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北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2026九上·鄞州期末）在一副除去大小王的扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．（2026九上·丽水期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　)
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．打开电视机，正在播放体育节目
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．篮球运动员罚球一次，进框得分
3．（2026九上·增城期末） 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 390
钉尖着地的频率 0.36 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（　　）
A．540 B．555 C．570 D．585
4．（2026九上·福田期末）某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 …
绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 …
绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 …
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（　　）
A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85
5．（2026九上·甘谷期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同。若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（　　）
A．16 B．19 C．22 D．24
6．（2026九上·长沙期末）某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为(　　)
摸球次数n 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球的次数m 28 61 93 124 145 183 300
摸到白球的频率 m/n 0.56 0.61 0.62 0.62 0.58 0.61 0.60
A．7 B．8 C．10 D．12
7．（2026九上·海珠期末）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是(　　)
A． B． C． D．
8．（2026九上·龙岗期末）深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR 互动科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此，可以估计红树林区域的面积约为（　　）
A．24m2 B．36m2 C．42m2 D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2026九上·拱墅期末）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是　 　.
10．（2026九上·天河期末）在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果袋中有4个黄球且摸到黄球的概率为，那么袋中白球的个数为　 　.
11．（2026九上·丽水期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是　 　。
12．（2024九上·金平期末）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是　 　事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
13．（2026九上·路桥期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
试验的种子数/粒 200 400 600 800 1000
发芽的频率 0.935 0.845 0.883 0.898 0.901
据此估计，这批种子100kg中大约有　 　kg是能发芽的．（精确到个位）
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·花溪期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
15．（2026九上·甘谷期末）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量 100 200 300 400 500 1 000
优秀数量 194 288 380 475 950
优秀频率 0.94 0.97 0.96 0.95 0.95
（1）填空：a=　 　，b=　 　
（2）估计该市学生作业优秀的概率。（精确到0.01）
16．（2025九上·钱塘期中） 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000
摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103
摸到白球的频率 0.70 0.69 0.71 0.70 0.702 0.699 0.701
（1）当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）
（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
（3）若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？
17．（2026九上·拱墅期末）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.
（1）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P1（用树状图或列表法）.
（2）从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）.
18．（2026九上·鄞州期末）宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取：
项目序号 项目① 项目② 项目③ 项目④ 项目⑤ 项目⑥
项目名称 50米跑 立定跳远 跳绳 （60秒) 掷实心球 （2千克) 篮球运球投篮 男生引体向上 女生仰卧起坐（60秒)
抽签时，使用电动摇号机从项目编号①—⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编号后不放回，重复抽取直至选出3个随机选测项目.
（1）若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率；
（2）在正式抽签中，已知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项目①和项目②”的概率.请画树状图或列表求解.
19．（2026九上·丽水期末）小明参加浙江省城市篮球联赛（浙BA)丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球（除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件。
（1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果。
（2）求出小明同学获得篮球的概率。
20．（2026九上·慈溪期末）在学习频率与概率的相关知识时，小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况。游戏规则和试验的部分结果如下图：
试验次数n 100 200 400 1000 3000 5000 10000
两位玩家平局的试验频数m 32 70 144 335 1004 1670 3328
两位玩家平局的试验频率 (精确到0.001) 0.320 0.350 0.360 0.335 0.335 0.334 0.333
（1）根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是　 　。(精确到0.001)
（2）请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：根据随机事件的意义可知：“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是随机事件，
故答案为：C.
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来判断即可.
2．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和一定为，是必然事件，故A选项符合题意；
B、打开电视机正在播放体育节目，是随机事件，故B选项不符合题意；
C、抛掷硬币正面朝上，是随机事件，故C选项不符合题意；
D、篮球运动员罚球进框得分，是随机事件，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 解：由表格信息可得：频率逐渐稳定在0.39左右.
∴当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为：1500×0.39=585
故答案为：D
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，绿色幼苗频率稳定在0.75左右
∴“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为0.75
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解： 箱子中白球的个数 =30×0.8=24
故答案为：D.
【分析】球的总数× 白球的频率 ，即可得出箱子中白球的个数。
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由表中数据可知，摸到白球的概率为0.6，
袋中白球的个数为（个），
故选：D．
【分析】根据摸到白球的频率得到概率，然后根据概率公式计算即可．
7．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：随机闭合三个开关中的两个，所有等可能的结果有：闭合、闭合、闭合，共3种组合，
其中能使灯泡发光的结果为：闭合、闭合，共2种；
∴灯泡发光的概率
故答案为：D
【分析】本题考查利用列举法求随机事件的概率，首先找出随机闭合两个开关的所有等可能的结果数，再根据电路的通断原理确定其中能使灯泡发光的结果数，最后将两个结果数代入古典概型的概率公式，进行化简计算即可得到灯泡发光的概率。
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
10×6×0.7= 42m2
故答案为：C
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机摸出一张卡片的结果有4种等可能结果， 卡片数字是3的可能性有1种，
∴ 摸出的卡片数字是3的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
10．【答案】16
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设盒子中总球数为，摸到黄球的概率为，黄球有4个，
则，
解得，
又∵ 总球数 = 黄球数 + 白球数，
∴ 白球的个数为，
故答案为：16
【分析】本题考查概率公式的实际应用，关键是利用概率公式求出总球数。先根据概率公式，结合黄球的个数和摸到黄球的概率，建立关于总球数的方程，求解得到总球数；再用总球数减去黄球的个数，即可得到白球的个数。
11．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为，则总面积为，
其中空白部分的面积为，
∴击中飞镖游戏板空白部分的概率是；
故答案为：．
【分析】根据几何概率计算公式解答即可．
12．【答案】不可能
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件，
故答案为：不可能。
【分析】“刻舟求剑”：船在移动而剑沉入水底，在船上的刻痕处一定找不到剑，该事件必然不会发生。因此，“刻舟求剑” 描述的是不可能事件。
13．【答案】90
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由试验数据可知，试验种子数为1000粒时，发芽频率为0.901，
该值可作为发芽概率的估计值．
因此，种子中能发芽的种子重量约为，精确到个位为．
故答案为∶．
【分析】此根据大量反复试验下频率稳定值即为概率，再根据概率公式计算解答即可．
14．【答案】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球，
（1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件．
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）、不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
15．【答案】（1）94；0.95
（2）解：估计该市学生作业优秀的概率为 0.95
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=100×0.94=94；b=；
故第1空答案为：94；第2空答案为：0.95；
【分析】（1）根据抽取作业数量，优秀数量和优秀频率之间的关系，即可得出答案；
（2）由统计表可知，随着抽取作业数量的增多，优秀频率逐步稳定在0.95，故而得出该市学生作业优秀的概率为0.95.
16．【答案】（1）解：观察表格里的数据，随着试验次数的不断增加，频率精确到0.1都等于0.7.
∴当n很大时，估计摸到白球的概率为0.7；
（2）解：60×0.7=42(个)
60-42=18(个)
∴白球42个，黑球18个；
（3）解：设放入x个白球，则
解得x=30
∴需要往盒子里再放入30个白球。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】(1)通过大量重复试验，某个事件发生的频率可以近似认为是它发生的概率；
(2)用第(1)问求出的概率乘总球数就是白球的个数，进而也能求出黑球的个数；
(3)设未知数表示放入白球的个数，用白球的总数除所有球的总数就等于0.8，建立方程求解即可。
17．【答案】（1）记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R (R，R) (R，B)
B (B，R) (B，B)
从表中可以看出，所有可能的结果有16种，
从表中可以看出，摸出2个黑球的结果只有(B，B)这1种，
所以 .
（2）解：记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R - (R，B)
B (B，R) -
-
-
从表中可以看出，所有可能的结果有12种。
从表中可以看出，摸出的2个球颜色不同的结果有(R，1 (B， 共10种。
所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出2个黑球的结果数，最后根据概率公式计算概率；
（2）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出的2个球颜色不同的结果数，最后根据概率公式计算概率.
18．【答案】（1）解：∵抽签时，使用电动摇号机从项目编号①-⑥的球中随机抽取，
∴仅抽取一次，抽到“项目⑤”的概率为
（2）解：从剩余5个项目中，随机抽取两项的所有可能结果是：
① ② ③ ④ ⑤
① 　 ①② ①③ ①④ ①⑤
② ②① 　 ②③ ②④ ②⑤
③ ③① ③② 　 ③④ ③⑤
④ ④① ④② ④③ 　 ④⑤
⑤ ⑤① ⑤② ⑤③ ⑤④ 　
由上表可知，随机抽取两项的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中同时抽到项目①和项目②的情况有2种，所以
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)列表，共有20种等可能的情况，其中同时抽到“项目①和项目②"的情况有2种，再由概率公式求解即可.
19．【答案】（1）解：列表如下：
红1 红2 黄l 黄2
红1 　 红2红1 黄1红1 黄2红1
红2 红1红2 　 黄1红2 黄2红2
黄1 红1黄1 红2黄1 　 黄2黄1
黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 　
所以摸球所有可能的结果共有12种。
（2）解：由（1）得，两次摸出的球颜色相同的结果有4种，所以小明同学获得篮球的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（）用列表法得到两次摸球可能出现的各种结果即可；
（）由（）得到所有等可能结果，然后得到两次摸出的球颜色相同的结果数，根据概率公式计算即可．
20．【答案】（1）0.333
（2）由树状图知，共有9种结果，其中平局的结果有3种，所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)观察表格数据发现随着试验次数的增加，频率接近0.333，故概率为0.333.
【分析】(1)观察表格数据变化趋势知其概率；
(2)借助树状图可得所有结果和平局的结果，即可得其概率.
1 / 1北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2026九上·鄞州期末）在一副除去大小王的扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：根据随机事件的意义可知：“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是随机事件，
故答案为：C.
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来判断即可.
2．（2026九上·丽水期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　)
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．打开电视机，正在播放体育节目
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．篮球运动员罚球一次，进框得分
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和一定为，是必然事件，故A选项符合题意；
B、打开电视机正在播放体育节目，是随机事件，故B选项不符合题意；
C、抛掷硬币正面朝上，是随机事件，故C选项不符合题意；
D、篮球运动员罚球进框得分，是随机事件，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，据此解答即可．
3．（2026九上·增城期末） 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 390
钉尖着地的频率 0.36 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（　　）
A．540 B．555 C．570 D．585
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 解：由表格信息可得：频率逐渐稳定在0.39左右.
∴当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为：1500×0.39=585
故答案为：D
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
4．（2026九上·福田期末）某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 …
绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 …
绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 …
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（　　）
A．0.70 B．0.75 C．0.80 D．0.85
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，绿色幼苗频率稳定在0.75左右
∴“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为0.75
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
5．（2026九上·甘谷期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同。若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（　　）
A．16 B．19 C．22 D．24
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解： 箱子中白球的个数 =30×0.8=24
故答案为：D.
【分析】球的总数× 白球的频率 ，即可得出箱子中白球的个数。
6．（2026九上·长沙期末）某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为(　　)
摸球次数n 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球的次数m 28 61 93 124 145 183 300
摸到白球的频率 m/n 0.56 0.61 0.62 0.62 0.58 0.61 0.60
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由表中数据可知，摸到白球的概率为0.6，
袋中白球的个数为（个），
故选：D．
【分析】根据摸到白球的频率得到概率，然后根据概率公式计算即可．
7．（2026九上·海珠期末）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：随机闭合三个开关中的两个，所有等可能的结果有：闭合、闭合、闭合，共3种组合，
其中能使灯泡发光的结果为：闭合、闭合，共2种；
∴灯泡发光的概率
故答案为：D
【分析】本题考查利用列举法求随机事件的概率，首先找出随机闭合两个开关的所有等可能的结果数，再根据电路的通断原理确定其中能使灯泡发光的结果数，最后将两个结果数代入古典概型的概率公式，进行化简计算即可得到灯泡发光的概率。
8．（2026九上·龙岗期末）深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR 互动科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此，可以估计红树林区域的面积约为（　　）
A．24m2 B．36m2 C．42m2 D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
10×6×0.7= 42m2
故答案为：C
【分析】根据频率估计概率即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2026九上·拱墅期末）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机摸出一张卡片的结果有4种等可能结果， 卡片数字是3的可能性有1种，
∴ 摸出的卡片数字是3的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
10．（2026九上·天河期末）在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果袋中有4个黄球且摸到黄球的概率为，那么袋中白球的个数为　 　.
【答案】16
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设盒子中总球数为，摸到黄球的概率为，黄球有4个，
则，
解得，
又∵ 总球数 = 黄球数 + 白球数，
∴ 白球的个数为，
故答案为：16
【分析】本题考查概率公式的实际应用，关键是利用概率公式求出总球数。先根据概率公式，结合黄球的个数和摸到黄球的概率，建立关于总球数的方程，求解得到总球数；再用总球数减去黄球的个数，即可得到白球的个数。
11．（2026九上·丽水期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是　 　。
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为，则总面积为，
其中空白部分的面积为，
∴击中飞镖游戏板空白部分的概率是；
故答案为：．
【分析】根据几何概率计算公式解答即可．
12．（2024九上·金平期末）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是　 　事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
【答案】不可能
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件，
故答案为：不可能。
【分析】“刻舟求剑”：船在移动而剑沉入水底，在船上的刻痕处一定找不到剑，该事件必然不会发生。因此，“刻舟求剑” 描述的是不可能事件。
13．（2026九上·路桥期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
试验的种子数/粒 200 400 600 800 1000
发芽的频率 0.935 0.845 0.883 0.898 0.901
据此估计，这批种子100kg中大约有　 　kg是能发芽的．（精确到个位）
【答案】90
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由试验数据可知，试验种子数为1000粒时，发芽频率为0.901，
该值可作为发芽概率的估计值．
因此，种子中能发芽的种子重量约为，精确到个位为．
故答案为∶．
【分析】此根据大量反复试验下频率稳定值即为概率，再根据概率公式计算解答即可．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·花溪期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
【答案】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球，
（1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件．
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）、不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
15．（2026九上·甘谷期末）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量 100 200 300 400 500 1 000
优秀数量 194 288 380 475 950
优秀频率 0.94 0.97 0.96 0.95 0.95
（1）填空：a=　 　，b=　 　
（2）估计该市学生作业优秀的概率。（精确到0.01）
【答案】（1）94；0.95
（2）解：估计该市学生作业优秀的概率为 0.95
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=100×0.94=94；b=；
故第1空答案为：94；第2空答案为：0.95；
【分析】（1）根据抽取作业数量，优秀数量和优秀频率之间的关系，即可得出答案；
（2）由统计表可知，随着抽取作业数量的增多，优秀频率逐步稳定在0.95，故而得出该市学生作业优秀的概率为0.95.
16．（2025九上·钱塘期中） 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000
摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103
摸到白球的频率 0.70 0.69 0.71 0.70 0.702 0.699 0.701
（1）当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）
（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
（3）若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）解：观察表格里的数据，随着试验次数的不断增加，频率精确到0.1都等于0.7.
∴当n很大时，估计摸到白球的概率为0.7；
（2）解：60×0.7=42(个)
60-42=18(个)
∴白球42个，黑球18个；
（3）解：设放入x个白球，则
解得x=30
∴需要往盒子里再放入30个白球。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】(1)通过大量重复试验，某个事件发生的频率可以近似认为是它发生的概率；
(2)用第(1)问求出的概率乘总球数就是白球的个数，进而也能求出黑球的个数；
(3)设未知数表示放入白球的个数，用白球的总数除所有球的总数就等于0.8，建立方程求解即可。
17．（2026九上·拱墅期末）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.
（1）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P1（用树状图或列表法）.
（2）从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）.
【答案】（1）记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R (R，R) (R，B)
B (B，R) (B，B)
从表中可以看出，所有可能的结果有16种，
从表中可以看出，摸出2个黑球的结果只有(B，B)这1种，
所以 .
（2）解：记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R - (R，B)
B (B，R) -
-
-
从表中可以看出，所有可能的结果有12种。
从表中可以看出，摸出的2个球颜色不同的结果有(R，1 (B， 共10种。
所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出2个黑球的结果数，最后根据概率公式计算概率；
（2）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出的2个球颜色不同的结果数，最后根据概率公式计算概率.
18．（2026九上·鄞州期末）宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取：
项目序号 项目① 项目② 项目③ 项目④ 项目⑤ 项目⑥
项目名称 50米跑 立定跳远 跳绳 （60秒) 掷实心球 （2千克) 篮球运球投篮 男生引体向上 女生仰卧起坐（60秒)
抽签时，使用电动摇号机从项目编号①—⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编号后不放回，重复抽取直至选出3个随机选测项目.
（1）若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率；
（2）在正式抽签中，已知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项目①和项目②”的概率.请画树状图或列表求解.
【答案】（1）解：∵抽签时，使用电动摇号机从项目编号①-⑥的球中随机抽取，
∴仅抽取一次，抽到“项目⑤”的概率为
（2）解：从剩余5个项目中，随机抽取两项的所有可能结果是：
① ② ③ ④ ⑤
① 　 ①② ①③ ①④ ①⑤
② ②① 　 ②③ ②④ ②⑤
③ ③① ③② 　 ③④ ③⑤
④ ④① ④② ④③ 　 ④⑤
⑤ ⑤① ⑤② ⑤③ ⑤④ 　
由上表可知，随机抽取两项的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中同时抽到项目①和项目②的情况有2种，所以
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)列表，共有20种等可能的情况，其中同时抽到“项目①和项目②"的情况有2种，再由概率公式求解即可.
19．（2026九上·丽水期末）小明参加浙江省城市篮球联赛（浙BA)丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球（除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件。
（1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果。
（2）求出小明同学获得篮球的概率。
【答案】（1）解：列表如下：
红1 红2 黄l 黄2
红1 　 红2红1 黄1红1 黄2红1
红2 红1红2 　 黄1红2 黄2红2
黄1 红1黄1 红2黄1 　 黄2黄1
黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 　
所以摸球所有可能的结果共有12种。
（2）解：由（1）得，两次摸出的球颜色相同的结果有4种，所以小明同学获得篮球的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（）用列表法得到两次摸球可能出现的各种结果即可；
（）由（）得到所有等可能结果，然后得到两次摸出的球颜色相同的结果数，根据概率公式计算即可．
20．（2026九上·慈溪期末）在学习频率与概率的相关知识时，小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况。游戏规则和试验的部分结果如下图：
试验次数n 100 200 400 1000 3000 5000 10000
两位玩家平局的试验频数m 32 70 144 335 1004 1670 3328
两位玩家平局的试验频率 (精确到0.001) 0.320 0.350 0.360 0.335 0.335 0.334 0.333
（1）根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是　 　。(精确到0.001)
（2）请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。
【答案】（1）0.333
（2）由树状图知，共有9种结果，其中平局的结果有3种，所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)观察表格数据发现随着试验次数的增加，频率接近0.333，故概率为0.333.
【分析】(1)观察表格数据变化趋势知其概率；
(2)借助树状图可得所有结果和平局的结果，即可得其概率.
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