7．计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1.5 D．﹣1.5
8．已知2x+5y﹣3＝0，则4x 32y的值为（　　）
A．4 B．8 C．32 D．128
二．填空题（共8小题）
9．若2m＝4，2n＝8，则m+n＝　 　 ．
10．已知3x＝y，则3x+1＝　 　 ．（用含y的代数式表示）
11．信息存储设备常用B、KB、MB、GB、TB等作为存储单位，其中1KB＝210B，1MB＝210KB，则1MB＝　 　 B．
12．已知：4x 84 16x+1＝32x+4，则x＝　 　 ．
13．　 　 ．
14．已知10a＝200，10b＝5，则3a 3b＝　 　 ．
15．若9m＝27n，则m与n满足的数量关系为　 　 ．
16．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　 ．
三．解答题（共20小题）
17．若am＝an（a＞0，且a≠1，m，n是正有理数），则m＝n．利用该结论解决下面的问题：
（1）如果32x＝38，求x的值；
（2）如果2x+2x+1＝48，求x的值．
18．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：
（﹣2，4）＝　 　 （5，1）＝　 　 　 　 ．
（2）已知，（9，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，求证：2a+b＝c．
19．我们给出以下两个定义：
①三角形＝ab ac； ②3×3的方格图＝z （xm yn）．
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
（1）填空：＝　 　 ，＝　 　 ；
（2）若＝3，求的值．
20．已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系．
21．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝32，求x的值．
22．【定义新知】如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如42＝16，那么记作（4，16）＝2．
【尝试应用】（1）（2，8）＝ 　 　 ；
【拓展提升】
（2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求证：m+n＝p．
23．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）3﹣4×（﹣2）；
（2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
24．计算：a a2 a3+（a3）2．
25．若x+2y﹣4＝0，求4y 2x﹣2的值．
26．（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n；
（2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x 4y的值．
27．由乘方的定义可知：an＝a×a×a× ×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
22×32＝（2×2）×（3×3）＝4×9＝36＝（2×3）2
23×33＝（2×2×2）×（3×3×3）＝8×27＝216＝（2×3）3
25×35＝（2×2×2×2×2）×（3×3×3×3×3）＝32×243＝7776＝（2×3）5
（1）52×62＝　 　 ；（写出结果）
（2）m2×n2＝　 　 ；
（3）计算的值．
28．已知m，n是整数，解决以下问题：
（1）若a＞0，且am＝2，an＝3，求am+n的值．
（2）若x＞0，且x2n＝7，求（x3n）2的值．
29．规定：如果两数a，b满足am＝b，则记为（a，b）＝m．例如：因为23＝8所以（2，8）＝3．我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（6，36）＝　 　 ；
（2）如果（3，m+17）＝4，求m的值；
（3）计算（7，3）+（7，10）（写出计算过程）．
30．计算：a3 a5﹣（﹣2a2）4+（﹣a）8．
31．计算：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6．
32．已知：5m＝4，5n＝6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．
33．已知x+3y﹣2＝0，求5x 125y的值．
34．（1）若2n 4n＝64，求n的值；
（2）已知am＝6，an＝2，求a2m+3n的值．
35．（1）规定a*b＝2a×2b，求：①求1*2的值； ②若2*（x+1）＝32，求x的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
36．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现：若a＞0且a≠1，b＞0，m，n都是正整数．
①当m＝n时，am＝an；当m＞n时，am＞an；当m＜n时，am＜an；
②当a＝b时，am＝bm；当a＞b时，am＞bm；当a＜b时，am＜bm；
【理解知识】例如：
①若4x＝210，求x的值．
解：法一：∵4x＝（22）x＝22x，∴22x＝210，∴2x＝10．∴x＝5．
法二：∵210＝（22）5＝45，∴4x＝45，∴x＝5．
②比较230与320的大小．
解：230＝（23）10＝810，320＝（32）10＝910，∵8＜9，∴230＜320．
【运用知识】运用上面方法，解决下列问题．
（1）若2×8x＝210，求x的值．
（2）比较312与96的大小．
（3）定义两个正数a，b之间的一种运算，记作[a，b]，如果am＝b，那么[a，b]＝m，例如：∵23＝8，∴[2，8]＝3．求的值．
am an＝am+n是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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